江苏省射阳县实验初中2023年数学高二下期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是()A．0.45 B．0.6 C．0.65 D．0.752．数列an中，则anA．3333 B．7777 C．33333 D．777773．若函数，函数有3个零点，则k的取值范围是()A．（0，1） B． C． D．4．已知为自然对数的底数，则函数的单调递增区间是（）A． B． C． D．5．在棱长为1的正方体中，E，F分别为线段CD和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值 B．有最大值 C．为定值3 D．为定值26．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．7．复数满足，则（）A． B． C． D．8．设，则“”是“”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．若集合，，则等于（）A． B． C． D．10．离散型随机变量X的分布列为，，2，3，则（）A．14a B．6a C． D．611．函数的最大值为（）A． B． C． D．12．岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这3个同学的不同进站方式有（）种A．24 B．36 C．42 D．60二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．矩阵的逆矩阵为__________.14．的展开式中的常数项为______。15．若C5x=C516．若满足约束条件，则的最大值是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，正四棱柱的底面边长，若与底面所成的角的正切值为．（1）求正四棱柱的体积；（2）求异面直线与所成的角的大小．18．（12分）面对某种流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A、B、C三个独立的研究机构在一定的时期研制出疫苗的概率分别为SKIPIF1<0．求:（1）他们能研制出疫苗的概率；（2）至多有一个机构研制出疫苗的概率．19．（12分）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋＋120.设甲大棚的投入为x(单位：万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？20．（12分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．21．（12分）椭圆：过点，且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过点的直线与椭圆相交于两个不同的点，，求的取值范围．22．（10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期月日月日月日月日月日温差发芽数（颗）该农科所确定的研究方案是：先从这组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是不相邻两天数据的概率；（2）若选取的是月日与月日的数据，请根据月日至月日的数据求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线性回归方程是可靠的吗？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，记甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，目标被击中为事件，则.∴目标是被甲击中的概率是故选D.2、C【解析】

分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】∵an=11⋯1︸a3猜想，对任意的n∈N*，an=11⋯1【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。3、A【解析】

画出的图像，有3个零点等价于有3个交点。【详解】有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，有3个零点等价于有3个交点记则过原点作的切线，设切点为则切线方程为：，又切线过原点，即，将，，代入解得，所以切线斜率所以【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了函数零点个数的问题，属于中档题。4、A【解析】因，故当时，函数单调递增，应选答案A。5、D【解析】

分别在后，上，左三个平面得到该四边形的投影，求其面积和即可．【详解】依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=1．故选D．【点睛】本题考查了正方体中四边形的投影问题，考查空间想象能力．属于中档题．6、A【解析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．7、C【解析】

利用复数的四则运算可得，再利用复数的除法与减法法则可求出复数.【详解】，，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查复数的求解，考查计算能力，属于基础题．8、B【解析】

根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9、D【解析】分析：先解绝对值不等式得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据交集定义求结果.详解：因为，所以因为，所以或x>3,因此，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．10、C【解析】

由离散型随机变量X的分布列得a+2a+3a＝1，从而，由此能求出E（X）．【详解】解：∵离散型随机变量X的分布列为，，∴，解得，∴．故选：C．【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．11、B【解析】分析：直接利用柯西不等式求函数的最大值.详解：由柯西不等式得，所以（当且仅当即x=时取最大值）故答案为B.点睛：（1）本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)二元柯西不等式的代数形式：设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立.12、D【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.14、240【解析】

根据二项式展开式通项公式确定常数项对应项数，再代入得结果【详解】，令得，，所以的展开式中的常数项为.【点睛】本题考查求二项式展开式中常数项，考查基本分析求解能力，属基础题.15、2或3【解析】

根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得x=2或x+2=5，所以x=2或x=3.【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.16、1【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z＝x+2y为，联立，解得A（1，2），由图可知，当直线z＝x+2y过点（1，2）时，z取得最大值1．故答案为1．【点睛】本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）是与底面所成的角,所以,可得,在用柱体体积公式即可求得答案;（2）因为正四棱柱,可得,所以是异面直线与所成的角.【详解】（1）如图,连接正四棱柱的底面边长面是与底面所成的角在中,正四棱柱的体积为:.（2）正四棱柱是异面直线与所成的角在中,异面直线与所成的角为:.【点睛】本题考查了正四棱柱体积和空间异面直线夹角.在求解异面直线所成角的求解,通过平移找到所成角是解这类问题的关键.18、（1）（2）【解析】试题分析：记A、B、C分别表示他们研制成功这件事，则由题意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他们都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）•P（B）•P（C），运算求得结果．（2）他们能够研制出疫苗的概率等于，运算求得结果试题解析：设“A机构在一定时期研制出疫苗”为事件D，“B机构在一定时期研制出疫苗”为事件E，“C机构在一定时期研制出疫苗”为事件F，则P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他们能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一个机构研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考点：相互独立事件的概率乘法公式19、（1）；（2）甲大棚万元，乙大棚万元时，总收益最大,且最大收益为万元.【解析】试题分析：（1）当甲大棚投入万元，则乙大棚投入万元，此时直接计算即可；（2）列出总收益的函数式得，令，换元将函数转换为关于的二次函数，由二次函数知识可求其最大值及相应的值.试题解析：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，∴（2），依题得，即，故.令，则，当时，即时，，∴甲大棚投入128万元，乙大棚投入72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.考点：1.函数建模；2.二次函数.20、(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】

试题分析：（Ⅰ）两边同时乘以，利用公式，代入得到曲线的普通方程；（Ⅱ）直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，转化为的二次方程，根据公式计算.试题解析：解：（Ⅰ）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（Ⅱ）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.21、（1）；（2）．【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c的方程组，解方程组即得椭圆的方程.(2)先考虑直线l的斜率不存在时的值，再考虑当直线l的斜率存在时，的范围，最后综合得到的范围.详解：（1）由题得所以椭圆的方程为．（2）①当直线l的斜率不存在时，，所以．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，消去y整理得，由，可得，且，所以，所以，综上．点睛：（1）本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和最值问题，意在考查