指数与指数函数同步练习 高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第=PAGE1*2-11页共=SECTIONPAGES2*24页◎第=PAGE1*22页共=SECTIONPAGES2*24页第4章4.1指数与指数函数同步练习（含答案）高中数学人教B版（2019）第二册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知为正实数，则（

）A． B．C． D．2．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为（

）A． B．25730 C． D．3．已知，则的值是（

）A．15 B．12 C．16 D．254．已知函数，当时，总有，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．5．设a＞0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是（

）A． B． C． D．6．若函数是指数函数，且，则（

）A． B．C． D．7．给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（

）A．0 B．1C．2 D．38．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（

）A． B．C． D．9．设为定义在实数上的奇函数，当时，（为常数），则（

）A． B． C． D．10．函数（且）的图象恒过定点（

）A． B． C． D．11．若函数为指数函数，则（

）A．或 B．且C． D．12．给出下列函数：①；②；③；④.其中指数函数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．413．函数（）的图象可能是（

）A． B．C． D．14．已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．设，，那么是（

）A．奇函数且在上是增函数 B．偶函数且在上是减函数C．奇函数且在上是减函数 D．偶函数且在上是增函数二、填空题16．函数的定义域为_________.17．函数在区间［-1，1］上的最大值为___________.18．已知函数的零点，，则______．19．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______．20．有关部门2019年向某市投入128辆电力型公交车，且随后电力型公交车计划每年的投入量比上一年增加50%，则该市在2025年应投入电力型公交车_________辆．三、解答题21．计算：(1)；(2)已知：，求的值.22．定义在上的奇函数，已知当时，＝.(1)求在上的解析式；(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.23．定义在的奇函数和偶函数满足．(1)求和的解析式；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；24．已知函数的图像经过点．(1)求的表达式；(2)用函数单调性的定义证明：函数是上的严格增函数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【分析】根据指数的运算性质化简即可．【详解】因为，所以B错误，D正确；而，且，故A，C错误；故选：D2．C【分析】令碳14的年衰变率为m，原有量为1，根据定义知，利用指数运算性质求衰变率即可.【详解】设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，故，所以碳14的年衰变率为.故选：C3．A【分析】利用分数指数幂的运算即可求出结果.【详解】因为，所以，又由立方差公式，，故选：A．4．D【分析】根据指数函数的图象和性质即可求解.【详解】由指数函数的图象和性质可知，要使函数在上，总有，则，解得或，故选：D.5．C【分析】根据指数幂的运算性质计算即可得答案【详解】解：.故选：C6．B【分析】由指数函数定义可设，由可求得的值，由此可得结果.【详解】为指数函数，可设且，，解得：，.故选：B.7．B【分析】根据根式与指数式的意义及性质求解即可．【详解】①中，所以①错误；②错误；③因为恒成立，所以有意义且恒等于1，所以③正确；④若n为奇数，则，若n为偶数，则，所以当n为偶数时，时不成立，所以④错误．故选：B．8．C【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可.【详解】A中，（），故A错误；B中，，故B错误；C中，（），故C正确；D中，，故D错误.故选：C.9．A【分析】利用可求得，由可求得结果.【详解】为定义在上的奇函数，，解得：，经检验符合题意，当时，，.故选：A.10．C【分析】令指数为零，求出的值，代入函数解析式可得出函数图象所过定点的坐标.【详解】对于函数，则，可得，则，所以，函数（且）的图象恒过定点坐标为.故选：C.11．C【分析】利用指数函数的定义列方程组求解即可.【详解】因为函数为指数函数，则，且，解得，故选：C12．A【分析】根据指数函数的定义进行判断即可.【详解】对于①，函数的自变量在底数位置，不在指数位置，故不是指数函数；对于②，函数的底数，故不是指数函数；对于③，函数中的指数式的系数不为，故不是指数函数；对于④，函数的底数满足，符合指数函数的定义，是指数函数.故选：A.13．C【分析】结合指数函数的性质，分和两种情况求解即可.【详解】当时，，因此，且函数在上单调递增，故A、B均不符合；当时，，因此，且函数在上单调递减，故C符合，D不符合．故选：C．14．B【分析】先画出函数与的图象，再讨论时，的情况即可．【详解】解：画出函数与的图象，当时，的图象在的图象下方，当时，的图象在的图象上方，当，时，则，当时，成立，当，时，则，故③，④不成立.故选：B．15．D【分析】根据奇偶函数的定义判断奇偶性，再由指数函数的单调性判断在上的单调性即可.【详解】，，，故为偶函数,当时，，是增函数，故选：D．16．【分析】根据解析式，列出使解析式有意义条件，解出x的取值范围.【详解】由题意可得，解得：，所以函数的定义域为.故答案为：.17．7【分析】利用换元法，令，即可求出最大值.【详解】令，则.所以即为.因为对称轴为，所以在.上单调递增，所以当时，为最大值.故答案为：718．2【分析】判断函数的单调性，结合零点存在定理判断零点的范围，即可得答案.【详解】因为函数为R上单调减函数，故函数为R上单调减函数，又，，故在上有唯一零点，结合题意可知，故答案为：219．【分析】由题意设，则，利用题中所给解析式求出，再由奇函数的定义即可得出答案.【详解】当时，则，则，又函数是定义在R上的奇函数，所以当时，.故答案为：.20．1458【分析】根据增长指数函数模型求解.【详解】从2019年起，经过年，投入电力型公交车为辆，则有，因为2019年起，经过年，到在2025年，投入电力型公交车为辆，故答案为:1458.21．(1)(2)【分析】（1）利用指数幂的运算性质可求得所求代数式的值；（2）在等式两边平方可得出，再利用平方关系可求得，代入计算可得出的值.【详解】（1）解：原式.（2）解：因为，则，所以，，所以，，可得，，因此，.22．(1)(2)【分析】（1）由题意可得，求得，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式；（2）由题意可得在时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得的取值范围．【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，，即在上的解析式为；（2）因为时，，所以可化为，整理得，令，根据指数函数单调性可得，与都是减函数，所以也是减函数，，所以，故数的取值范围是.23．(1)，(2)【分析】（1）由已知可得，与联立即可解出和的解析式；（2）由已知可得，即，令，可得只需即可，根据基本不等式即可求出；【详解】（1）因为，①，所以．因为是奇函数，是偶函数，所以，②①-②得，①+②得.（2）不等式化为，即，令，因为，所以，故不等式在上恒成立，所以，因为，所以