第三章汽车测试技术讲课使用

第三章汽车测试技术讲课使用第1页，共106页，2023年，2月20日，星期三

测试装置是测量装置、标定装置和激励装置总称。第一节测试装置概述

系统失真？简单测试装置(红外体温)第二章测试装置的基本特性测试技术与信号处理复杂测试装置(振动测量)第2页，共106页，2023年，2月20日，星期三复杂测试装置(轴承缺陷检测)加速度计带通滤波器包络检波器第一节测试装置概述测试技术与信号处理高频谐振测试第3页，共106页，2023年，2月20日，星期三无论测量装置如何复杂，可以把它作为一个系统来看待。这样，问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t

)h(

t

)y(

t

)研究测试装置的目的测试技术与信号处理为实现某种物理量的测量而选择或设计测量装置时，就必须考虑该装置能否准确获得被测量的量值及其变化，即实现准确测量，而是否能够实现准确测量，则取决于测量装置的特性。第一节测试装置概述第4页，共106页，2023年，2月20日，星期三3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)测试技术与信号处理第三节测量装置的动态特性第5页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述测量装置特性静态特性、动态特性、负载特性、抗干扰性等这种划分只是为了研究方便，事实上这些是统一的，各种特性之间是相互关联的。系统动态特性的性质往往与静态特性有关。例如，若考虑静态特性中的非线性、迟滞、游隙等，动态特性就成为非线性方程，很难得到系统动态特性的清晰描述。所以，在研究动态特性时，忽略非线性或参数的时变特性，只从线性系统的角度研究测量系统最基本的动态特性。第6页，共106页，2023年，2月20日，星期三测量装置基本要求：

理想的测量装置应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。

xy线性xy线性xy非线性测试技术与信号处理第一节测试装置概述第7页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述1.测量装置的静态特性当被测量不随时间变化或变化缓慢时，输出量与输入量之间的关系成为静态特性，可以用代数方程表示。是通过某种意义的静态标定过程确定的。是一个实验过程，这一过程是在只改变测量装置的一个输入量，而其他所有的可能输入量严格保持不变的情况下，测量对应的输出量，由此得到测量装置输入与输出之间的关系。第8页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述为了研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出的关系←用来估计环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响或估计由此产生的测量误差。静态测量误差与多种因素有关，包括测量装置本身和人为的因素，本章只讨论测量装置本身的测量误差。第9页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述测量装置静态特性被测量输入被测量输出输入An环境变化或干扰输入的影响输入An单独作用下的输出输入A1单独作用下的输出输入A1环境变化或干扰输入的影响环境变化或干扰输入的影响输入A2输入A2单独作用下的输出.........图2-1静态标定过程（教材第43页）第10页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述要标定的测量装置输入（被测量）输出标准仪器标准仪器标准仪器标准仪器输入变量-1输入变量-2图2-2测量装置的静态标定（教材第43页）在静态标定的过程中，只改变一个被标定的量，其他量只能近似保持不变，严格保持不变是不可能的→用精密仪器测量输入量（被测量）和被标定测量装置的输出的同时，还要用精密仪器测量若干环境变量或干扰变量输入和输出，如图2-2所示。一个设计、制造良好的测量装置受环境变化与干扰的影响应该很小第11页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第一节测试装置概述2.标准和标准传递如果要得到有意义的标定结果，输出与输入变量的测量必须是精确的，用来定量这些变量的仪器（或传感器）和技术统称为标准。测量精度是测量值接近真值的程度如何建立真值？定义为用精度最高的最终标准得到的测量值实际上可能无法使用最终标准来测量该变量可以使用中间的传递标准←逐级朔源如图2-3所示（教材第44）第12页，共106页，2023年，2月20日，星期三当被测量随时间迅速变化时，输出量与输入量之间的关系称为动态特性。测试技术与信号处理第一节测试装置概述3.测量装置的动态特性在研究测量装置动态特性时，认为系统参数是不变的，并且忽略系统的非线性因素，可以用线性微分方程描述，...动态特性：可由物理原理的理论分析和参数的试验估计得到，也可由系统的试验方法得到。适合于简单的测量装置普遍适用的方法确定动态特性的目的：①了解装置所能实现的不失真测量的频率范围；②在确定动态测量任务后，选择满足要求的装置，必要时用试验确认其动态特性，从而得到可靠的测量结果和估计测量误差。第13页，共106页，2023年，2月20日，星期三案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车越碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。测试技术与信号处理第三节测量装置的动态特性第14页，共106页，2023年，2月20日，星期三当传感器安装到被测物上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。测试技术与信号处理第一节测试装置概述4.测量装置的负载特性测量装置的负载特性是固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。5.测量装置的抗干扰性测量装置在测量过程中会受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰（电磁场、声、光、温度、振动等干扰）和信道干扰。这些干扰的影响取决于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关，需要要采取有效地抗干扰技术将其影响降到最小。第15页，共106页，2023年，2月20日，星期三在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想时不变系统的接近程度。本节讨论以下一些重要的静态特性第二节测试装置的静态特性第二章测试装置的基本特性测试技术与信号处理二、灵敏度一、线性度三、回程误差四、分辨力五、零点漂移和灵敏度漂移第16页，共106页，2023年，2月20日，星期三理想的测试装置静态特性曲线是条直线，但实际上大多数测试装置的静态特性曲线是非线性的。实际特性曲线与理想直线偏离的最大值表示线性误差Dmax，也可以用百分数表示，第二节测试装置的静态特性测试技术与信号处理→测量装置输入、输出之间的关系与理想比例关系（线性）的偏离程度。线性误差=一、线性度yxDmaxY

