2022年广东省茂名市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2022年广东省茂名市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.-1B.1C.2D.3

2.

3.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

7.

8.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

9.A.A.7B.-7C.2D.3

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

18.

19.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

20.

21.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.设函数y=sin2x，则y"=_____．

32.

33.

34.设y=excosx，则y"=__________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.设函数y=e2/x，则y'________。

47.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．48.

49.

50.

51.

52.设函数y=x3，y’=_____．53.54.55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

69.

70.

71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

105.

106.107.

108.

109.

110.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

4.D

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

7.C

8.A

9.B

10.C

11.C

12.D

13.D

14.C

15.B

16.A

17.C

18.B

19.B

20.A解析：

21.C

22.D

23.A

24.C

25.D

26.C解析：

27.C

28.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

29.C

30.B31.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

32.

33.C

34.-2exsinx

35.

36.-arcosx237.应填6．

38.-(3/2)

39.A

40.(2-2)

41.D

42.

解析：

43.[01)

44.

45.

46.47.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

48.

49.2xln2-sinx

50.

51.应填0．52.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

53.54.6

55.

56.

57.1/2

58.y3dx+3xy2dy59.2/3

60.061.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91