2022年河北省邢台市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)

2022年河北省邢台市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案带解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-1B.-2C.1D.2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)

17.

18.A.A.4B.2C.0D.-2

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.

41.

42.

43.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

44.∫xd(cosx)=___________。

45.46.

47.

48.

49.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

50.

51.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

52.

53.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

54.

55.

56.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

102.

103.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.

108.

109.计算∫arcsinxdx。

110.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

六、单选题(0题)111.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.15π/4

8.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

9.C

10.B

11.B

12.D解析：

13.A

14.D

15.D解析：

16.D

17.D

18.A

19.C

20.B

21.B

22.

23.A

24.D

25.B

26.A

27.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

28.C

29.C

30.C

31.2

32.F(lnx)+C

33.

34.x2lnx

35.-2eπ

36.-3

37.C

38.凑微分后用积分公式．

39.

40.

41.

解析：

42.A

43.

44.xcosx-sinx+C45.

46.0.35

47.

48.

49.(-∞-1)

50.3x2f'(x3-y3)

51.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．52.1/8

53.-2

54.-sin2-sin2解析：

55.

用凑微分法积分可得答案．

56.cosx-xsinx

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

所以f(2，-2)=8为极大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.0A={第一道工序是次品}，B={第二