人教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计含教学反思

人教版八年级下册数学全册教案完整版教学设计含教学反思16.1二次根式

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）（二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形

的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？．教师问：这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2;②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根.在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）师生共同分析过程见课件：解答如下：解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。考点2：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围教师依次出示问题：当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?（出示课件10）教师问：二次根式有意义的条件是什么？学生答：被开方数是非负数.学生独立思考后，师生共同解答.解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）教师问：分式的分母有何要求？学生答：分母不为0.学生独立思考后，教师找两位学生解答.解：（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.（2）∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.总结点拨：（出示课件11）要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？总结点拨：（出示课件12）被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.教师问：对于二次根如何确定字母的取值范围呢？学生1答：被开方数是非负数.学生2答：分式的分母不为0.教师总结：（出示课件13）二次根式有意义的条件应用的不同类型出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.师生共同探究二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性：①二次根式的被开方数非负；②二次根式的值非负.考点1：利用二次根式的双重非负性求字母的值（出示课件17）教师问：二次根式的值是什么数？学生回答：是非负数.教师问：绝对值的结果是什么数？学生回答：是非负数.教师问：一个数的平方是什么数？学生答：非负数.分析后，师生共同解答如下：解：由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c=-3×2-2+3×1=-5.师生共同归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：二次根式的双重非负性和不等式求字母的值出示课件20，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件21-28）练习课件第21-28页题目，约用时20分钟课堂小结（出示课件29）教学反思成功之处：我们经常说过程比结果更重要.我对整节课的设计力求符合学生的认知特点,想方设法创设生动活泼的教学情境,使学生始终处在好奇、好学的高亢的学习情绪当中,同时,整节课争取做到先有框架,中有深化,后有突破.学生学有情趣,学有所获,并由衷感到:学习是快乐的事,学会了更是幸福的事.在教学中,我增加了有拓展性的练习,层层递进,想使不同的学生得到不同程度的发展和提高.不足之处：受到教材中练习题的局限,就当a是非负数时,本身也是一个非负数的练习没有落实到位.16.1二次根式

第2课时一、教学目标【知识与技能】1.理解(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0),并利用它们进行计算和化简.2.用具体数据结合算术平方根的意义推出(a)2=a(a≥0)和探究a2=a(a≥0),会用这个结论解决具体问题3.了解代数式的概念.【过程与方法】在明确(a)2=a(a≥0)和a2=a(a≥0)的算理的过程中,感受数学的实用性.【情感态度与价值观】通过运用二次根式的性质化简的相关计算,解决一些实际问题,培养学生解决问题的能力.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.【教学难点】 能运用二次根式的性质化简.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）观察课件中所列数字的进出情况，想一想你发现了什么？（二）探索新知1.探究(a)2的性质（出示课件5-7）教师问：什么叫做一个数的平方根？如何表示？学生答：一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.a的平方根是教师问：什么是一个数的算术平方根？如何表示？学生答：若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根.用(a≥0)表示.教师问：请同学们完成下面的题目：（出示课件6）教师依次出示问题：填空：教师问：通过（1）的计算，你能确定(a)²（a≥0）的化简结果吗？说说你的理由.师生一起解答：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4)²=4.同理，2，13，0分别是2，1因此（2）2=2,（13）2=13,（0）2=0教师总结：（出示课件8）（a）2(a≥0)的性质：一般地，（a）2＝a(a≥0).即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.教师强调：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式a有意义的前提条件.考点1：利用（a）2(a≥0)的性质进行计算计算：（出示课件9）（1）；（2）.师生共同讨论解答如下：解：（1）（1.5）2=1.5;（2）（25）2=22×（5）2=4×5=20出示课件10，学生自主练习，教师给出答案。考点2：利用（a）2(a≥0)的性质分解因式在实数范围内分解因式：（出示课件11）（1）4x2-5;(2)m4-6m2+9.学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）4x2-5=（2x-5）(2x+5);(2)m4-6m2+9=（m2-3）2=（m+3）2（m-3）2.总结点拨：（出示课件11）本题逆用了（a）2=a(a≥0)在实数范围内分解因式.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究a2(a≥0)教师问：你能解释下列式子的含义吗?22,0.12,（13）2,学生讨论后回答：学生1答：22表示2的平方的算术平方根.学生2答：0.12学生3答：（13）学生4答：02表示0的平方的算术平方根.教师依次展示下列问题:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.22=_____;0.12=_______;（13）2=_____;0学生1答：22=2;学生2答：0.12学生3答：（13）2=13学生4答：02=0.教师追问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答如下：学生1答：∵4=22,∴22=2,因此2学生2答：∵0.01=0.12,∴0.12=0.1,因此0.1学生3答：∵19=（13）2,∴（13）2=学生4答：∵0=02,∴02=0,因此0教师问:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即a2=a(a≥0).教师问：当a＜0时，a2学生答：当a＜0时，a2=-a教师问:根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.（−2）2=_____;（−0.1）2=_______;（−13）2=_____;学生分组讨论后回答如下：学生1答：（−2）2学生2答：（−0.1学生3答：（−13学生4答：（−教师问：同学们独立完成填空后,请说出得到结论的依据.学生讨论后回答：展示学生答案如下：学生1答：∵（-2）2=4=22,∴（−2）2=4=2,因此（−学生2答：∵（-0.1）2=0.01=0.12,∴（−因此（−学生3答：∵（−13）2=19=（13）2,∴学生4答：∵（-0）2=0=02,∴02=0,因此0教师问:从以上的结论中你能发现什么规律?你能用一个式子表示这个规律吗?师生讨论后共同解答如下：一个负数的平方的算术平方根等于这个数的相反数.当a<0时,a2=-a(a教师归纳总结：（出示课件16）a2a2=a教师强调：即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.考点1：利用a2(a≥0)的性质进行计算化简：(出示课件17)（1）16；（2）（−5）（3）10−2学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）16=4（2）（−（3）10−2=（4）（3.14−π）出示课件18：引导学生讨论相关问题师生共同归纳：（出示课件19）计算a2①去根号及被开方数的指数,写成绝对值的形式,即a2②去掉绝对值符号,即a=a(a≥0)出示课件20-21，学生自主练习，教师给出答案。拓展归纳：（出示课件22）（a）2和a2（a）2a从运算顺序看先开方,后平方先平方，后开方从取值范围看a≥0a取任何实数从运算结果看a|a|意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根考点2：几何图形与a2的性质相结合的题目实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:（出示课件23）a2−abab学生独立思考后，师生共同解答.解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-（a-b）=-2a.出示课件25，学生自主练习，教师给出答案。3.探究代数式的定义教师问：回顾我们学过的式子，如5，a,a+2b，-ab,st,-x3,3,a(a≥0),学生先独立思考，然后共同探究后回答：（1）含有数或表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母．归纳总结：（出示课件26）用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.教师问：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？学生讨论后回答考点1：利用代数式的定义判断代数式下列式子:（出示课件23）(1)x;(2)a-b;(3)mn;(4)1+x2;(5)m=1+n;(6)2x>1;(7)-2.其中是代数式的有()

