2023年中考数学基础训练-+圆+选择、填空专题

备考2023年中考数学基础训练——（圆）选择、填空专题

一、单选题

1.如图，有一个半径为4cm的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个

正六边形纸片的边心距是（）.

A.GemB.2cmC.2j§cmD.4cm

2.如图，AB为半圆O的直径，点C、D为AE的三等分点，若“0口=50。，则匚BOE的度数是

()

C.50°D.60°

3.引理：在MBC中，若。为BC的中点，则AB2+AC2=2AD2+2CD2.（中线长公

式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形ABCD中，

AB=6,BC=8，点P在以BC为直径的半圆上运动，则PA2+PD2的最小值是

()

C.40D.68

4.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食端上添花。图1中的摆盘，其形状是扇形的

一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC=BD=12cm,C,D两点之间的距

离为4cm,圆心角为60。，则图中摆盘的面积是（）

mim2

A.8071cm2B.4071cm2C.2471cm?D.2Kcm2

5.如图，直线y=工+26与x轴、y轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2,

-3

0）QP与y轴相切于点O,若将DP沿x轴向左移动，当匚P与该直线相交时，横坐标为整数的点P

的个数是（）

A.5B.6C.7D.8

6.如图1,是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究

该图形后设计了图2,延长正方形ABC。的边BC至点M,作矩形以3M为直径作半圆

0交CD于点E,以CE为边做正方形CEFG,G在上，记正方形ABCD,正方形CEFG,矩

S,

形OWN。的面积分别为耳，s2）S3,则（）

%+%

图1图2

A3+#>1+后「3+V21+V2

A.-----Ro.C.-----Dn.

4242

7.如图，A是03上任意一点，点。在08夕卜，已知AB=2,BC=4,^ACD是

等边三角形，则&BCD的面积的最大值为（)

A

B

A.4用4B.473C.473+8D.6百

8.如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为SD变形为以点D为圆心，CD为半径

的扇形（面积记为S2）,则Si与S2的关系为（）

EDE

71

A.Si=—SB.Si<SC.Si=SD.Si>S

32222

9.如图，在用中，ZC=90°,AC=8,BC=6,点0是A3的三等分点，半圆O与AC相

切，M,N分别是BC与半圆弧上的动点,则MN的最小值和最大值之和是（）

AOB

A.8B.10C.12D.14

10.如图，将边长为6的正六边形ABCDE/沿折叠,点B恰好落在边AE的中点上，延长

B'C交EF于点M,则CM的长为（）

E

c6-5„9

A.

565

11.如图，已知DABC,0为AC上一点,以0B为半径的圆经过点A,且与BC,OC交于点D,E.

设EIA=a,aC=P()

A.若a+0=7O。，则DE里20°

B.若a+B=70。，则DE理40°

C.若a-B=70。，则DEm20°

D.若a-p=70。，贝ijDEm40°

12.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=9,以D为圆心，3为半径作QD,E为OD

上一动点，连接AE,以AE为直角边作Rt^AEF,使ZE4F=90°,tanZA£F=1,

则点F与点。的最小距离为（）

9.___

A.3V10-1B.377C.3币-1D.—VI09

二、填空题

13.如图，四边形ABCD是口。的内接四边形，BC是匚O的直径，OE1BC交AB于点E,若

BE=2AE,则DADC=1

14.如图，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=4,以BC边中点D为圆

心，CD的长为半径作弧，交AB于点E,以点A为圆心，AC的长为半径作弧交AB

于点F，则图中阴影部分的面积为.（用含万的式子表示）

15.如图所示，在口。内有折线OABC,其中。4=2&,AB=2+4>/3,ZA=45°□B=30°,则

BC的长为.

