四川省泸州市泸县第二中学2022-2023学年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，那么（）A．20 B．30 C．42 D．722．“”是“的展开式中含有常数项”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为，则位于区域内的概率为⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．若偶函数满足且时,则方程的根的个数是()A．2个 B．4个 C．3个 D．多于4个5．已知，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则为（）A． B． C． D．6．设曲线及直线所围成的封闭图形为区域，不等式组所确定的区域为，在区域内随机取一点，则该点恰好在区域内的概率为（）A． B． C． D．7．“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数，且，则曲线在处的切线方程为（）A． B．C． D．9．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件10．设，随机变量X，Y的分布列分别为X123Y123PP当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B． C． D．11．已知向量，，其中，．若，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．12．正六边形的边长为，以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为；以顶点为起点，其他顶点为终点的向量分别为．若分别为的最小值、最大值，其中，则下列对的描述正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______．14．观察下列数表：如此继续下去，则此表最后一行的数为_______（用数字作答）.15．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张．从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张．不同取法的种数为．16．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数在上是奇函数，且在处取得极小值.（1）求的解析式；（2）求过点且与曲线相切的切线方程.18．（12分）[选修4-4：坐标系及参数方程]已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值.19．（12分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成两组，每组100只，其中组小鼠给服甲离子溶液，组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：记为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于”，根据直方图得到的估计值为.（1）求乙离子残留百分比直方图中的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.20．（12分）已知复数.（I）若，求复数；（II）若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围.21．（12分）某玻璃工厂生产一种玻璃保护膜，为了调查一批产品的质量情况，随机抽取了10件样品检测质量指标（单位：分）如下：38，43，48，49，50，53，57，60，69，70.经计算得，,生产合同中规定：质量指标在62分以上的产品为优质品，一批产品中优质品率不得低于15%.（Ⅰ）以这10件样品中优质品的频率估计这批产品的优质品率，从这批产品中任意抽取3件，求有2件为优质品的概率；（Ⅱ）根据生产经验，可以认为这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，利用该正态分布，是否有足够的理由判断这批产品中优质品率满足生产合同的要求？附：若，则，22．（10分）某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予分的降分资格；若考核为优秀，则给予分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立.（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，请写出所有可能的取值，并求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

通过计算n，代入计算得到答案.【详解】答案选B【点睛】本题考查了排列数和组合数的计算，属于简单题.2、A【解析】

根据二项展开式的通项可知当时，只需即可得到常数项，可知充分条件成立；当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立，从而得到结果.【详解】展开式的通项公式为：当时，通项公式为：令，解得：，此时为展开式的常数项，可知充分条件成立令，解得：当时，展开式均含有常数项，可知必要条件不成立“”是“的展开式中含有常数项”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到二项式定理的应用；关键是能够熟练掌握二项展开式通项公式的形式，进而确定当幂指数为零时所需要的条件，从而确定是否含有常数项.3、B【解析】

逐个分析，判断正误．①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱；④服从正态分布，则位于区域内的概率为；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好．【详解】①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差变为原来的倍，错误；②设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位，正确；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；线性相关系数越接近于，两个变量的线性相关性越弱，③错误；④服从正态分布，则位于区域内的概率为，④错误；⑤在线性回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好；正确故选B.【点睛】本题考查的知识点有标准差，线性回归方程，相关系数，正态分布等，比较综合，属于基础题．4、B【解析】

在同一坐标系中画出函数和函数的图象，这两个函数的图象的焦点个数，即为所求.【详解】因为偶函数满足，所以函数的周期为2，又当时，，故当时，，则方程的根的个数，等价于函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图所示，可得两函数的图象有4个交点，即方程有4个根，故选B.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，即根的存在性及根的个数的判定，其中解答中把方程的根的个数，转化为函数和函数的图象的交点个数，在同一坐标系中作出两个函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.5、D【解析】