学生独立思考后，师生共同解答.解：(5)是等式，（6）是不等式，所以不是代数式，其余都是代数式.答案：B.出示课件28，学生自主练习，教师给出答案。考点2：列代数式（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.（出示课件29）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h，逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h．（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以x=s15,所以它的长为5s15.列代数式的要点：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．出示课件31，学生自主练习，教师给出答案。（三）课堂练习（出示课件32-37）练习课件第32-37页题目，约用时15分钟.（四）课堂小结（出示课件38）师生共同回顾本节课所学主要内容:知识要点关键点注意事项(a)2=a(a≥0)任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身被开方数a是非负数a2=|a任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值底数a可以是任何实数代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式（五）课前预习预习下节课（16.2第1课时）的相关内容.知道二次根式的乘法法则及其逆运用.七、课后作业教材第4页练习第1,2题.八、板书设计：二次根式第2课时1.二次根式的性质1:考点1考点22.二次根式的性质2:考点1考点23.代数式考点1考点24.练习九、教学反思：本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.16.2二次根式的乘除

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解a∙b=ab(a≥0,b≥0),使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.2.掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.【过程与方法】1.经历“探索——发现——猜想——验证”的过程,使学生进一步了解数学知识之间是互相联系的.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 会利用积的算术平方根的性质化简二次根式,会进行二次根式的乘法运算.【教学难点】 二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、插图等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为5cm，宽为3cm，则它的面积是多少呢？学生列式：5×3教师提出问题：想想如何计算这个式子呢？（二）探索新知1.探究二次根式的乘法法则（出示课件4-6）教师依次展示下列问题：（1）4×9=____×_____=____;4×9（2）16×25=____×____=____;16×25（3）25×36=____×____=____;学生独立思考后回答：学生1答：（1）4×9=_2_×_3_=_6;4×9=36=_6学生2答：（2）16×25=_4_×_5=_20;16×25=400=__学生3答：（3）25×36=_5×_6_=_30_;25×36=900=_30教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生依次回答：观察三组式子的结果，我们得到下面的等式：学生1答：（1）4×9=4×9.学生2答：（2）16×学生3答：（3）25×36=教师问：你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：a∙b=ab(a≥0,b≥教师问：想一想：（−4）学生回答：不成立.教师问：为什么呢？学生回答：因为−4教师问：因此被开方数a，b需要满足什么条件？学生回答：a，b是非负数，即a≥0,b≥0.师生一起归纳总结：（出示课件7）二次根式的乘法法则是:a∙b=ab(a≥0,b≥0)二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘.教师追问：你能用语言描述一下二次根式的乘法法则吗？学生回答：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.教师强调：a,b都必须是非负数.考点1：简单的二次根式的乘法运算计算：（出示课件8）（1）3×5;（2）13×师生共同讨论解答如下：解：（1）3×5=（2）13×27=1教师追问：下边的式子如何运算？2×师生共同分析如下：可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则学生解答如下：解：2×3×5=（2师生共同总结如下：（出示课件9）只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（a∙b……k=ab……k(a≥0,b≥0……出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：因数不是1二次根式的乘法运算计算:(出示课件12)（1）25×37;（2）427×学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）25×37=（2×3）（5×7）=635（2）427×（−123）=4×（−1教师总结点拨：（出示课件12）当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项