16.如图，正方形ABC。的边长为4,点£，尸分别在SC,BO上，且跖=1,过三点C,E,F

作O。交CD于点G.在点F整个运动过程中，当EF,FG,CG中满足某两条线段相等时，Bb的长

17.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,将菱形ABCD绕点0按逆时针方向旋

转90°得到菱形EFGH,若两个菱形重叠部分八边形的周长为16,ZBAD=60°,则HG

的长为

18.如图，已知直线y=|x-3与x轴、y轴分别交于4B两点，点P是以C（0,2）为圆

心，2为半径的圆上一动点，连接Q4,PB,则APAB的面积最大值是.

19.在1ABC中，□BAC=60°,DABC=45°,AB=2,D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画

□O分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值是,

20.如图，矩形ABCD中,E为边AB上一点，将AADE沿DE折叠，使点A的对应

点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N,连接BN.若DE=3娓，

21.已知直线EAB于点E,以AB为直径画圆交直线1于点C、D,点G是弧AC上一动点，连结

DG交AB于点P,连结AG并延长，交直线1于点E若EJBAG=45。，DP=4,PG=5,则AG

DKE

22.如图，点A在反比例函数图象,=逑（%>0）上，以0A为直径的圆交该双曲线于点

C,交y轴于点B,若CB=CO，则该圆的直径长是

23.如图，在RtDABC中，匚9=90。，AC=9,BC=4,以点C为圆心，3为半径做口。分别交

AC,BC于D,E两点，点P是DC上一个动点，则;PA+PB的最小值为.

24.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点M,N分别为AD,AC上的动点（不含端点），

AN=DM,连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作口0,当点N和矩形的另一个顶点也在

□0上时，线段DM的长为

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】如图，连接OA、0B,

则［JAOB是等边三角形，作OCDAB于C,

VCAOB是等边三角形，

.'.□OAB=60°,

/.CAOC=30°,

VOA=4cm,

AC=2cm,

，OC=7(9A2-AC2=25/3cm,

故答案为：C.

【分析】连接OA、OB,可知DAOB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结果。

2.【答案】B

【解析】【解答】•••□COD=50。，点C、D为卜已的三等分点，

□AOC=□DOE=□COD=50°,

ACBOE=180°-DCOD-□AOC-DOE=30°,

故答案为：B.

【分析】根据弧弦圆心角的关系，得出匚AOC=nDOE=「COD=50。，由口80£=180。一ICOD-

□AOC—1DOE计算即得.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，设AD中点为E,半圆圆心为O,连接OE,交半圆于P,此时PE取最

小值，

•••四边形ABCD是矩形，AB=6，BC=8,

，AE=DE=4,OB=OC=OP=4,

/.CD=AB=0E=6,AD=BC=8,

；.PE=2,

,点E为AD中点，

PA2+PD2=2PE2+2AE2,

12

?.PA+PD的最小值为2PE2+2AE2=2X22+2X42=40,

故答案为：C.

【分析】设AD中点为E,半圆圆心为0,连接OE,交半圆于P,此时PE取最小值，由矩形的性

质可得AE=DE,OB=OC=OP,于是由线段的构成PE=AB-OP可求得PE的值，由勾股定理可得

PA2+PD2=2PE2+2AE2求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接CD.

VOC=OD,0=60°,.•.□COD是等边三角形，OC=OD=CD=4cm,S周=$.OAB-S面彩OCD=

2

60-^1660•乃⑷

-407i(cm2)

360360

【分析】根据题意，首先证明三角形COD为等边三角形，求出OC和OD,继而根据摆盘的面积等

于两个扇形面积的差，求出答案即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意，DP沿x轴向左移动，分别与直线AB相切于点M、N,且圆心分

别为点Pl、p?,如下图:

:.MP\=NP?=0P=2,且将DP沿x轴向左移动，当DP与该直线相交时・，横坐标为整数的点P,

再点R和鸟之间

直线y=走工+2由与x轴、y轴分别相交于点A、B两点

3

二A(-6,0),fi(0,273)

AAO^6,BO=26

••/CAR_BO

•,tanNOAB----——

AO3

ZQ4B=30°

AP{=—吧—=4

'sinNOAB

：.O1^=AO-Af>=2,即q(—2,0)

NNAP?=NOAB=30°

志逅=4

AOP,=AP2+AO=\0,即£(一10,0)

符合题意要求的点P坐标为：(-9,0),(-8,0),(-7,0),(-6,0),(-5,0),

(40),(-3,0)

.•.当HP与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是：7.

