四川省资阳市高中2023年数学高二下期末联考试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则方程的实根个数为，且，则（）A． B． C． D．2．定义在上的函数，满足为的导函数，且，若，且，则有（）A． B．C． D．不确定3．已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（）A． B． C． D．4．由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是（）A．12 B．10 C．8 D．145．若两个正实数满足,且恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．甲、乙、丙三位同学独立的解决同一个间题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为、、，则有人能够解决这个问题的概率为（）A． B． C． D．7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72 B．90 C．101 D．1108．若(3x-1x)A．-5B．5C．-405D．4059．方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．函数的定义域为()A． B． C． D．11．已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A． B． C． D．12．与曲线相切于处的切线方程是（其中是自然对数的底）（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数x，y满足，则的最小值为___________.14．的展开式中，的系数为__________（用数字作答）．15．用1,2,3,4,5,6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有______个.16．已知平行六面体中，，，，，，则的长为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目．无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右．为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中．（1）求的值；（2）若按照分层抽样从[50，60)，[60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50，60)的概率．18．（12分）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一点（不与、点重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.19．（12分）已知函数f（x）＝x＋，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在[2，＋∞）上的单调性，证明你的结论．20．（12分）函数.（Ⅰ）若时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数（且，e为自然对数的底数.）（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数只有一个零点，求a的值.22．（10分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过两点，．（1）求圆C的方程；（2）若点P在圆C上，求点P到直线的距离的最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由与的图象交点个数可确定；利用二项式定理可分别求得和的展开式中项的系数，加和得到结果.【详解】当时，与的图象如下图所示：可知与有且仅有个交点，即的根的个数为的展开式通项为：当，即时，展开式的项为：又本题正确选项：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，涉及到函数交点个数的求解；解题关键是能够将二项式配凑为展开项的形式，从而分别求解对应的系数，考查学生对于二项式定理的综合应用能力.2、A【解析】

函数满足，可得.由，易知，当时，，单调递减.由，则.当,则.当,则,，，即.故选A.3、D【解析】由题意得，函数的图象关于点对称，则，即，解得，所以，则，令，解得或，当，则，函数单调递减，当，则，函数单调递增，所以，，所以函数的值域为，故选D.点睛：本题考查了函数的基本性质的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值，其中解答中根据函数的图象关于点对称，列出方程组，求的得值是解得关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.4、B【解析】

根据个位是和分成两种情况进行分类讨论，由此计算出所有可能的没有重复数字的四位偶数的个数.【详解】当0在个位数上时，有个；当2在个位数上时，首位从5，3中选1，有两种选择，剩余两个数在中间排列有2种方式，所以有个所以共有10个．故选：B【点睛】本小题主要考查简单排列组合的计算，属于基础题.5、D【解析】

将代数式与相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式，可得出实数的取值范围．【详解】由基本不等式得，当且仅当，由于，，即当时，等号成立，所以，的最小值为，由题意可得，即，解得，因此，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，对于不等式成立的问题，需要结合量词来决定所选择的最值，考查计算能力，属于中等题．6、B【解析】试题分析：此题没有被解答的概率为，故能够将此题解答出的概率为．故选D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．点评：本题考查相互独立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率和公式、对立事件的概率公式；注意正难则反的原则，属于中档题．7、B【解析】输入参数第一次循环，，满足，继续循环第二次循环，，满足，继续循环第三次循环，，满足，继续循环第四次循环，，满足，继续循环第五次循环，，满足，继续循环第六次循环，，满足，继续循环第七次循环，，满足，继续循环第八次循环，，满足，继续循环第九次循环，，不满足，跳出循环，输出故选B点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．8、C【解析】由题设可得2n=32⇒n=5，则通项公式Tr+1=C5r9、A【解析】

将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于的不等式，解出该不等式可得出实数的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为，由于该方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得，因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.10、D【解析】

分析每个根号下的范围，取交集后得到定义域.【详解】因为，所以，则定义域为.故选：D.【点睛】本题考查函数含根号的函数定义问题，难度较易.注意根号下大于等于零即可.11、C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．12、B【解析】

求出导函数，把代入导函数，可求出切线的斜率，根据的坐标和直线的点斜式方程可得切线方程．【详解】由可得，切线斜率，故切线方程是，即．故选B．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

由题意画出可行域，令，转化目标函数为，数形结合即可得解.【详解】由题意画出可行域，如图，令，则，数形结合可知，当直线过点A时，取最小值，由可得点，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属于基础题.14、【解析】.15、54【解析】

运用排列组合，先求出偶数的可能一共有多少个，然后减去三个数字都是偶数的情况【详解】当个位是偶数的时候共有种可能三个数字都是偶数时，有种可能则满足题意的三位数共有种故答案为【点睛】本题考查了排列组合的数字的排序问题，只要按照题目要求进行分类求出一共的情况，然后减去不符合情况即可得出结果16、【解析】

可得，由数量积的运算可得，开方可得；【详解】如图所示：，故故的长等于.故答案为：【点睛】本题考查空间向量模的计算，选定为基底是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a＝4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定[50，60)，[60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以，又a＝4b，所以a＝0.024，b＝0.1．（2）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种，其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种，设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A，则P（A）＝.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型18、(1)(2)【解析】

（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.19、（1）m＝1，奇函数；（2）f（x）在[2，＋∞）上单调递增，证明见解析．【解析】

试题分析：（1）函数图象过点（1，5）将此点代入函数关系式求出m的值即可，因为函数定义域关于原点对称，需要判断函数是否满足关系式或者．满足前者为偶函数，满足后者为奇函数，否则不具有奇偶性．此题也可以将看做与两个函数的和，由的奇偶性判断出的奇偶性．（2）利用函数单调性的定义式：区间上的时，的正负来确定函数在区间上的单调性．试题解析：（1）（1）∵f（x）过点（1，5），∴1＋m＝5⇒m＝1．对于f（x）＝x＋，∵x≠2，∴f（x）的定义域为（－∞，2）∪（2，＋∞），关于原点对称．∴f（－x）＝－x＋＝－f（x）．∴f（x）为奇函数．另解：，，定义域均与定义域相同，因为为奇函数，因此可以得出也为奇函数．（2）证明：设x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，则f（x1）－f（x2）＝x1＋－x2－＝（x1－x2）＋＝．∵x1，x2∈[2，＋∞）且x1<x2，∴x1－x2<2，x1x2>1，x1x2>2．∴f（x1）－f（x2）<2．∴f（x）在[2，＋∞）上单调递增．考点：1、求函数表达式；2、证明函数的奇偶性；3、证明函数的单调性．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）当时，，解不等式则单调区间可求；（Ⅱ）在上有两个零点，等价于在上有两解，分离参数，构造函数，求导求其最值即可求解【详解】（Ⅰ）当时，的定义域为，当，时，，在和上单调递增.当时，，在上单调递减.故的单调增区间为，；单调减区间为（Ⅱ）因为在上有两个零点，等价于在上有两解，令则令则在上单调递增，又在上有，在有时，，时，在上单调递减，在上单调递增.，，由有两解及可知.【点睛】本题考查函数的单调区间及函数最值，不等式恒成立，分离参数法