式的法则计算，即ma∙nb=（mn）ab(a≥0,b≥0).二次根式的乘法法则的推广：①多个二次根式相乘时此法则也适用，即a∙b……n=ab……n(a≥0,②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即ma∙nb=（mn）ab(a出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：二次根式的大小比较比较大小:（出示课件15-16）（1）25与33学生独立思考后，师生共同解答.解：学生1解答：(1)方法一：∵25=22×5=20，3又∵20＜27，∴20＜27,即25＜学生2解答：（1）方法二：∵（25）2=22×（5）2=4×5=20，（33）2=32×（3）2=9×3=27，又∵20＜27，∴（25）2＜（33）2,即学生3解答：(2)∵−213=−22又∵52＜54，∴52＜54,∴−52＞−54,即−2教师问：比较二次根式大小的方法有哪些？师生共同归纳：（出示课件17）比较两个二次根式大小的方法：(1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内，当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式都是正数时，平方大的二次根式大．(3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的近似值，再进行比较．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案。2.探究二次根式的乘法法则的逆用（出示课件19）教师依次展示下列问题：（1）4×9=_______=____；4×9=____（2）16×25=_______=____；16×25=____（3）25×36=_______=____；25×36=____依次展示下列问题答案：学生1答：（1）4×9=36=_6___；4×9=_2_×_3_=_6.学生2答：（2）16×25=400=__20__；16×25=_4_×_5=_学生3答：（3）25×36=900=_30_；25×36=_5×_6_=_教师问：观察计算结果,你能发现什么规律?学生分题号回答如下：学生1答：（1）4×9=4×学生2答：（2）16×25=16学生3答：（3）25×36=25×教师问：你发现了什么规律？学生回答：两个非负数积的算术平方根等于它们算术平方根的积.教师问：你能用字母表示你所发现的规律吗？学生回答：ab=a∙b(a≥0,b考点1：利用二次根式的乘法法则的逆用计算

化简：（出示课件20）（1）16×81；（2）4a2b解：（1）16×81=16=4×9=36;（2）4a=4·=2a·=2ab=2abb总结点拨：（出示课件21）化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。考点2：利用二次根式的乘法法则及逆用计算计算：（出示课件22）（1）14×7;（2）35×210；（3）3x×13xy学生独立思考后，师生共同解答.依次展示学生答案：学生1解：（1）14×7=14×学生2解：（2）35×210=3×2×5×10=652学生3解：（3）3x×13xy=3x·13教师问：你能说一下化简二次根式的步骤吗？引导学生回答并总结如下：（出示课件23）化简二次根式的步骤：1.把被开方数分解因式(或因数)；2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积；3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式a2=a出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件25-33）练习课件第28-34页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件34）二次根式的乘法内容二次根式的乘法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即积的算术平方根的性质积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.即ab=a∙b(a≥二次根式的乘法法则拓展多个二次根式相乘时此法则也适用，即a·b

……n=ab……n(a≥0,b≥0ma∙nb=（mn）ab(a（五）课前预习预习下节课（16.2第2课时）的相关内容.知道最简二次根式的定义及其二次根式的除法法则七、课后作业1、教材第7页练习第1,2,3题.八、板书设计二次根式的乘除第1课时1.二次根式的乘法考点1考点2考点32.二次根式乘法法则的逆用考点1考点23.例题讲解九、教学反思优点之处：本节课以问题的方式提出要解决的问题,让学生观察、计算、归纳,不断进行自主探究,在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性,基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标.学生基本掌握了二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质,但一些学生在计算被开方数相乘时,喜欢急于算出乘积的结果,而应将被开方数进一步分解因数,以便把开得尽方的因数移到根号外面,从而使计算简便.自我反思：进一步放手让学生自学本节内容,让学生在观察、归纳出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质基础上,重点进行计算和化简方面的练习,让学生先练,教师后教.16.2二次根式的乘除