故答案为：C.

【分析】DP沿x轴向左移动，分别与直线AB相切于点M、N,且圆心分别为点P、P2,则

MPI=NP2=OP=2,分别令直线解析式中的X=0、y=0,求出y、x,得到点A、B的坐标，求出AO、

BO的值，根据tanlOAB的值可得OAB的度数，求出AP”OP),得到点P的坐标，同理可得P?

的坐标，据此解答.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：连接BF、ME、BE,如图，

图2

EF||BM,

BF=ME'

.•.BF=ME,

•.,□BGF=DMCE=90°,GF=CE,

Rt^BGF^Rt^MCE(HL),

.\BG=CM,

：BM是口0的直径，

.".□BEM=90°,

□CEM+LCEB=DCEM+□CME=90°,

.,.□CEB=DCME,

,/□BCE=OECM=90°,

ABCES^ECM,

,CECM

即CE2=CB«CM,

"~CB~~CE

设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,BG=CM=c,

b=a-c

则<

b2=ac

(a-c)2=ac,

整理得，a2+c2=3ac,

ac

即nn一+—=3,

ca

.a3+或。3-

c2c2

Va>c,

•a_3-非仝土

••—―------方公,

c2

.5_a~_a1_a_3+V5

••=~弓===

S»+Sjb~+acac+ac2c4

故答案为：A.

【分析】连接BF、ME、BE,则=由弧、弦之间的关系可得BF=ME,证明

□BGFDMCE,得至|BG=CM,由圆周角定理可得口8£乂=90。，根据同角的余角相等可得ICEB=

□CME,证明EIBCEDlECM,根据相似三角形的性质可得CE2=CB・CM,设正方形ABCD的边长为

a,正方形CEFG的边长为b,BG=CM=c,则(a-c)2=ac,化简可得色的值，然后根据

c

S,a2a2a、.,_、、.

-----=----=------=—进仃计算・1r

b~+acac+ac2c

7.【答案】A

【解析】【解答】解：以BC为边作等边ABCM,连接DM,

ZDCA=ZMCB=60，

:.NDCM=ZACB,

VDC=AC,MC=BC,

:.ADCM/CAB(SAS),

.\DM=AB=2为定值，

即点D在以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC为中垂线与圆的交点时-，BC边上

的高取最大值为26+2，

此时面积为：473+4

故答案为：A

【分析】以BC为边作等边&BCM,连接DM,利用“SAS”证明占ACAB,根据全等三角

形的性质得到DM=AB=2为定值，即点D再以M为圆心，半径为2的圆上运动，当点D运动至BC

的中垂线与圆的交点时.，CB边上的高取最大值为26+2,根据三角形的面积即可得到结论。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：设正六边形的边长为2,

；♦Si=6x—X2Xy/3=6V3—V108,

•SAL，

S2=_x8x2=8=.\/64>

•••>/108>V64，

Sl>S2.

故答案为：D.

【分析】设正六边形的边长为2,分别求出正六边形的面积和扇形的面积，然后比较即知关系.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：如图，设半圆0与4c相切于点D,连接0D,作垂足为P,交半

圆0于F,

此时，垂线段0P最短，MN的最小值为OP-OF

vZC=90°,AC=8,BC=6

AB^10

-,-OPVBC

:.ZOPB=90°=ZC

又YNB=NB

:./^BPO~/S£CA

OPOB

AC-AB

同理可得，AAZ)O~AACB

*_O_D_-_O_A_

BC~AB

•・•点O是AB的三等分点

八。220OP082ODOA\

33ACAB3BCAB3

：.OP=—,OD=2

3

.•.MTV最小值为O尸一。尸=3—2=此

33

如图，当点N在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经过圆心的弦最长,

MN的最大值=型+2=生

33

MN的最小值和最大值之和为此+型=12

33

故答案为：C.