maxY

minX

maxXmin①端点连线②最小二乘直线拟合第17页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、灵敏度

xy△x△y非线性装置的灵敏度S是一个变量，即x－y关系曲线的斜率，输入量不同，灵敏度就不同，通常用拟合直线的斜率表示装置的平均灵敏度。→单位输入变化所引起输出的变化,通常用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值当测试装置的输入x有一增量△x，引起输出y发生相应变化△y时，定义:S

=△y

/

△x灵敏度的量纲由输入和输出的量纲决定。若输出和输入的量纲相同，则称放大倍数。第二节测试装置的静态特性第18页，共106页，2023年，2月20日，星期三三、回程误差测量装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为hmax，则定义回程误差为:hmax测试技术与信号处理第二节测试装置的静态特性→也称迟滞，是描述测量装置同输入变化方向有关的输出特性xy回程误差hmax第19页，共106页，2023年，2月20日，星期三能引起输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量），表明测试装置分辨输入量微小变化的能力，通常用它与可能输入范围之比的百分数表示。四、分辨力零点漂移：指测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。五、零点漂移和灵敏度漂移第二节测试装置的静态特性灵敏度漂移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。图见书P48，图2－6输入输出零点漂移理想直线灵敏度漂移总误差=零点漂移+灵敏度漂移第20页，共106页，2023年，2月20日，星期三在对动态物理量进行测试时，测量装置的输出变化是否能真实地反映输入变化，则取决于测量装置的动态响应特性。第三节测量装置的动态特性用特定的输入量作用于测量系统，测量出相对应的输出量，由此推断系统的动态特性。(系统辨识)第二章测试装置的基本特性x(t

)h(

t

)y(

t

)本节讨论主要内容：一.动态特性的数学描述二.一阶和二阶系统的特性第21页，共106页，2023年，2月20日，星期三时域性能指标

第三节测量装置的动态特性0tM超调量允许误差±Δ1.00.50.1trtptstdh(t)0.05或0.02)(∞h∞)(h0.9∞h)()(∞h峰值时间调整时间延时时间上升时间第22页，共106页，2023年，2月20日，星期三线性系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：线性系统性质：a)叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和即若x1(t)→

y1(t)，x2(t)→

y2(t)

则x1(t)±x2(t)→

y1(t)±y2(t)