第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会进行简单的二次根式的除法运算.2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.3.理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.【过程与方法】1.在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.2.引导学生用从特殊到一般的方法及类比的方法,解决数学问题.【情感态度与价值观】在经历探索二次根式除法运算法则的过程中,认识到事物之间的相互联系,获得成就感,建立学习数学的信心和兴趣.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 会进行简单的二次根式的除法运算,会用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.【教学难点】 二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们近似地符合公式为d=8ℎ5问题1某一登山者爬到海拔100米处，即ℎ5=20时，他看到的水平线的距离d学生答：d1=820=165问题2该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即ℎ5=40时，此时他看到的水平线的距离d学生答：d1=840=1610问题3他从海拔100米处登上海拔200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：d教师提出问题：乘法法则是如何得出的？二次根式的除法该怎样算呢？除法有没有类似的法则？（二）探索新知1.探究二次根式的除法（出示课件5）教师依次出示下列问题：计算下列各式：（1）49=___÷___=__;49=_____;（2）1625=___÷___=__;1625（3）3649=___÷___=__;3649学生依次解答如下：学生1答：（1）49=2÷3=23;49学生2答：（2）1625=4÷5=45;1625=4学生3答：（3）3649=6÷7=67;3649=6教师问：观察两者有什么关系？出示课件6：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：依次展示学生答案：学生1答：（1）49=49;学生2答：（2）1625=16学生3答：（3）3649=3649.教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式ab的结果吗？（出示课件7）学生回答：ab=ab教师问：在前面发现的规律ab=ab中，a,b的取值范围有没有限制呢？学生讨论回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件8）二次根式的除法法则:ab=ab（a≥教师问：你能利用文字描述二次根式的除法法则吗？学生答：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.教师追问：当二次根式根号外的因数(式)不为1时，如何处理呢？学生答：类比单项式除以单项式法则进行化简.教师总结如下：文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得manb=mnab（a≥0，b＞0,n≠0）考点1：利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式计算：（出示课件9）（1）243;（2）32÷118;师生共同讨论解答如下：解：（1）243=243=8=2（2）32÷1教师追问：像（2）除式中有分数或分式时，如何化简呢？学生答：先要转化为乘法再进行运算.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算:（出示课件11）（1）34256;（2）2112学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）34256=（2）2112÷教师问：类似（2）中被开方数中含有带分数的怎样计算呢？学生答：应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.2.探究商的算术平方根的性质从前面知识点1的题目我们可以得到下面三个等式：（1）49=（2）1625（3）3649=教师问：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式ab学生回答:ab=a教师问：在前面发现的规律ab=a学生回答：a≥0，b＞0师生一起归纳总结：（出示课件13）二次根式的商的算术平方根的性质:ab=ab教师问：你能利用语言描述商的算术平方根的性质吗？学生答:商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.考点1：商的算术平方根的性质的应用化简:（出示课件14-15）（1）3100;（2）7527;（3）279;（4）8125x2学生独立思考后，师生共同解答.展示学生答案如下：学生1解：（1）3100=3100=310学生2解：（2）7527=52×332×3=学生3补充解法：7527=75学生4解：（3）279=259=25学生5解：（4）8125x2==学生6解：（5）0.09×1690.64×196教师问：像（5）可以如何计算的呢？学生答：可以先用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根性质.出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。3.出示课件17，探究最简二次根式的定义教师依次展示下列问题：计算：（1）35;（2）3227;（3）学生讨论后分别解答：学生1解：（1）35=3×5学生2解：（2）3227=3232×3=学生3解：（3）82a=教师问：观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们是否已经最简了？学生回答：是最简.（2）这些结果有什么共同特点，类比最简分数，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？教师引导学生归纳总结（出示课件19）最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数不含分母或分母中不含二次根式；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式.教师强调：当被开方数是整式时要先判断是否能够分解因式，然后再观察各个因式的指数是否是2(或大于2的整数)，若是则说明含有能开方的因式，不满足条件，不是最简二次根式.考点1：分母有理化计算:（出示课件20）（1）35;（2）3227;（3）学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）35=3（2）3227=3233（3）82a=总结点拨：分母形如na的式子，分子、分母同乘以a方法点拨：（出示课件21）师生总结归纳：化成最简二次根式的一般方法:(1)将被开方数中能开得尽方的因数或者因式进行开方,如8=4×2=(2)若被开方数中含有带分数,应先将带分数化成假分数,再去分母,并将能开得尽方的因数或者因式进行开方,如113=43=4×3(3)若被开方数中含有小数,应先将小数化成分数后再进行化简,如0.3=310=30100=30出示课件22，学生自主练习，教师给出答案。4.二次根式的应用设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=23，b=10，求a的值.（出示课件20）学生独立思考后，师生共同解答.解：∵S=ab,∴a=Sb=2310=2出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件25-29）练习课件第19-23页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件30）二次根式的除法内容二次根式的除法法则算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.即ab=ab（a商的算术平方根的性质商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.即ab=ab最简二次根式最简二次根式满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（五）课前预习预习下节课（16.3第1课时）的相关内容.知道二次根式加减运算的法则.七、课后作业1、教材第10页练习第1,2,3题.八、板书设计二次根式的乘除第2课时1.二次根式的除法考点1考点22.商的算术平方根的性质考点13.最简二次根式考点14.二次根式的应用5.练习九、教学反思成功之处：本节课以问题的方式提出要解决的问题,让学生观察、计算、归纳,运用类比学习的方法探究得出二次根式的除法法则.在探究过程中注意观察知识产生、发展的全过程,从而让学生的学习情感和学习品质得到升华,学生的创新精神得到发展.本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性,基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标.存在问题：由于本节课内容较多,练习量大,学生基本掌握了二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,但一些学生在计算时,没有把结果化成最简二次根式.补救措施：在总结二次根式乘法一课的学习方法之后,进一步放手让学生自学本节内容,让学生观察、归纳出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质,重点进行计算练习,提高二次根式乘除运算的能力.16.3二次根式的加减