【分析】设半圆O与AC相切于点D,连接OD,作垂足为P,交半圆O于F,此时，

垂线段OP最短，MN的最小值为OP-OF,当点N在AB边上时，M与B重合，MN经过圆心，经

过圆心的弦最长，再分别求出最大值和最小值并相加即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，过点H作E4延长的垂线"Q,

•.•NBAF=120。,

ZHAQ=60°,ZHQA=90°,

:.ZAHQ=3Q°,

设AH=x,r.AQ=gx,QH=x»

:.BH=B'H=AB-AH=6—x,

-：AB'=-AB=3,

2

6'Q=8'A+AQ=3+gx,

在用口夕"Q中，根据勾股定理，得

B'H2=B'Q1+QH2,

13

(6-x)2=(3+-x)2+-x2,

24

9

解得x=g，

21

...B'H=6-x=—,

6

•«-NHA&=NF=NHBM=120。，

：.ZAHB'+ZAB1H=60°,ZFB1M+ZAB1H,

：.ZAHB'=ZFB,M，

.'4AB',

,B'HAH

"B，M一市'

219

T5>

B'M~3

解得B'M=7,

CM=B'M-8c=7—6=1.

故答案为：A.

【分析】过点H作E4延长的垂线”。，可求NAHQ=30。，设A〃=x则AQ='x,QH=^-x

22

可得B"=B'"=AB-4H=6—x,6'Q=B'A+AQ=3+gx,在他ElB'HQ中，根据勾股定理

建立关于x方程并求解，即得的值，证明1A6'”s△/加归，，利用相似三角形的性质可求出

B'M的值，利用C'M=3'"—3'。即可求解.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：连接BE,设DE的度数为。，

A[IABE=90°,

VDA=a,

••.□AEB=90-a,

•..□C=p,CAEB=OC+DEBC=P+，

.,.90°-a=p+，

解得:0=180°-2(a+p),

即DE的度数为1800-2(a+p),

A、当a+0=7O。时，DE的度数是180。-140。=40。，故本选项错误；

B、当a+p=70。时，DE的度数是180。-140。=40。，故本选项正确；

C、当a-p=70。时，EPa=70°+p,DE的度数是180。-2(70。+0+0)=40。-邛，故本选项错

、口

灰；

D、当a-0=70。时，即0(=70。+0,DE的度数是40。-邛，故本选项错误；

故答案为：B.

【分析】连接BE,设DE的度数为仇则E1EBD=由圆周角定理可得1ABE=90。，然后表

示出DAEB,由外角的性质表示出1AEB,据此可得到0,进而判断各选项的正误.

12.【答案】A

【解析】【解答】解：如图，取AB的中点G,连接R9,FC,GC,DE.

VZE4F=90°,tanZAEF^-,

3

.AF1

••=一,

AE3

AB=6，AG=GB，

AG=GB=3，

VAD^9,

.AG31

・,=—=—,

AD93

.AFAG

.•=，

AEAD

♦.•四边形ABCD是矩形，

ABAD=AB=ZEAF=90°,

/.ZFAG=ZEAD,

£.FAG~AEAD,

FG:DE^AF:AE^1:3,

VDE=3,

/.FG=\,

.•.点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,

•••GC=7BC2+BG2=3加>

AFC>GC-FG,

/.FC>3V10-l，

：.CF的最小值为35/10-1.

故答案为：A.

【分析】取AB证得DFAGDEIEAD,得至UFG匚DE=AF1AE=1D3,即FG=1,点F的运动轨迹是以

G为圆心1为半径的圆，当点F、G、C三点共线时，CF最小，在RtDGBC中，BC=9,BG=3,勾

股定理得出GC的长，进而由CF=GC-FG,即可得到结果.

