2022-2023学年安徽省马鞍山重点中学八年级（下）期中数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省马鞍山重点中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列根式是最简二次根式的是(

)A.18a B.a2+42.二次根式(−2)A.2 B.2或−2 C.4 D.3.已知关于x的方程(a−3)|aA.−1 B.2 C.−1或3 4.把(2−x)1A.2−x B.x−25.已知一个直角三角形的两边长是方程x2−9xA.3 B.41 C.3或41 D.56.若x1，x2是方程2x2−A.14 B.54 C.947.已知x−11−|7A.22 B.20 C.18 D.168.若关于x的一元二次方程ax2+bx−3=A.2021 B.2022 C.2023 D.20249.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACA.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 10.已知关于x的一元二次方程(p+1)x2+2qx+(p+1)=0(其中p，q为常数)有两个相等的实数根，则下列结论：

①1和一1都是方程x2A.①② B.③④ C.②③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若最简二次根式x+2能与12合并，则使a+12.春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子.为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为______米.

13.已知，x、y是有理数，且y=x−2+14.若方程ax2+2x+115.第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______个队参加比赛．16.已知x是实数且满足(3x2+2x17.△ABC中，AB=15，AC=1318.如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a，HG=b，则斜边B

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算或解方程：

(1)48÷20.(本小题6.0分)

观察下面的式子：

S1=1+112+122，S2=1+122+132，S3=1+1321.(本小题8.0分)

已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−12)=0．

22.(本小题8.0分)

如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB=250m，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域．

(123.(本小题8.0分)某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．(1)若售价定为(2)若书包的月销售量为(3)当商场每月有24.(本小题8.0分)

如图①，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4.点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度．P、Q两点同时出发，点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t(秒).连结PQ、AC、CP、CQ．

(1)点P到点C时，t=______；当点Q到终点时，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、原式=32a，不符合题意；

B、原式为最简二次根式，符合题意；

C、原式=±x5y，不符合题意；

D、原式=33，不符合题意．

2.【答案】A

【解析】解：原式=22=2．

故选：A．3.【答案】A

【解析】解：∵关于x的方程(a−3)x|a−1|+x−1=0是一元二次方程，

∴a−3≠0且|a4.【答案】D

【解析】解：(2−x)1x−2=−(x−5.【答案】D

【解析】解：∵x2−9x+20=0，

∴因式分解得：(x−4)(x−5)=0，

则x−4=0或x−5=0，

解得x1=4，x26.【答案】A

【解析】解：∵x1，x2是方程2x2−3x+1=0的两个根，

∴x1+x2=32，x1x2=12，2x12−37.【答案】A

【解析】解：∵x−11一定有意义，

∴x≥11，

∴x−11−|7−x|+(x−98.【答案】D

【解析】解：a(x−1)2+bx−3=b可化为：a(x−1)2+b(x−1)−3=0

关于x的一元二次方程ax2+b9.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．

【解答】

解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC10.【答案】C

【解析】解：根据题意，可得Δ=(2q)2−4(p+1)2=0，且p+1≠0，

∴q=±(p+1)，

当q=p+1时，q−p−1=0，

此时x=−1是方程x2+qx+p=0的根，

当q=−(p+1)时，q+p+1=0，

此时x=1是方程x2+qx+11.【答案】a>【解析】解：∵12=23，且最简二次根式x+2能与12合并，

∴x+2=3，

解得x=1，

把x=1代入a+12.【答案】5

【解析】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，

则彩灯带长为2个长方形的对角线长，

∵圆柱高3米，底面周长2米，

∴AC2=22+1.52=6.25，

∴AC=2.5，

∴每根柱子所用彩灯带的最短长度为13.【答案】−2【解析】解：由题意得：x−2≥02−x≥0，

解得：x=2，

则y=−4，

2x+3y=214.【答案】a≤【解析】解：若方程为一元二次方程，则有a≠0，Δ=b2−4ac=4−4a≥0，

解得：a≤1且a≠0，

若a15.【答案】10

【解析】解：设共有x个队参加比赛，

依题意得12x(x−1)=45，

整理得x2−x−90=0，

解得x1=10，x2=−9(不合题意，舍去)16.【答案】1

【解析】解：设3x2+2x=a，则原方程化为a2+2a−3=0，

解得：a=−3或1，

当a=−3时，3x2+2x=−3，17.【答案】32或42

【解析】解：此题应分两种情况说明：

(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，

BD=AB2−AD2=152−122=9，

在Rt△ACD中，

CD=AC2−AD2=132−122=5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

(2)当△ABC为钝角三角形时，

在Rt△ABD中，BD=18.【答案】2【解析】解：根据题意，AB=BD=DE=AF，AH=CD=EF=FG，AG=BH=BC=DE，

∵CE=a，HG=b，

∴设CD=m，DE=n19.【答案】解：(1)48÷3+215×30−(22+3)2

=48÷3+2【解析】(1)根据二次根式混合运算法则进行计算即可；

(2)20.【答案】(1)32，1312，n(n+1)+1n(n【解析】(1)解：∵S1=1+112+122=94，

∴S1=94=32；

∵S2=1+122+132=4936，

∴21.【答案】(1)证明：方程化为一般形式为：x2−(2k+1)x+4k−2=0，

∵Δ=(2k+1)2−4(4k−2)=(2k−3)2，

而(2k−3)2≥0，

∴Δ≥0，

所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；

(2)解：x2−(2k+1)x+4k−2=0，

整理得【解析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式△=b2−4ac.当Δ>022.【答案】解：(1)学校C会受噪声影响．

理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，

∵AC=150m，BC=200m，AB=250m，

∴AC2+BC2=AB2．

∴△ABC是直角三角形．

∴AC×BC=CD×AB，

∴【解析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而利用三角形面积得出CD的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；

(2)23.【答案】解：(1)当售价为42元时，每月可以售出的个数为600−10(42−40)=580(个)；

(2)当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+(600−300)÷10=70(元)；

(3)【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量和单价表示出利润即可．

(1)由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；

(2)根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；

(3)设销售价格应定为24.【答案】解：(1)6s，4；

(2)

当0≤t≤2时，PD=4−2t；

当2<t<6时，PD=2t−4；

当6≤t≤8时，PD=8−(2t−12)=20−2t；

(3)当0≤t≤2时，AP=2t

，