2022年广东省汕尾市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)

2022年广东省汕尾市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

15.

16.A.A.-2B.-1C.0D.217.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)224.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

25.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/626.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

48.

49.

50.

51.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

52.

53.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

54.

55.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数z=x2+y2+2y的极值．

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x4sinx，求dy．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

103.

104.

105.求极限

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

2.D

3.B

4.C

5.C解析：

6.C根据导数的定义式可知

7.C

8.A

9.A

10.

11.A

12.A

13.C

14.B

15.C

16.C

17.D

18.D

19.1

20.D

21.C

22.B

23.C此题暂无解析

24.B

25.B

26.B

27.

28.32/3

29.C

30.C

31.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)32.(-∞,+∞)

33.ex+e-x)

34.

35.k<0

36.37.-138.应填2xex2．

39.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

40.

41.00解析：

42.C43.应填6．

44.B

45.

46.

47.极小极小

48.B

49.π/2

50.-1/2

51.-2xf'(-x2)dx

52.-(3/2)

53.5

54.

55.0.3556.157.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

58.A

59.

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图