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解二次根式可以合并的条件.2.类比整式的合并同类项，掌握二次根式的加减运算法则.3.能熟练地进行二次根式的加减法运算.【过程与方法】先提出问题,分析问题,在分析问题过程中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.【情感态度与价值观】体会合作学习的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 二次根式加减法的运算.【教学难点】 快速准确进行二次根式加减法的运算.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察每只小白兔身上的最简二次根式，进行分类整理。（二）探索新知1.出示课件4，探究二次根式可以合并的条件教师问：在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考，你能得到什么算式呢？学生答：由上图，易得2a+3a=5a.教师问：当a的值分别是2，3时，结果怎样呢？学生1答：当a=2时，分别代入左右得22+32=52;学生2答：当a=3时，分别代入左右23+33=53;......教师问：观察上边的算式结果，你发现了什么？学生回答：二次根式的被开方数相同的可以进行加减运算.教师问:前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：（出示课件5）当a、b的值分别是2，8时，结果怎样呢？学生回答：当a=2,b=8时，得2a+3b=22+38.教师问：这两个二次根式可以合并吗？学生回答：不能.教师追问：22和38都是最简二次根式吗？学生回答：38不是最简二次根式.教师问：把38化为最简二次根式是多少？学生解答：因为38=322×教师问：化简后可以合并了吗？学生解答：可以.教师问：你又有什么发现吗?学生共同讨论后解答如下：二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的可以进行加减运算.教师归纳总结：（出示课件6）将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.教师强调：1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断;2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：ma+na=（m+n）a出示课件7，学生自主练习，教师给出答案。考点1：利用二次根式可以合并的条件求字母的值若最简二次根式2n+13m−2n与3可以合并，求mn师生共同讨论解答如下：解：由题意得2n+1=2,解得：m=即mn=43×1总结点拨：可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为2列关于字母的方程（组）求解即可.出示课件9，学生自主练习，教师给出答案。2.出示课件10-12，探究二次根式的加减教师问：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？怎样列式求两个正方形边长的和?学生回答：求出边长相加，即8+18.教师问：所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.师生共同讨论后解答如下：解：列式如下：8+18=22+32=（2+3）2（逆用分配律）=52∵18=32<5,52<7.5.∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．师生分析如下：依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．总结归纳：（出示课件13）二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；(2)找——找出被开方数相同的二次根式；(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”考点1：二次根式的加减计算

