2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)

2022年山西省吕梁市成考专升本高等数学二自考真题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

6.

7.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)16.（）。A.

B.

C.

D.

17.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.1/xy

20.A.A.-1B.-2C.1D.2

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.0B.-1C.-1D.125.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.9B.8C.7D.628.（）。A.

B.

C.

D.

29.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。

37.

38.39.

40.设y=excosx，则y"=__________.

41.

42.

43.

44.

45.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

46.设y=3sinx，则y'__________。

47.

48.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

49.

50.

51.

52.

53.54.55.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

56.

57.

58.

59.函数y=ex2的极值点为x=______．

60.三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.108.证明：当x>1时，x>1+lnx．109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.3B.2C.1D.2/3

参考答案

1.B

2.A

3.

4.x-y+4=0

5.A

6.A

7.C

8.

9.C

10.

11.D

12.D

13.C

14.B

15.B

16.C

17.D

18.B

19.A此题暂无解析

20.A

21.-24

22.D

23.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

24.B

25.B

26.B

27.A

28.B

29.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

30.A

31.-e

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.-2exsinx

41.

42.0

43.C

44.

45.3

46.3sinxln3*cosx

47.F(lnx)+C48.应填2/5

49.C

50.C

51.

52.

53.

54.

55..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

56.D

57.(31)(3,1)

58.

59.

60.

61.62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.画出平面图形如图阴影所示

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

103.104.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法