现代金融专题garch模型

现代金融研究专题GARCH模型11、金融时间序列的特点尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融回报序列普遍表现出厚尾（fattails）和在均值处出现过度的峰度（excesspeakedness），偏离正态分布波动丛集性（volatilityclustering）和波动集中性（volatilitypooling），波动是自相关的正负冲击的非对称性：好消息和坏消息对投资者的影响以上的这些特点，传统计量经济学的线性回归模型是无法解决的。回归的结果可能是错误的231、金融时间序列的特点实证结果表明：金融资产的回报率并不完全满足正态分布对深市2000.1.4~2006.5.9日回报率样本偏度是0.75，峰度是8.91。由于大多数的金融资产具有明显的重尾性，可以采用两种方法进行改进条件分布：ARCH和GARCH寻找其他分布形式来描述，主要有t分布，GED分布和g&h分布45672ARCH模型ARCH，autoregressiveconditionallyheteroscedastic，自回归条件异方差模型条件：在时间序列中，给出不同的时点的样本（对于不同时点的观测值），得到残差的方差是不同的，故方差随时间给出的条件而变化，即异方差自回归：残差平方服从AR(p)过程若线性回归模型的误差实际上是异方差，却被假定为同方差，这就意味着标准误差的估计值是错误的。此时，参数的估计量的方差是有偏估计（或者不收敛，是时变的），统计检验和置性区间就不正确！89普通最小二乘估计（OSL）：回归直线要使得残差平方和最小。异方差存在时，普通最小二乘估计法给误差方差大的观测值以较大的权重，给误差方差小的观测值以较小的权重。回归结果：使得残差平方和最小，故产生一个后果，只要方差大的那部分数据得到很好的拟合，这样普通最小二乘不再是有效的——参数估计量的方差不再是最小的方差。这样由OSL估计得到的参数估计量的方差是“伪方差”，无法证明回归参数与真实值的关系。10单指数模型的伪回归：中国银行11单指数模型的伪回归：中国银行12单指数模型的伪回归：中国银行132.1条件矩条件均值对于时间序列x的每个值都存在一个时间序列y的条件分布理解：条件期望是关于随机变量X的值的函数，对于X不同的取值，条件期望也是不同，即E(y|x)为随机变量。14所谓条件期望值函数，也就是因变量对自变量的回归。在本例中，也就是y对x的回归条件均值是x的函数，若X是一个分布，则条件均值也是一个分布。回归与条件均值152.1条件矩迭代期望定理若将E(y|x)视为关于x的随机变量，则有162.1条件矩条件方差17回归与无条件方差ESS误差平方和，RSS回归平方和，TSS总偏差平方和18无条件方差由此得到方差分解公式：19现实中，箭金融时间蜘序列存在忌着波动聚扫集性，而记波动的来悬源是残差谨，假设较塘大的波动派出现往往孩随后会出辈现较大的据波动，即馆波动是相觉关的，也梯就是波动剖自回归的府。202.2昆AR猴CH模型揪的导出注意：允ut是一个圣白噪声栗，其无甘条件方当差是一白个常数幸。但是降ut的条件榜方差随指时间而状变化，给假设支服衔从AR耗(1)蚁过程（才模型的逢名称来尽源）21回忆：非条件期远望值等双价于回是归Chou絮，Kor碍ner（刮1992寸）22正态-A范RCH（拌q）或者或者232.3宅A肃RCH选（1）瘦模型的亲参数约粗束在这里嚼我们还给要考察赖残差序牢列的平撤稳性问塑题！24随机过程毅的平稳性平稳性：东若随机过友程的随机绳特征（如障均值，方坑差）不随纺时间发生弦变化，则膜称该过程节是平稳。区别：条拼件方差是宫时变的，颤故其为一芒个分布，营但是该分驶布却是平悉稳的，即铺平稳随机读过程的随暗机性质不犁随时间而寻变。平稳性的田优点：（驼1）可用桃系数方程简将时间序泻列的模型念化；（2级）方程的呜系数可以落利用序列纠的过去数炭据来估计逆得到25随机过团程的平亩稳性定义：平燃稳随机过级程为其联备合分布和麻条件分布盾均不随者赠时间而变忍化的过程目。则若yt是平稳的剧，则对于争任意的t粪，k和M谱，都有其冤联合分布茅满足回忆：任桨意的一个处时间序列竭yt都可以猜被认为疤是由一侦组联合叨分布的吓随机变误量生成滋，也称刻其为f陵(y)秃的一个偶实现。只有平毅稳的随拦机过程腿，其数陷字特征凝才是可呼测的。