第三节测量装置的动态特性一.动态特性的数学描述第23页，共106页，2023年，2月20日，星期三b)比例性常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即若x(t)→

y(t)，则kx(t)→

ky(t)

c)微分性系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→

y(t)，则x'(t)→

y'(t)

d)积分性当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→

y(t)，则∫x(t)dt

→∫y(t)dt

第三节测量装置的动态特性第24页，共106页，2023年，2月20日，星期三e)频率保持性若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即若输入为x(t)=Acos(ωt+φx)

则输出为y(t)=Bcos(ωt+φy)线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。具有频率保持特性的含义：输入信号的频率成分通过线性系统后仍保持原有的频率成分。如果输入是单一频率信号，输出却包含其他频率成分，就可以断定其他频率成分绝不是输入引起的，它们或由外界干扰引起，或由装置内部噪声引起，或输入太大使装置进入非线性区，或该装置中有明显的非线性环节。第三节测量装置的动态特性第25页，共106页，2023年，2月20日，星期三本课程中研究的测量装置都是定常线性系统，可以用常系数线性微分方程来描述该系统以及输入x(t)和输出y(t)间的关系。对于一个线性系统如何更有效的描述装置的特性与输出、输入的关系？第三节测量装置的动态特性利用微分方程来描述有许多不便。如果通过拉氏变换建立与其相应的“传递函数”，通过傅氏变换建立与其相应的“频率特性函数”，就可更简单、有效地描述装置的动态特性和输出与输入之间的关系。第26页，共106页，2023年，2月20日，星期三定义：x(t)、y(t)及其各阶导数的初始值为零，系统输出信号的拉普拉斯变换(拉氏变换)与输入信号的拉氏变换之比，记为

描述系统动态特性1.传递函数(Transferfunction)第三节测量装置的动态特性→s

为复变数:和皆为实变量。式中第27页，共106页，2023年，2月20日，星期三频率复变量第三节测量装置的动态特性放大第28页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性拉氏变换第29页，共106页，2023年，2月20日，星期三y

H(s)与输入及系统的初始状态无关，只表达测量装置的传输特性。对于具体系统，H(s)不会因输入变化而不同，但对于任一具体输入都能确定地给出相应的、不同的输出。第三节测量装置的动态特性x测量装置第30页，共106页，2023年，2月20日，星期三H(s)中的分母取决与系统的结构。分母中

s的最高幂次

n代表系统微分方程的阶数。分子则表示系统与外界之间的关系。对于一般的稳定系统，其分母中

s的幂次总是高于分子中的

s幂次，即

n>m。对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲。用传递函数描述系统传输、转换特性应真实地通过系数

ai和

bk反映量纲的这种变换关系。H(s)是对物理系统的微分方程，只反映装置传输特性而不拘泥于系统的物理结构，同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。第三节测量装置的动态特性液柱温度计热学系统一阶系统RCexey

RC低通滤波器电学系统第31页，共106页，2023年，2月20日，星期三物理意义：频率响应函数是在正弦信号的激励下，测量装置达到稳态后输出和输入之间的关系。2.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)汽车测试技术第三节测量装置的动态特性频率响应函数是在频率域中描述系统特性的。传递函数是在复数域中描述系统的特性的。微分方程是在时域中描述系统特性许多工程系统的微分方程及其传递函数极难建立...与传递函数相比较，频率响应函数有着明确的物理概念、容易通过实验建立及利用它和传递函数的关系，也极易由它求出传递函数等优点，成为实验研究系统的重要工具。第32页，共106页，2023年，2月20日，星期三(1)幅频特性、相频特性和频率响应函数第三节测量装置的动态特性根据定常线性系统的频率保持性h(

t

)此时输入和输出虽为同频率的简谐信号，但两者的幅值并不一样。其幅值比

A=Y0/X0和相位差j

都随频率w

而变,是w

的函数。定常线性系统在简谐信号的激励下，稳态输出对输入的相位差定义为该系统的相频特性，记为j

(w)；稳态输出信号与输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为A(w)；两者统称为系统的频率特性第33页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性注意到：任何一个复数，也可表达为其中，幅值相角现用为模、为相角来构成一个复数→表示系统的频率特性，也称为频率响应函数，是激励频率

w

的函数。第34页，共106页，2023年，2月20日，星期三以代入

H(s)

