高考中的二面角问题

高考(ɡāokǎo)中的二面角问题第一页，共17页。1问题(wèntí)1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？二面角与两平面的夹角有什么区别？复习(fùxí)回忆二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面(píngmiàn)所组成的图形叫做二面角。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

二面角的范围：第二页，共17页。2问题1、什么是二面角？什么是二面角的平面(píngmiàn)角？二面角与两平面(píngmiàn)的夹角有什么区别？复习(fùxí)回忆两平面(píngmiàn)的夹角：两平面(píngmiàn)相交可构成四个二面角，其中的锐二面角或直二面角叫做两平面(píngmiàn)的夹角。两平面夹角的范围：第三页，共17页。3问题(wèntí)2、求二面角有哪些方法？复习(fùxí)回忆第四页，共17页。4问题2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？复习(fùxí)回忆用向量法时，两个半平面(píngmiàn)的法向量的夹角与二面角有何关系？第五页，共17页。5问题2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？复习(fùxí)回忆两个半平面的法向量都指向二面角的内部或外部，二面角的大小等于；一个指向二面角的内部，一个指向二面角的外部，二面角的大小等于。

第六页，共17页。6问题(wèntí)2、求二面角有哪些方法？复习(fùxí)回忆用几何(jǐhé)法时，如何寻找二面角的平面角？第七页，共17页。7问题2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？复习(fùxí)回忆定义(dìngyì)法：第八页，共17页。8问题(wèntí)2、求二面角有哪些方法？复习(fùxí)回忆三垂线(chuíxiàn)法：第九页，共17页。9问题2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？复习(fùxí)回忆找一个点在平面内射影(shèyǐng)的方法：第十页，共17页。10问题2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？复习(fùxí)回忆几何(jǐhé)法：向量法：坐标法〔几何问题代数化〕找二面角的平面角三垂线法〔根本方法〕定义法求二面角的主要方法：第十一页，共17页。11典例剖析(pōuxī)小结:空间问题平面化的思想；面面垂直(chuízhí)是作射影的工具；直观判断二面角的锐钝。

例1：（2012新课标全国卷理）如图，直三棱柱中，，是棱的中点，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的大小。

第十二页，共17页。12典例剖析(pōuxī)小结:通过平面的平移、割与补把不熟悉的问题化归为能解决的问题；建系的原那么是知道空间(kōngjiān)所有点的射影。

例2：（2014新课标全国卷Ⅰ理）如图，三棱锥柱中，侧面为菱形，

.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值。

第十三页，共17页。13小结:定义(dìngyì)法与三垂线定理找二面角平面角的灵活运用。

稳固(wěngù)提高练习：（2011新课标全国卷理）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，⊥底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若,求二面角的余弦值。第十四页，共17页。14数学知识、方法：二面角及其求法；

数学思想(sīxiǎng)：数形结合，化归与转换的数学思想(sīxiǎng)。总结(zǒngjié)升华第十五页，共17页。15作业(zuòyè)布置如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点.〔Ⅰ〕证明(zhèngmíng)：//平面；〔Ⅱ〕设二面角