计算:（出示课件14）（1）80-45；（2）9a+25a；（3）8+150；（4）312-127；学生独立思考后，师生共同解答.分别展示学生的解答过程：学生1解：（1）80-45=45-35=5学生2解：（2）9a+25a=3a+5a=8学生3解：（3）8+150=22+152=22+2学生4解：（4）312-127=63-133出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：二次根式的加减混合运算计算:（出示课件16）（1）212−613+3（2）（12+20）+（3学生独立思考后，师生共同分析后学生解答.学生1解：（1）212−613+3=43−23=143；学生2解：（2）（12+20）+（=23+25+3=33+5出示课件17，学生自主练习，教师给出答案。考点3：二次根式的综合性题目有一个等腰三角形的两边长分别为52，26，求其周长.学生独立思考后，师生共同解答.解：①当腰长为52∵52+52=102＞26∴此时能构成三角形，周长为102+26②当腰长为26∵26+26=46∴此时能构成三角形，周长为52+46.出示课件19，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件20-26）练习课件第20-26页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件27）二次根式的加减内容法则一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.注意(1)与实数的运算顺序一样；(2)实数的运算律仍然适用；(3)结果要化成最简形式.（五）课前预习预习下节课（16.3第2课时）的相关内容.知道二次根式四则混合运算的运算法则.七、课后作业1、教材第13页练习第1,2,3题.八、板书设计第1课时1.二次根式可以合并的条件考点12.二次根式的加减考点1考点2考点33.例题讲解九、教学反思成功之处：在授课过程中,以学生为主体,进行探究性学习,让学生自己发现规律,得出概念.在例题的选择上由简到难,符合学生的认知规律,便于掌握.在得到定义、法则的过程中,让学生经历发现、思考、探究的过程,体会学习知识的成功与快乐.不足之处：在教学过程中,存在着一些不足之处.一是对学情分析不足,主要是过高估计学生的学习能力,对以前学过的二次根式的化简复习工作做得不够,导致后续的新知识的学习遇到许多麻烦.二是在学生自主学习方面还存在着不足.遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强.这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导.补救措施：适当增加习题练习量,被开方数有分母时化简易出错,对此类题目重点训练.16.3二次根式的加减

第2课时一、教学目标【知识与技能】在有理数的混合运算及整式的混合运算基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的联系,在比较中得到方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.【过程与方法】1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.【情感态度与价值观】1.学会知识间的类比,进一步体会数学学习方法的重要性.2.通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度.二、课型新授课三、课时第2课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 能熟练进行二次根式的混合运算.【教学难点】 灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）如何进行单项式与多项式相乘的运算？你能用字母表示这一结论吗？m(a+b+c)=ma+mb+mc思路：单×多单×单教师问：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？让我们进入今天的学习吧！（二）探索新知1.出示课件4，探究二次根式的混合运算教师问：二次根式四则混合运算如何进行呢？学生讨论后师生共同总结：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.考点1：考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力计算：（出示课件4）（1）（8+3）×6；（2）（42−36师生共同讨论后，学生解答如下：学生1解：（1）（8+3）×6；=8×6+3=4学生2解：（2）（42−36）=42÷22−3=2-3出示课件5，学生自主练习，教师给出答案.考点2：考查二次根式的多项式乘法运算能力计算：（出示课件6）（1）（2+3）×（2学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）原式=（2）2+32−52-15=2-22=-13-22教师追问：指出上式运算每一步的依据？师生一起总结：第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；

第三步的依据是：合并同类项．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8，探究利用乘法公式计算二次根式教师问：整式乘法运算中的乘法公式有哪些?学生1回答：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;学生2回答：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.教师问：整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?学生回答：已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.考点1：考查利用乘法公式计算二次根式的能力计算：（出示课件9）（1）（5+3）×（5-3）；（2）（3+2学生独立思考后，师生共同分析后，学生分别解答.学生1解：（1）（5+3）×（5-3）；=（5）2-（3）2；=5-3=2；学生2解：（2）（3+2=（3）2+23×2=3+43=7+43出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：有关代数式的二次根式运算已知x=3+1,y=3−1,试求x2+2xy+y2的值.(出示课件12)学生独立思考后，师生共同解答.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把x=3+1,y=3−1代入上式得原式=[（3+1）+（3−1）]2=(23)2=12.出示课件13，学生自主练习，教师给出答案.3.出示课件14，探究分母有理化教师问：在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:57

学生回答：57=5×教师问：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：2-1，3-2等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？师生共同讨论后解答如下：根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，学生分别回答.学生1回答：2-1乘以2+1.学生2回答：3+2乘以3-2.考点1：分母有理化的应用计算：(出示课件15)（1）13−2；（2）45学生独立思考后，师生共同解答.解：（1）13−=3+2=3+（2）45+=4=5总结点拨：分母形如ma±nb的式子，分子、分母同乘以ma出示课件16，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件17-26）练习课件第17-26页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件27）师生共同回顾本节课所学主要内容:关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算.(1)运算顺序与有理式的运算顺序相同;(2)运算律仍然适用;(3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用乘法公式与因式分解的方法来简化二次根式的有关运算.（五）课前预习预习下节课（17.1第1课时）的相关内容.知道勾股定理的内容和勾股定理的证明七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.八、板书设计二次根式的加减第2课时1.二次根式的混合运算考点1考点22.利用乘法公式计算二次根式考点1考点23.分母有理化考点14.例题讲解教学反思成功之处：教学中强调了前面学过的运算法则和运算律对二次根式同样适用,反映了数学理论的一贯性,使学生在学习中感到所学并不难.整节课,始终以练习为主,通过例题练习,将新旧知识紧密联系在一起,并不断巩固运算法则和运算律在二次根式的运算中的运用.不足之处：过分注重了探究整式的乘法法则和公式在二次根式的混合运算中仍然适用的问题,让学生运用法则和公式计算二次根式的混合运算的练习时间较少,一些学生还容易出现运算顺序出现错误和错用公式的现象.适当增加变式练习,增加二次根式混合运算的例题,提高分析问题和解决问题的能力,真正达到灵活运用因式分解、约分等技巧,运用运算律使计算简便的目的.17.1勾股定理