式，也可以得到频响函数(2)频率响应函数的求法第三节测量装置的动态特性1)在系统传递函数已知的情况以代入

H(s)

式，也可以得到频响函数拉氏变换傅氏变换简写为在系统初始条件均为零时→第35页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性2)用频率响应函数来描述系统的最大优点是可以通过实验来求得频率响应函数的原理，简单明了。h(

t

)测出对应的稳态输出幅值

Y0i

和相位差ji，就有一组（Ai=

Y0i/X0i,ji）用不同频率

wi的简谐信号激励被测系统全部的Ai—wi和

ji—wi(i=1,2,…)可表达系统的频率响应函数第36页，共106页，2023年，2月20日，星期三优点：简单，信号发生器+双踪示波器就可以缺点：效率低

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。第三节测量装置的动态特性第37页，共106页，2023年，2月20日，星期三需要特别指出，频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出的关系，在测量时，只有系统响应达到稳态阶段时才能测量。尽管频率响应函数是对简谐激励而言，任何信号都可分解为简谐信号的叠加，在任何复杂信号输入下，系统频率特性也是适用的，幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各频率分量的幅值缩放能力和相位角前后移动能力。3)在系统初始条件均为零情况下，同时测得输入x(t)和输出y(t)，由傅氏变换求得频率响应函数H(w)

。第三节测量装置的动态特性第38页，共106页，2023年，2月20日，星期三H()一般为复数，写成实部和虚部的形式：第三节测量装置的动态特性(3)幅、相频频率特性及其图象描述A()-曲线称为幅频特性曲线()-曲线称为相频特性曲线←幅频特性←相频特性第39页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性伯德图（Bode图）20lgA()—lg曲线为对数幅频曲线()—lg曲线对数相频曲线Re(w)Im(w)奈魁斯特图（Nyquist图）作Im()-Re()曲线并注出相应频率第40页，共106页，2023年，2月20日，星期三3.脉冲响应函数若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉式变换为1，有：X(s)=L[δ(t)]=1

Y(s)=H(s)，或y(t)=F-1[H(s)]优点：直观缺点：只适合简单系统识别记为h(t)，称它为脉冲响应函数。H(s)固有频率阻尼参数傅立叶变换第三节测量装置的动态特性第41页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性频率响应函数H(w)（频域）传递函数H(s)（复数域）脉冲响应函数h(t)（时域）描述同一系统的特性有：三者之间存在一一对应关系傅里叶变换拉普拉斯变换第42页，共106页，2023年，2月20日，星期三4.测量装置的串联和并联对于n个串联环节组成的系统的传递函数第三节测量装置的动态特性x(t)H1(s)y(t)H2(s)串联H(s)Z(s)频率响应函数幅频特性、相频特性第43页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性并联x(t)y(t)H1(s)H2(s)H(s)Y1(s)Y2(s)++对于n个并联环节组成的系统的传递函数频率响应函数第44页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、一阶、二阶系统的特性1.一阶系统(First-orderSystem)第三节测量装置的动态特性一阶系统的实际物理实现形式—1(1)液柱温度计热学系统一阶系统RCx(t)y(t)(2)RC积分电路电学系统x(t)y(t)湿度酒精第45页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性A一阶系统的实际物理实现形式—2在工程实际中，一个忽略了质量的单自由度振动系统，在施于A点的外力x(t)作用下，其运动方程为(3)零质量的单自由度震动系统力学系统第46页，共106页，2023年，2月20日，星期三传递函数：→静态灵敏度一般的数学表述一阶系统令：S＝1→灵敏度归一处理第三节测量装置的动态特性可改写为→时间常数式中第47页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性一阶系统频响函数幅频特性相频特性A