262.3矩ARC洪H（1）希模型的参泰数约束由残差枕序列的丑平稳性丝式可知272.3狂A请RCH热（1）鸟模型的口参数约肉束以上考按察的是罚一阶矩甚和二阶夏矩对参滤数的约卧束，下配面考察伪高阶矩厦对参数虎的约束条件标潮准差的竞4次方无条件汁的4阶语中心矩28ARC既H的参外数的约避束平稳性29ARCH会的参数的壳约束在给出模无条件狱4阶矩旺和2阶剖矩的基转础上，玩则残差东序列ut的无条件劣峰度K该ARC表H模型估计染的残差序咬列的无条泪件分布具料有尖峰重烘尾性，进巾一步30ARCH陕与重尾性参看均值浩方程的情会形，若假透设某资产朱的回报率妈满足由于均经值方程考中只有敲残差是垫随机过舅程，则撒有以上表育明，利闻用AR耳CH可谜以描述茧回报序突列的重申尾性！31实证：紫中石化谷ARC迅H（1原）32ARCH谣的缺陷ARC挑H模型播对参数定的限制蝇非常严恼格。A首RCH喉（1）享对于参门数给出欲的非常皮严格的瞎限制，炕并且随扛着AR排CH阶隆数的增止加，其秆限制将密更为复由杂，在哈实际的鹅回归过释程中，缓可能很而难满足隐这样的铃条件。ARCH认（1）描笼述金融时辨间序列是客不够的，嗓ARCH摩（P）需叙要大量的四参数估计遭，且要保萄证所有的撞参数均满予足参数约杆束是很困执难的，以及保围证显著聚性是很耐困难的唉。现在，旋ARC很H主要缘瑞是用来某检验金鸡融时间产序列是相否具有泄条件异战方差效潮应，即诱ARC挎H检验栽。332.4朝AR魔CH效应喷检验（1）进剂行均值方对程的回归酬，可以采房诚用普通的容一元或者舅多元回归块，或者是盒AR(n叉)的均值皱方程，均盾值方程的释构建取决所于金融学馅的研究目射的AR(糖m)-佩ARC蔑H（p旋）或者34ARC你H效应柿检验（2）普根据A贫RCH揉模型的呀定义因此，厚首先由计均值方线程得到换残差，姥然后对以其取平波方，最卵后判定候上述的氧各个参美数是否目显著不番为零35因此，一垮个联合的制零假设检利验，其所普有q阶残犁差平方的湿系数不能抛显著地异园于零，因党此，可以东采用F统雷计量进行逆参数的联许合检验。如果因织变量全因部由残倒差得到堪了解释活，这就扰表明回渡归系数恐是不显岩著的。36ARCH拆效应的检巴验：中国熔银行ARCH疤Tes湾t:F-st疑atis仔tic既12.0箭2976绘Pro邀babi区lity婚0.纱0000喝00Obs*暴R-sq济uare甩d 35贫.922辣59私P粪roba窜bili面ty熟0.00及0000Tes志tE布qua停tio盖n:Dep蹄end布ent奖Va圆ria灶ble摄:R到ESI正D^2Met陈hod班:L稠eas难tS晌qua石resDate练:01唉/22/抓07酱Tim借e:1硬7:23Samp千le(奖adju滑sted诞):6厨132Incl鄙uded扯obs凤erva吹tion保s:1零27a谨fter灰adj辛ustm要entsVar盛iab丑le阴Coe干ffi抽cie钻nt青Std赵.E团rro病r t搭-St俭ati敞sti讨c P祝rob晴.C耳0.0授0011隆8烧7.估33E-歪05柄1.6虹0489低1着0.1稳111RESI膏D^2(立-1)表0.24趟9216驰0.0塌8848涂8 2.动8163督70 0海.005增7RESI彼D^2(宴-2)键0.01闻8758庄0.0辩8049往3 0.葱2330迹38 0屡.816塔1RES师ID^骨2(-粮3)哥0.4耽786素84溜0.0政804窜62蜘5.9刑491禾67争0.0蓄000RES畅ID^围2(-悄4)叮-0.拳205很310轻0.烘088博212就-2晋.32漆746晚7 0野.02系16373堵GARC迈H模型广义的过ARC满H模型骗（Ge如ner崇ali很zed散au艰tor幸egr胸ess爽ive宇co摸ndi行tio糠nal龄ly挽het屯ero剑sce悦das粉tic越）是由岛Eng穷le的笨学生B嫌oll拜ers些lev踪蝶（19航86）见和Ta梢ylo巡寿r（1达986蛇）各自返独立的败发展起厚来的。泰GAR浩CH模叛型允许作条件方斧差依赖恐自身的彻前期，和最简单吼为GA等RCH槐(1,短1)类似地近，GA使RCH杆（p，卷q）38GAR捕CH模字型的优店点GAR似CH模鱼型仅仅剥包含三绣个参数如就可以彩表达A矿RCH拿存在的败无穷多悬个参数弦的方程榨。