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【教学难点】 用拼图的方法验证勾股定理.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识（二）探索新知1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长.学生2回答：斜边正方形的边长最大.教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？教师依次展示下列问题：看图完成下面的题目：（1）A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积．（3）C的面积是________个单位面积．学生1回答：（1）A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位面积．学生2回答：(2)B的面积是9个单位面积．学生3回答：(3)C的面积是18个单位面积．教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？学生回答：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:SA+SB=SC教师问：SA+SB=SC在图2中还成立吗？学生讨论后回答：仍然成立.教师问：你是如何得到结果的呢？学生回答：A的面积是16个单位面积．B的面积是9个单位面积．C的面积是25个单位面积．教师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．学生回答教师问：至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC.去掉网格结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?

师生一起解答：a2+b2=c2教师问：去掉正方形结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是什么呢？学生回答：a2+b2=c2教师：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.如何利用拼图证明呢？师生一起看数学家的证明：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．教师依次展示各种证明方法：（1）赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.剪、拼过程展示：（出示课件11）教师问：如何进行证明呢？师生共同讨论后解答(2)毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.(出示课件13)教师问：观看拼图过程演示后，你能证明吗？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×12ab+c2

=c2+2a∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.（3）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.教师问：你能证明上边的问题吗？学生讨论后回答：证明：∵S梯形=12（a+b）（a+b）,S梯形=12ab+12ab+12c2∴a2+b2=c2.教师总结归纳;(出示课件16)勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2.总结点拨：（出示课件17）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.出示课件18，学生口答，教师订正。考点1：利用勾股定理求直角三角形的边长如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（出示课件19）（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.师生共同讨论解答如下：解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得出示课件20，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长在Rt△ABC中，∠C=90°.（出示课件21）（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.学生独立思考后，师生共同解答.解：(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得（舍去）(2)因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得（舍去）总结点拨：（出示课件21）已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件23-27）练习课件第23-27页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件28）内容勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.注意1.在直角三角形中2.看清哪个角是直角3.已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论（五）课前预习预习下节课（17.1第2课时）的相关内容.会用勾股定理解决实际问题.七、课后作业1、教材第24页练习第1,2题.八、板书设计勾股定理第1课时1.探索勾股定理2.勾股定理的证明考点1考点23.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线,使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.不足之处：在教学过程中,高估了学生证明勾股定理的能力,主要困难在于一些学生不能对图形进行正确的割补.对图形的割补过程没有给学生详细的呈现.补救措施：适当增加学生拼图的时间,通过实践操作,画图分析,独立分析证明思路,正确完成证明过程.17.1勾股定理

第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能应用勾股定理计算直角三角形的边长.2.能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.【过程与方法】1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力.2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法.【情感态度与价值观】在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.二、课型新授课三、课时第2课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 运用勾股定理解决实际问题.【教学难点】 勾股定理的灵活运用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、直尺、练习本、三角形模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）波平如镜一湖面，3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处6尺远，花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想，湖水在此深几尺？示意图见课件，就是求AD的长教师：这节课我们就来学习用勾股定理解决实际问题，学完本节课知识后，自己再想想怎么计算此题吧！（二）探索新知1.出示课件4-6，探究勾股定理解决线段长度问题教师问：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？学生答：不能，因为木板的长3m大于2m，宽2.2m大于1m.教师问：木板能横着或竖着从门框通过吗？学生答：不能.教师问：这个门框能通过的最大长度是多少？学生讨论后回答：如图所示，小于线段AC的长度才可以.教师问：怎样判定这块木板能否通过木框？学生回答：求出斜边AC的长，与木板的宽比较.师生一起解答：解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5．AC=5≈2.24．因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．

出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-9，探究勾股定理解决线段移动问题教师问：如图，一架2.6米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4米．求梯子的底端B距墙角O多少米？学生回答：解：（1）在Rt△AOB中，根据勾股定理，

OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.