13.【答案】150

【解析】【解答】解：连接AC,

设口0的半径为r,AE=a,贝UBE=2a,

•；BC是口0的直径，

.".□BAC=90°,

VOEBC,

/.□BOE=90°,

.,.□BOE=CBAC,XDB=CB,

.,.□BOEDCBAC,

.BOBEr_2x

ABBC3x2r

整理得，r=6x,

.==OB岳V3

••cosB----=------=-----f

BE2x2

.,.□B=30o,

,/四边形ABCD是口0的内接四边形，

.".□ADC=1800-CB=150°,

故答案为：150.

【分析】连接AC,证明1BOEJUBAC,根据相似三角形的性质得到x、r的关系，根据余弦的定义

求出1B,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.

14.【答案】3兀一6

【解析】【解答】解：连接DE,CE,如图,

A

♦.•点D为BC的中点，即BC为直径，

.,.□CEB=90°,

.-.CEOAB,而EZACB为等腰直角三角形,

，A=lB=45°,AC=BC=4,

;DC=DE=DB=2,

.,.□CDE=90°,

由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积

=\ABC-S扇形-SJ）DE

1,，90TZ-X221cc,

=—x4x4------------------x2x2=6一肛

23602

.•.阴影部分的面积=S扇形.er一由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积

45^-x42

一（6-万）=3TT—6.

360

故答案为：3乃—6.

【分析】连接DE,由圆周角定理得出口CEB=90。，再根据等腰直角三角形的性质得:A=B=45。，得

出I3CDE=9O。,再根据AC、AE和弧CE所围成的图形的面积=S»8c-S扇形8£-5/叱，然后利用

影部分的面积=S.ACF-由AC、AE和弧CE所围成的图形的面积进行计算即可.

15.【答案】14

【解析】【解答】解：如图，过点O作EFYAB，交A8于点E,交BC于点尸，取

BC的中点。，连接。。，

:.OD±BC,BC=2BD

•••OA=2叵,AB=2+473,NA=45°

:.^AOE是等腰直角三角形

AE=0E=^A0=2，BE=AB-AE=2+4^3-2=4y/3

2

在Rt^OBE中

OB=yloE2+BE2=,+（4x/3）2=2713

在RtAODF中

•/ZABC=30°

:.NBFE=60

.-.ZFOD^30°

设FD=x,则OF=2x,OD=A，

在Rt^BEF中,

BE=48EF=OE+OF=2+2x，

•••NEBF=30。,

EF=-BF

2

BE=4BF2-EF2=6EF

即473=^（2+2x）

解得x=\

：.OD=y[3

在Rt^OBD中，BD=y/OB2-OD2=A/52-3=7

：.BC=2BD=\4.

故答案为：14.

【分析】过点0作EFDAB,交AB于点E,交BC于点F,取BC的中点D,连接OD,由垂径定理

得BC=2BD,易得DAOE是等腰直角三角形，求出AE、OE、BE的值，在RtDOBE中，由勾股定理

得OB,设FD=x,则OF=2x,OD=也x,EF=2+2x,由□EBF=30°得BF=2EF,据此可得x,求出

OD,然后在Rt匚OBD中，应用勾股定理求出BD,进而可得BC.

16.【答案】五或2出或书回

【解析】【解答】解：①当£F=FG时：连接AC,FC,

:.NFCE=NFCG

♦.•四边形A3C0为正方形，

则：ZC=90°,ZACB=45°,AC=BD=4g；

：.NFCE=NFCG=45°,

：./FCE=ZACB,

：.AF,。三点共线，

又：点F分别在上，

•\F为正方形对角线的交点，

2

②当防=CG时：如图，

此时：EF\\CG,

：.EFIBC,

•••四边形ABC。为正方形，

，/DBC=45。,

:.EF=BE=l，

BF=\lEF2+BE2=V2；

③当FG=CG时，点F作的垂线分别交AD,于点M,N,

：.EG是直径,

NEFG=9Q。,

NECG=NEFG=90°,

,:EG=EG,FG=GC,

：.RtAEGF^RtA£GC（HL）,

:.EF=CE,

VBC=4,BE=l,

：.EF=CE=3,设FN=x.