(w)wt幅频特性j(w)wt相频特性负值表示相角的滞后一阶系统的幅频、相频曲线如下图所示第48页，共106页，2023年，2月20日，星期三Re(w)Im(w)0-10-20-45-90j(w)20lgA(w)一阶系统的频率特性：1)一阶系统是一个低通环节。只有当

远小于1/时，幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。2)幅频特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o，时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。第三节测量装置的动态特性3)波德图可以用一条折线来近似描述。点称为转折频率。第49页，共106页，2023年，2月20日，星期三一阶系统单位脉冲响应第三节测量装置的动态特性h(t)温度湿度酒精第50页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性2.二阶系统（Second-ordersystem）称重(应变片)F加速度(压电)典型系统1第51页，共106页，2023年，2月20日，星期三在动圈式电表中，由永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为典型系统2第三节测量装置的动态特性y第52页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性典型系统3如图所示的弹簧－质量－阻尼系统，其运动方程为：第53页，共106页，2023年，2月20日，星期三二阶系统数学表述：传递函数：频率响应函数：第三节测量装置的动态特性第54页，共106页，2023年，2月20日，星期三静态灵敏度系统固有频率阻尼比对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率wn和阻尼比z

。

频率响应函数：传递函数：第三节测量装置的动态特性令：令：S＝1→灵敏度归一处理第55页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性幅频特性相频特性幅频曲线相频曲线阻尼系数z的作用注意：无穷大第56页，共106页，2023年，2月20日，星期三伯德图典型系统的频率响应特性第三节测量装置的动态特性阻尼系数的作用注意：第57页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.3测试系统的动态特性二、典型测试装置的动态响应特性惯性加速度计/RLC电路/膜片式压力传感器/光线示波器振子二阶系统RC滤波器/LC谐振测量电路/弹簧—阻尼机械系统时间常数一阶系统电位式位移传感器/宽频带电子放大器零阶系统举例特性参数传递函数微分方程静态灵敏度固有圆频率阻尼比静态灵敏度静态灵敏度表2－1测试装置分类第58页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.3测试系统的动态特性拉氏变换为：第59页，共106页，2023年，2月20日，星期三1、正弦信号函数由欧拉公式：典型时间信号函数（信号）的拉氏变换（补充）第60页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性2、单位阶跃信号函数拉氏变换为：推广到常数K的拉氏变换为：第61页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性2、单位阶跃信号函数拉氏变换为：推广到常数K的拉氏变换为：第62页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性3、指数信号函数拉氏变换为：第63页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性4、斜坡信号函数拉氏变换为：第64页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性5、单位加速度信号函数拉氏变换为：第65页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试系统的动态特性6、单位脉冲信号函数定义：拉氏变换为：第66页，共106页，2023年，2月20日，星期三2.3测试系统的动态特性四、拉氏变换表象函数原函数象函数原函数表2－1拉氏变换表第67页，共106页，2023年，2月20日，星期三第三节测量装置的动态特性阻尼系数和固有频率的作用阻尼系数增大固有频率减小脉冲信号第68页，共106页，2023年，2月20日，星期三二阶系统脉冲响应函数为阻尼系数的作用注意：第69页，共106页，2023年，2月20日，星期三1）当时，；当时，。3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在段，A(ω)可用0dB水平线近似。在段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。在段，j(w)很小，且和频率近似成正比增加。在段，j(w)趋近于180º，即输出信号几乎和输入反相。在w靠近区间，j(w)随频率的变化而剧烈变化，而且ζ越小，这种变化越剧烈。二阶系统的特点：2）影响二阶系统的参数是固有频率和阻尼比。在通常使用的频率范围内，又以固有频率的影响最为重要，它是选择工作频率范围的依据。在附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当时，系统将发生共振。第70页，共106页，2023年，2月20日，星期三5）二阶系统是一个振荡环节，如图所示。从测量工作的角度看，总是希望在宽广的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。为此，要选择恰当的固有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差。理论分析表明，任何分母中s高于三次（n>3）的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的组合（串联或并联），分析并了解一阶和二阶系统传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。第71页，共106页，2023年，2月20日，星期三脉冲响应函数第三节测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应将输入

x(t)