由平移后，得，再由图象关于轴对称，得，解之即可.【详解】将函数的图象向左平移个单位,得图象关于轴对称，即又时满足要求.故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移和函数的对称性，属于中档题.6、C【解析】分析：求出两个区域的面积，由几何概型概率公式计算可得.详解：由题意，，∴，故选C.点睛：以面积为测度的几何概型问题是几何概型的主要问题，而积分的重要作用正是计算曲边梯形的面积，这类问题巧妙且自然地将新课标新增内容——几何概型与定积分结合在一起，是近几年各地高考及模拟中的热点题型．预计对此类问题的考查会加大力度．7、C【解析】分析：首先求得复数z为纯虚数时x是值，然后确定充分性和必要性即可.详解：复数为纯虚数，则：，即：，据此可知，则“”是“复数为纯虚数”的充要条件本题选择C选项.点睛：本题主要考查充分必要条件的判断，已知复数类型求参数的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、B【解析】

先对已知函数f(x)求导，由可得a的值，由此确定函数和其导函数的解析式，进而可得x=0处的切线方程。【详解】，，解得，即，，则，，曲线在点处的切线方程为，即.【点睛】本题考查求函数某点处的切线方程，解题关键是先由条件求出函数f(x)中的未知量a。9、B【解析】

根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件10、D【解析】

利用数学期望结合二次函数的性质求解X的期望的最值，然后求解Y的数学期望.【详解】∵，∴当时，EX取得最大值，此时.故选：D【点睛】本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.11、D【解析】

已知向量，，根据，得到，即，再利用基本不等式求解.【详解】已知向量，，因为，所以，即，又因为，，所以，当且仅当，，即时，取等号，所以的最大值为.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12、A【解析】

利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，从而得到结论．【详解】由题意，以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为，以顶点D为起点，其他顶点为终点的向量分别为，则利用向量的数量积公式，可知只有，其余数量积均小于等于0，又因为分别为的最小值、最大值，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，分析出向量数量积的正负是关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于中档试题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差．【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，所剩数据的平均数为：，所剩数据的方差为：．故答案为1．【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14、2816【解析】

观察数表可知，每一行的首尾两项数字的和成等比数列，由于最后一行的数字等于倒数第二行两项的和，所以只要根据规律求出第9行的首尾两项之和即可.【详解】由题意可知最后一行为第10行，第一行首尾两项的和为11，第二行首尾两项的和为22，第三行首尾两项的和为44，，则第9行首尾两项的和为，所以第十行的数字是，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，涉及到的知识点有根据题中所给的条件，归纳出对应的结论，属于简单题目.15、【解析】

利用间接法，计算取3张卡片的总数，然后分别计算取3张同色，2张红色的方法数，最后做差，可得结果.【详解】由题可知：16张取3张卡片的所有结果为取到3张都是同色的结果数为取到2张都是红色的结果数为.故答案为：【点睛】本题考查组合的应用，巧用间接法，审清题意，细心计算，属基础题.16、【解析】

利用零点分段法解不等式，得出解集与区间取交集，再利用几何概型的概率公式计算出所求事件的概率．【详解】当时，，解得，此时；当时，成立，此时；当时，，解得，此时.所以，不等式的解集为，因此，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故答案为.s【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、几何概型概率公式的计算，解题的关键就是解出绝对值不等式，解绝对值不等式一般有零点分段法（分类讨论法）以及几何法两种方法求解，考查计算能力，属于中等题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据奇函数性质可知；利用极值点和极值可得到方程组，解方程组求得解析式；（2）设切点坐标，利用切线斜率等于在切点处的导数值，又等于两点连线斜率来构造方程求得，进而得到切线斜率，从而得到切线方程.【详解】（1）是定义在上的奇函数则，解得：（2）设切点坐标为：，则在处切线斜率：又，解得：过的切线方程为：，即：【点睛】本题考查利用函数性质和极值求解函数解析式、求过某一点处切线方程的求解问题；考查学生对于导数与极值的关系、导数几何意义的掌握情况，属于导数的基础应用问题.18、（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以19、(1)，；(2)，.【解析】

(1)由及频率和为1可解得和的值；(2)根据公式求平均数.【详解】(1)由题得，解得，由，解得.(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为，乙离子残留百分比的平均值为【点睛】本题考查频率分布直方图和