,/ZDBC=45。,

则AM=3N=RV=x.

EN=x—1.

EN2+FN2=EF2，

(X-1)2+X=32,

解得x=E姮或土叵（舍弃）,

•••BF=®NF=立十月

2

综上所述，所有满足条件的BF长分别为五或2行或与叵.

故答案为：近或2a或书画.

【分析】①当EF=FG时，连接AC、FC,由弦、弧的关系以及圆周角定理可得匚FCESFCG,由正

方形的性质可得"=90。，匚ACB=45。，AC=BD,进而推出A、F、C三点共线，则F为正方形对角

线的交点，据此求解；②当EF=CG时，由正方形的性质可得HDBC=45。，EF=BE=1,利用勾股定

理可得BF；

③当FG=CG时，点F作AD的垂线分别交AD、BC于点M、N,由圆周角定理可得EJEFG=90。，

证明口£6日口£6€：,得至l」EF=CE,设FN=x,则AM=BN=FN=x,EN=x-l,利用勾股定理可得x,进

而可得BF.

17.【答案】2+2百

【解析】【解答】设AD与GH交于点M.

由旋转的性质可知该八边形八条边分别相等，且OD=OH.

AMD=—=2.

8

VZ5AD=60°，

/.ZFGH=60°，ZADO=60°.

：.ZMGD=30°，

，ZDMG=ZADO-ZMGD=60°-30°=30°,

DG=MD=2.

设OD=OH=x,则OG=2+x,

在Rt^OGH中，NOGH=30°,

:.tanNOGH=咀=上一2,

OG2+x3

解得无=6+1，经检验x=^3+1是原方程的根.

...OH=G+1.

sinNOGH=sin30°==-

HG2

:.HG=2号2.

故答案为：26+2.

【分析】设AD与GH交于点M,由旋转的性质得出该八边形八条边分别相等，且OD=OH,然后求

出MD,再根据菱形的性质和三角形外角的性质求出口口乂6=口乂6口=30。，得出DG=MD=2,设

OD=OH=x,则OG=2+x,在RtDOGH中，利用正切三角函数求出x,再在RttZOGH中，由正弦三

角函数求出HG的长即可.

18.【答案】15

【解析】【解答】解：•••直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，

4

.••A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),3x-4y-12=0,

即OA=4,OB=3,由勾股定理得：AB=5

过C作CML1AB于M,连接AC,

则由三角形面积公式得：-ABCM=-OAOC+-OAOB

222

，5cM=4x2+3x4

，CM=4

...圆C上点到直线y=-x-3的最大距离是：2+4=6

4

APAB面积的最大值是-x5x6=15

2

故答案为：15.

3

【分析】利用直线y=—%一3,先求出A(4,0),B(0,-3),从而得出OA=4,OB=3,利用勾股定理

4

求出AB=5,过C作CMDAB于M,连接AC,由匚CAB的面积=

1113

-AB-CM=-OAOC+-OAOB,据此可求出CM=4,从而得出圆C上点到直线y=-x-3的最

2224

大距离是2+4=6,利用三角形的面积公式计算即可.

19.【答案】巫

2

【解析】【解答】解：如图，连接OE,OF,过O点作OHLJEF,垂足为H,

2

VOE=OF,OHDEF,□BAC=60。

:.NE0H=ZFOH=-Z,EOF=ZBAC=60°,

2

/.□OEH=30°,

:.OH^-OE,

2

，EH=\/OE2-OH2=-0E，

2

:.EF=60E,

要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，

.•.由垂线段的性质可知，当AD为IABC的边BC上的高时，直径AD最短，

♦.•在RttZADB中，Z]ABC=45。，AB=2,

；.AD=BD,BD2+AD2=AB2>

•**2AD2=4>

AD=BD=yfi，

.口口粗e瓜

♦・EF=——AD=——

22

故答案为：逅.