分割成众多相邻接的、持续时间为

Dt

的脉冲信号。在t时刻系统的输出对Dt取极限，得x(t)和h(t)的卷积为输出y(t)等于输入x(t)和系统脉冲响应函数h(t)的卷积。第72页，共106页，2023年，2月20日，星期三系统对任意输入的响应将输入

x(t)

分割成众多相邻接的、持续时间为

Dt

的脉冲信号。在t时刻系统的输出对Dt取极限，得x(t)和h(t)的卷积为输出y(t)等于输入x(t)和系统脉冲响应函数h(t)的卷积它是系统输入—输出关系的最基本表达式，其形式简单，含义明确。但是，卷积计算却是一件麻烦事。利用h(t)

同H(s)、H(w)的关系，以及拉氏变换、傅氏变换的卷积定理，即可将卷积运算变换成复数域、频率域的乘法运算，从而大大简化了计算工作。&第73页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入：测试技术与信号处理单位阶跃响应一阶系统的传递函数：一阶系统对单位阶跃输入的响应：第74页，共106页，2023年，2月20日，星期三t=(3-4)t

时，（<5%）测试技术与信号处理一阶系统的单位阶跃响应输入第75页，共106页，2023年，2月20日，星期三t=0.1t=0.5t=1.0t=2.0t=5.0t=10.0测试技术与信号处理结论：一阶装置的时间常数t越小越好。0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1y

(t

)0.00.51.01.52.02.53.03.54.0t一阶系统的单位阶跃响应第76页，共106页，2023年，2月20日，星期三二阶系统的传递函数：二阶系统对单位阶跃输入的响应二阶系统的单位阶跃响应fn=20Hz,z=0.1稳态输出误差为零。第77页，共106页，2023年，2月20日，星期三阻尼比直接影响超调量和振荡次数。时超调量最大(100%)且持续振荡，无法达到稳态。

，系统可以转化为两个一阶系统串联。选在0.6-0.8之间，系统以较短时间进入稳态。二阶系统对单位阶跃输入的响应：测试技术与信号处理稳态输出误差为零。系统的响应在很大程度上决定于阻尼比

和固有频率。为系统的主要结构参数所决定。越高，系统的响应越快。虽无振荡，但需超长的时间才能达到稳态第78页，共106页，2023年，2月20日，星期三练习题

已知一阶系统的理想滤波器的时间常数:τ=0.04，求周期信号x(t)=20sin(100t-44o)通过该滤波器所得到的稳态响应。解:该理想滤波器为一阶系统，时间常数τ=0.04，代入式(3一36)得代入式得通过该滤波器所得到的稳态响应为上一页下一页返回第79页，共106页，2023年，2月20日，星期三练习题一阶和二阶测试系统的可测频率范围(1)一阶系统的可测频率范围给定一个一阶测试系统，相应的，其时间常数τ可以确定，若再规定一个允许的幅值误差ξ，则允许系统测试的最高信号频率ωk也相应确定，规定0~ωk为可用频率范围，当被测信号频率在此范围内时,幅值测试误差小于允许值.设有一阶系统其时间常数τ=0.1s，输入一简谐信号，输入信号频率w为多少时，其输出信号的幅值误差不大于6%?这时输出信号的滞后角是多少?解:一阶系统的幅频特性为上一页下一页返回第80页，共106页，2023年，2月20日，星期三练习题

将τ=0.1s代入，得即f=0~0.578Hz此时输出信号的滞后角为相频特性φ(ω)一ω。是接近于通过零点的直线。上一页下一页返回第81页，共106页，2023年，2月20日，星期三练习题

求周期信号x(t)=10sin(50t-45o)通过时间常数为0.2的一阶系统后得到的稳态信号。作出此系统的频率响应函数上一页下一页返回第82页，共106页，2023年，2月20日，星期三ty(t)测试技术与信号处理第二章测试装置的基本特性第五节实现不失真测量的条件设有一个测量装置，其输出y(t)与输入x(t)满足关系其中，A0