OB=1.答：梯子的底端B距墙角O为1米.教师问：如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？学生回答：在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.OD=3.15≈1.77．BD=OD-OB≈1.77-1=0.77答：梯子底端B也外移约0.77米.出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件12-19）练习课件第12-19页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件20）用勾股定理计算时,要先画好图形,并标好图形,理清各边之间的关系,再灵活运用勾股定理计算.在利用勾股定理进行有关计算和证明时,要注意运用方程的思想;求直角三角形有关线段的长,有时还要运用转化的数学思想,或利用添加辅助线的方法构造直角三角形,再运用勾股定理求解.（五）课前预习预习下节课（17.1第3课时）的相关内容.知道如何在数轴上标出无理数及构造直角三角形表示出无理数.七、课后作业1、教材第26页练习第1,2题.八、板书设计勾股定理第2课时1.解决线段长度问题2.解决线段移动问题3.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课运用勾股定理解决实际问题,整节课注重基础,通过分类探索,由浅入深,注重讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.虽然只是勾股定理的实际应用这一知识点,但是涉及生产生活的各个方面,受时间约束无法一一列举,本课中的三个例子缺乏开放性.补救措施：在问题设计上,进一步注意层次性、开放性,并增加每一类题目的变式训练题,提高学生分析问题和解决问题的能力.同时,在后续学习中加强与勾股定理的综合运用训练.17.1勾股定理第3课时一、教学目标【知识与技能】1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.【过程与方法】1.经历在数轴上寻找表示无理数的点的过程,发展学生灵活运用勾股定理解决问题的能力.2.在用勾股定理解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,发展学生的动手操作能力和创新精神.3.在解决实际问题的过程中,学会与人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.【情感态度与价值观】1.在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数的点的过程中,体会勾股定理的重要作用,并从中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.2.在解决实际问题的过程中,形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】 能利用勾股定理在数轴上表示无理数.【教学难点】 利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、圆规等.学生：复习尺规作图的有关知识,准备三角板、直尺、圆规、铅笔.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）欣赏课件中海螺的图片：在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽.这个图是怎样绘制出来的呢？这就是今天我们探究的问题.（二）探索新知1.出示课件4-5，探究证明“HL”教师问：在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？教师展示问题：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求证：△ABC≌△A′B′C′．学生讨论后回答：证明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根据勾股定理，得BC=AB2−AC∵AB=A′B′,

AC=A′C′,∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．2.出示课件6-8，探究利用勾股定理在数轴上确定无理数教师问：你能在数轴上表示出2的点吗？-2呢？师生一起解答：（出示课件6）放幻灯片，展示作图过程.教师问：用同样的方法作3，4，5，6，7呢？学生答：如下图所示（放映幻灯片，展示作图过程）总结点拨：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.教师问：长为13的线段是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？教师依次展示学生的解答教师总结，其中后两种符合要求.教师问：根据上面问题你能在数轴上画出表示13的点吗？师生总结如下：步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示13的点.总结点拨（出示课件9）利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.考点1：利用勾股定理在数轴上确定无理数的点在数轴上作出表示17的点.（出示课件10）师生共同讨论解答如下：解：作法：（1）在数轴上找到点A，使OA=1；（2）过点A作直线垂直于OA，在直线上取点B,使AB=4，那么OB=17；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=17.如图，在数轴上，点C为表示17的点.出示课件11，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件12-13，探究利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段教师问：在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为2，教师展示答案教师追问：如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为10的线段?学生讨论后回答总结点拨：（出示课件13）勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.考点1：利用勾股定理在网格上作线段如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？（出示课件14）学生独立思考后，师生共同解答.解：有8条.总结点拨：（出示课件14）一个点一个点地找，不要漏解.出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.（出示课件16）学生独立思考后，师生共同解答.解：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.师生共同归纳如下：（出示课件17）折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线段或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27）师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.（五）课前预习预习下节课（17.2第1课时）的相关内容.知道勾股定理的逆定理和原命题、逆命题的定义七、课后作业1、教材第27页练习第1,2题.八、板书设计勾股定理第3课时1.利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.利用勾股定理在网格上做长度为无理数的线段考点14.利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度5.例题讲解九、教学反思成功之处：本节课注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.补救措施：教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.17.2勾股定理的逆定理

第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解并能证明勾股定理的逆定理.2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念.3.会认识并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.【过程与方法】1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.【情感态度与价值观】1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】 勾股定理的逆定理的应用.【教学难点】 勾股定理的逆定理的证明.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、绳子、铅笔、直尺、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？这就是今天我们探究的问题！（二）探索新知1.出示课件4-9，探究勾股定理的逆定理教师问：据说，古埃及人曾用