2

【分析】连接OE,OF,过O点作OHL2EF,垂足为H,可得利用等腰三角形的性质

2

及圆周角定理可得//。〃='/£。/=/区4。=60。，从而得出l：]OEH=30。，继而得出

2

OH=：OE,利用勾股定理求出EH=J。炉一而=走出即得=从而可得

要使EF要最小，即半径OE最小，即直径AD最小，由垂线段的性质可知，当AD为"ABC的边

BC上的高时，直径AD最短，求出此时AD的长即可.

20.【答案】3A/5

【解析】【解答】解：•••将AADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，

/.AF±DE,AE=EF,

♦.•矩形ABCD中，ZABF=90°,

/.B,E,N,F四点共圆,

.../BNF=/BEF

，tanZ.BEF=——，

2

设BF-45X，BE=2x,

EF=\/BF2+BE2=3x，

/.AE=3x，

AB=AE+BE=5x,

•••AF=A/BF2+A82=y/5x1+25x2=V30x・

由折叠可得：DE是AF的垂直平分线，

V□BAD=DABF=90°,

•/□BAF4-DDAF=90°,匚ADE+DDAF=90。，

，DDAFFADE

:,&EDA~^.FAB，

.ABBF

''~AD~~AE'

.5x_V5x

••----=------,

AD3

解得ADx亚x=3瓜x3x-

AD=3石x,

在Rt.ADE中,DE2=AE2+AD2,

A(3X)2+(3A/5X)2=(376)2,

x2=1,

X]=l,x2=-1

々=・1(舍去)，

，AD=3亚x=35/5.

故答案为：3后.

【分析】由翻折的性质可知AFDDE,AE=EF,LENF=90°,矩形ABCD中，CABF=90°,由四边形

用,设

对角互补可知B、E、N、F四点共圆，得至「BNF=DBEF,即tanNBNF=TanNBEF=

2

BF=&，BE=2x,利用三角函数值和勾股定理可以得出含有x的式子表示EF、AE、AB、

AF的长度，易证得iZEDADDFAB,得出比例一=——，得出AD,在RtCDADE中，利用勾股定理

ADAE

求出x的值，即可以求出AD.

21.【答案】3小;经普

【解析】【解答】解：连接0D,如图，

VAB为直径，

.,.□AGB=90°,

VDBAG=45°,

.,.□ABG=45°,

.,.□ADG=rABG=45°,

,."□AGP=DGA,OGAP=GDA,

.,.□GAPnCGDA,

/.GA：GD=GP：GA,即GA：9=5：GA,

解得GA=375,

♦.•口ABG为等腰直角三角形，

.".OGOAB,

.\OG=—AG=—x3^5=型5,

222

VCDDAB,

，DE=CE,OGI1CD,

.DE_DP_4

"OG一拓一二’

,DE=3OG=&x亚=也，

5525

,CD=2DE=理

故答案为：3亚，丝普.

【分析】连接0D,由圆周角定理可得口人68=90。，根据余角的性质可得口人86=45。，由圆周角定

理可得ADG=IABG=45。，证明【IGAPGDA,根据相似三角形的性质可得GA,由等腰直角三

角形的性质可得0G,由垂径定理可得DE=CE,0G1CD,根据平行线分线段成比例的性质可得

DE,进而可得CD.

22.【答案】373

【解析】【解答】解：连接AB、AC、BC、0C,过点C作CDDy轴于点D,如图所示：

♦••0A是圆的直径

□ABO=OACO=90°

AB2+OB2=OA2,AC2+OC2=OA2

，AB2+OB2=AC2+OC2

,:CB=CO

.,.OC=OB

•.•CDDy轴于点D

-,.BD=OD

设点A的坐标为|色叵

Im

6/?

・・・CD「1y轴于点D,且点C在y=2y±（x>o）的图象上