2022年山西省大同市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年山西省大同市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.0B.-1C.-1D.117.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1018.（）。A.

B.

C.

D.

19.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.nD.n!

24.

25.

26.

27.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

28.

29.

30.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.

41.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

42.

43.

44.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。45.

46.

47.48.49.

50.

51.

52.53.

54.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求下列不定积分：

104.

105.

106.

107.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

108.设y=sinx/ex，求y'。

109.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.B

5.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B

12.B

13.A

14.A

15.B

16.B

17.C

18.D

19.D此题暂无解析

20.

21.D

22.D

23.D

24.

25.C

26.B

27.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

28.2/3

29.A

30.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

31.（-22）32.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

33.34.0

35.

36.C

37.

38.C

39.

40.

41.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

42.

43.44.0

45.

用复合函数求导公式计算．

46.47.2

48.

49.

50.

51.k＜0

52.π2π2

53.

54.2cosx-4xsinx-x2cosx

55.

56.A

57.058.0.5

59.60.(-∞,+∞)

61.

62.

63.

64.

65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.68.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

69.

70.

71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.