和t0

都是常数此式表明该装置的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已（如图所示），认为：测量系统具有不失真测量的特性。x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)t0第83页，共106页，2023年，2月20日，星期三

对上式做傅立叶变换，如下：

考虑到测试系统的实际情况，当t<0

时，x(t)=0，y(t)=0，于是有由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满足测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件频域定义&第84页，共106页，2023年，2月20日，星期三A(w)不等于常数时所引起的失真称为幅值失真。其物理意义是：输入信号中各频率成分的幅值通过此系统所乘的系数相同，即幅频特性具有无限宽的通频带；输入信号中各频率成分的相位角在通过此系统时作与频率成正比的滞后移动，滞后的时间都相同，即相频特性是通过原点、向负方向伸展的直线。测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件j(w)与w之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。第85页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件图2-23信号中不同频率成分通过测量系统后的输出（教材第58页）第86页，共106页，2023年，2月20日，星期三

实际的测量系统往往难以做到完全符合不失真测量条件。根据测量精度的要求，只要被测信号的频带宽度处于测量装置的工作频率范围内，满足不失真测量条件，便认为是不失真测量装置。不失真的测量装置失真的测量装置测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件通频带：一个实际的测量装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低端截止频率

f1和高端截止频率

f2，宽度为(

f2-

f1)的频率范围被称为测试装置的通频带。整个系统的通频带宽度取决于各环节高端截止频率的下限和低端截止频率的上限。幅频特性相频特性f1f2通频带-3dB第87页，共106页，2023年，2月20日，星期三实际应用中应注意的问题：在信号传输中失真是不可避免的，为了使失真限制在允许范围内，要求测量装置的通频带与信号的占有频带相适应。测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件用窄带装置去测量宽带信号会带来过大失真；用宽带装置去测量窄带信号，虽然不会产生过大失真，但装置的选择性下降，同时会带来干扰与噪声的增加，这也是不希望的。①要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真测试条件。②对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。第88页，共106页，2023年，2月20日，星期三测试技术与信号处理第五节实现不失真测量的条件对于一阶系统，时间常数t

越小，响应快，近于满足测试不失真条件的频带也宽→t

越小越好对于二阶系统，①在w<0.3wn

范围内，j(w)的数值较小，相频特性曲线接近直线；A(w)的变化小于10

%。②在w>(2.5~3)wn

范围内，j(w)接近-180°，把测量信号反相180°基本满足不失真条件；A(w)太小，输出幅值也太小。③w在

(0.3~2.5)wn区间内，装置的频率特性受

z的影响很大，需作具体分析。对于二阶系统，z=0.6~0.8时，可获得较为合适的综合特性。当z=0.7

时，在0~0.58wn范围内，A(w)的变化小于5

%，同时j(w)接近于直线→近于满足测试不失真条件。第89页，共106页，2023年，2月20日，星期三任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。第六节测量装置动态特性的测定

目的：通过做动态参数检测，确定系统的不失真工作频段是否符合要求。方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从而求得需要的特性。标准信号:正弦信号、脉冲信号、阶跃信号。

测试技术与信号处理第二章测试装置的基本特性第90页，共106页，2023年，2月20日，星期三一、频率响应法测试技术与信号处理第六节测量装置动态特性的测定②方法：①理论依据：输入各种频率的正弦信号，测量系统的稳态输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性），这是最为精确的方法。第91页，共106页，2023年，2月20日，星期三通过幅频或相频特性直接确定其动态特性参数t。测试技术与信号处理第六节测量装置动态特性的测定0-10-20-45-90j(w)20lgA(w)一阶装置-3dB第92页，共106页，2023年，2月20日，星期三优点：直观缺点：无法获得理想的单位脉冲输入时域波形参数识别测试技术与信号处理第六节测量装置动态特性的测定第93页，共106页，2023年，2月20日，星期三二、阶跃响应法测试技术与信号处理第六节测量装置动态特性的测定1.由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数①测得一阶