393.1遗GA见RCH触的参数保约束由ARC缎H模型可秆知将上式代劳入GAR贞CH模型相有40在AR廊CH模左型中，拉无条件绝方差为则在GA返RCH模颜型中，无换条件方差拴为41类似地，捞在ARC率H模型中势峰度K则在GA对RCH模薪型中峰度拢K423.2正态-G父ARCH鸽极大似然诊估计完整的输GAR请CH模什型分为瓜均值方绵程和方电差方程均值方程沈可以设定嚼要根据不胁同的意义律设定或者433.2GARC羡H极大似悟然估计443.2GARC哭H极大似预然估计由于时间剪序列y抽绒样的时候间是独立，止则对于所娘有的联合日概率密度虾函数有f塌(y)，宾等于边际秘密度的乘艇积说明：对纠于三个独报立的事件丧A、B和援c同时发钓生的概率维是A、B兽和C三者峡概率的乘播积。同样轧在从时间益序列抽取肢的样本中巾，这些样著本既然被模抽取了，润便表示他锐们同时发痛生了，似物然函数就婆是同时发尸生的概率招。45将似然木函数取些对数，型构造对月数似然兴函数46建立似然吹方程运用osl回归得到绩初始参数犬的值，作仍为迭代的劫初始值选择对眉条件方丹差参数栗的一些他初始值袭。如设时定为无银条件方勇差，或协者0设定收敛泽准则，对宣于Evi授ews默循认的收敛座为0.0启01算法：B寄ernd镜t等（1调974）拨提出的B蛛HHH算狠法47中石化益：正态袋-GA价RCH抬（1，工1）48中石化：突osl回月归493.3锋GA萌RCH滞欢后阶数的齿选择在模型回构归参数显芽著的基础爹上，为了汉挑选最优粗秀的模型铸其判定的联准则是AIC仓准则Schw失arz准钓则l为对数似泥然值，T转为样本数晨量，K为聪参数的个郊数50中石化：哀正态-G签ARCH酱滞后阶数询选择51GAR竞CH回绑归后的信残差检砖验524发GA胆RCH腊方差预伤测通过回归蚁得到GA余RCH参芝数，以及叔根据t时元刻的残差乎和方差来染预测t+陷1时刻条蹲件方差注意：弟t时刻役前，由嚷样本回秒归得到日参数，她推断样为本外的匪方差1步预测猛方程为对于n步慎预测，推踪蝶导如下均值方谁程得到53对于两步叮预测，只厦能采用t核时刻推断修出的t+1尖时刻的苏方差来告估计，给出的避仅仅是其随期望形式毛下的方差54GAR奋CH方孤差预测吴：中石景化（自软回归）样本外预婚测：总共里样本有2粮27个（沾2006垫/01/宾04~叮2007肝/01/膊19），价回归只用见了217阀个样本（麦2006学/01/惹04~悄2007青/01/邪04），跑剩下的1星0天通过再预测得到暴（样本外销预测）经过回归壁得到以下气方程5556预测结果日期样本外预测实际条件方差2007/01/080.0011260.0012932007/01/090.0011250.0011952007/01/100.001101260.0017622007/01/110.001078000.0016042007/01/120.001056040.0017892007/01/150.001035330.0021222007/01/160.001015780.0019422007/01/170.000997340.0017532007/01/180.000979930.0016882007/01/190.000963510.0015615758基于GA狐RCH的接VaR模穗型59日期样本外预测方差VaR实际回报2007/01/080.0011260.0711765-0.01156702007/01/090.0011250.0710627-0.02951692007/01/100.001101260.0702640-0.01205512007/01/110.001078000.06950150.031064482007/01/120.001056040.06877380.079088392007/01/150.001035330.0680796-0.06507712007/01/160.001015780.0674177-0.01397442007/01/170.000997340.06678690.010792682007/01/180.000979930.06618580.092225312007/01/190.000963510.0656133-0.0089107VaR值及与实际回块报的对比60Evie合ws计算督VaR的旦程序ser昏ies万r_氏zsh故=dl连og(侍zsh巾)括%计波算对数秧回报samp屠les是21怒217蚀%设岂置回归样禽本smpl四s2equ甜ati宝on怪eq0趴5%设定竿方程e驶q05eq05凳.arc呜hr_湖zsh剂c鼻%础GARC屈H（1，仆1），均服值方程的殊常数为cshow驱eq0缓5.ou弊tputsam粮ple五s3夏21凯82平27smpl溜s3eq05燥.for晌ecas值tv脆_zsh挺f1托v_zs沙hf2派v_纪zshf以3ser讯ies朵va培r=1女-ex涌p(c慨(