2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022-2023学年广东省河源市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

4.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

5.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

6.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

7.

8.

9.A.A.-1B.-2C.1D.2

10.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

11.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

12.（）。A.0B.1C.nD.n!

13.（）。A.-3B.0C.1D.3

14.

15.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

16.A.A.0B.1/2C.1D.2

17.

A.

B.

C.

D.

18.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

28.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

32.

33.

34.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

44.

45.

46.

47.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3cosx，求dy

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.计算

103.

104.

105.

106.

107.

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

109.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

110.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.C

7.D

8.

9.A

10.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

11.B

12.D

13.D

14.A

15.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

16.B

17.C

18.C

19.B解析：

20.B

21.C解析：

22.C

23.C

24.D

25.B

26.A

27.B

28.C

29.1/2

30.D

31.

32.

33.

34.应填2/5

35.-cos(1+e)+C

36.（-22）

37.-1-1解析：

38.

39.5

40.6故a=6.

41.ln(lnx)+C

42.B

43.(31)

44.

45.

46.

47.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

48.

49.

50.1

51.

52.C

53.A

54.

55.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

56.1

57.1/2

58.

59.0.70.7解析：

60.

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.