鲁科版-选修3-2-第4章 远距离输电-第2节 变压器 优秀奖

“变压器”复习教学应突出三点

变压器是利用电磁感应原理工作的装置，可用它来进行变压、变流及变换阻抗（高中阶段不作要求）等，被广泛应用于电力系统及电子工业中；“变压器”这一知识点又是电磁学知识的一个很好的融汇点，因此，它也是高考的一个热点（如全国高考物理试题的1993年第16题，1997年第4题，1999年第9题）．如何能使学生掌握好这一知识呢?高三复习教学时应突出三点（只限于理想变压器问题的讨论）．

一、变压器的工作原理

变压器的变压、变流问题，高中《物理》教材是从实验直接得出来的，没有理论推导，学生只知其然而不知其所以然．遇到要利用变压器工作原理来解决的问题就无法正确解答．因此，变压器工作原理在复习教学中应予以重视．

1.变压器的构造图1

如图1所示，变压器是由绕在铁芯上的两组线圈构成．其中一组与交流电源相连，叫原线圈（亦称初级线圈），另一组与用电器（常称变压器负载）相连，叫做副线圈（亦称次级线圈）．原、副线圈与铁芯间彼此无直接的电接触，即彼此绝缘．在忽略线圈本身电阻引起的电能损耗（即忽略铜损），忽略由交流电在铁芯中涡流损耗（即忽略铁损），忽略磁滞带来的损耗，忽略漏磁通（因为铁芯的导磁能力特别强，相当于对磁短路）的情况下工作的变压器称为理想变压器．理想变压器的输入功率等于其输出功率．

2.变压器的工作原理

如图1所示,在原线圈上加交变电压Ｕ1，原线圈产生交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量．此交变磁通量既穿过原线圈，也穿过副线圈，在原、副线圈中产生感应电动势．如果副线圈电路是闭合的，在副线圈中就产生同频率的交变电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，这个交变磁通量同样在原、副线圈中引起感应电动势（此种感应现象叫做互感现象）．设原线圈匝数为Ｎ1、副线圈匝数为Ｎ2，穿过铁芯中的磁通量为Φ，当忽略漏磁通时，原、副线圈中产生的感应电动势分别为

由于忽略线圈本身电阻，对原、副线圈分别运用一段含源电路的欧姆定律，（设副线圈两端电压为Ｕ2）有

此即为变压器的变压关系．由此可知，当Ｎ1＞Ｎ2时，有Ｕ1＞Ｕ2，即输出电压小于输入电压，这种变压器叫降压变压器；反之叫升压变压器．

由于忽略一切损耗（原因是损耗功率不超过输入功率的百分之几），因而输入功率Ｐ1与输出功率Ｐ2相等．设原、副线圈中的电流分别为Ｉ1、Ｉ2，则

Ｉ1Ｕ1＝Ｉ2Ｕ2，

从而有

此即为变压器的变流关系．由此可知，匝数多的线圈中的电流小，据此可判断哪组线圈为高压线圈．从上述推导中，还可知理想变压器存在着如下等量关系：

（1）穿过原线圈的磁通Φ1，即为穿过副线圈的磁通Φ2，即Φ1＝Φ2＝Φ；

（2）穿过原、副线圈的磁通变化快慢相同，

即

（3）输入电压Ｕ1（或电流Ｉ1）的频率ｆ1与输出电压Ｕ2（或电流Ｉ2）的频率ｆ2相同，即ｆ1＝ｆ2；

（4）输入功率与输出功率相等，Ｐ1＝Ｐ2.

例1

如图2所示，一理想变压器的原、副线圈分别由双线圈ａｂ和ｃｄ（匝数都为ｎ1）、ｅｆ和ｇｈ（匝数都为ｎ2）组成，用Ｉ1和Ｕ1表示输入电流和电压，Ｉ2和Ｕ2表示输出电流和电压．在下列四种连接法中，符合关系Ｕ1／Ｕ2＝ｎ1／ｎ2，Ｉ1／Ｉ2＝ｎ2／ｎ1的是［］图2

Ａ.ｂ与ｃ连接，以ａ、ｄ为输入端；ｆ与ｇ相连，ｅ、ｈ为输出端

Ｂ．ｂ与ｃ相连，以ａ、ｄ为输入端；ｅ与ｇ相连，ｆ与ｈ相连为输出端

Ｃ．ａ与ｃ相连，ｂ与ｄ相连为输入端；ｆ与ｇ相连，以ｅ、ｈ为输出端

Ｄ．ａ与ｃ相连，ｂ与ｄ相连为输入端；ｅ与ｇ相连，ｆ、ｈ相连为输出端

解析

本题是考查考生对变压器工作原理的理解．根据题设，对于选项Ａ，假定电流Ｉ1由ａ端流入，则双线圈ａｂ、ｃｄ中的电流的方向相同，大小均为Ｉ1，线圈内磁场加强，铁芯内的磁通为单线圈的磁通Φ的2倍，因而输入端线圈匝数为2ｎ1，相当于线圈ａｂ、ｃｄ的串联连接，线圈内产生的感应电流（或感应电动势）同向．ｆ与ｇ相连时，输出端线圈内产生的电流（或电动势）为单线圈的2倍．相当于线圈ｅｆ、ｇｈ的串联，匝数为2ｎ2，符合Ｕ1／Ｕ2＝ｎ1／ｎ2，Ｉ1／Ｉ2＝ｎ2／ｎ1的关系．故选项Ａ正确；当ｅ与ｇ相连，ｆ与ｈ相连为输出端时，输出端为两线圈ｅｆ、ｇｈ的并联，相当于增大了线圈导线的载面积，但匝数仍为单个线圈的匝数，即ｎ2，因而Ｕ1／Ｕ2＝2ｎ1／ｎ2，Ｉ1／Ｉ2＝ｎ2／2ｎ1，故选项Ｂ错；对于ａ、ｃ相连，ｂ、ｄ相连为输入端时，线圈ａｂ与ｃｄ中电流流向相同且为并联，每个线圈中电流均为Ｉ1／2，初级线圈匝数为ｎ1，而ｆ与ｇ相连，ｅ、ｈ为输出端时，两线圈ｅｆ与ｇｈ中电流大小均为Ｉ、方向相同，因而副线圈匝数为2ｎ2，从而有Ｕ1／Ｕ2＝ｎ1／2ｎ2，Ｉ1／Ｉ2＝2ｎ2／ｎ1．不满足Ｕ1／Ｕ2＝ｎ1／ｎ2，Ｉ1／Ｉ2＝ｎ2／ｎ1的关系，故选项Ｃ亦错；同理选项Ｄ正确．

本题为1993年高考第16题，正确答案为选项ＡＤ，正确率只有33％，因此，学生只有掌握变压器的工作原理，才能灵活地解决与其相关的问题．

二、自耦变压器

自耦变压器是一种特殊的变压器，它只有一个线圈在铁芯上，在线圈中引出一个抽头，如图3所示，由于可通过改变抽头的位置而改变共用部分的线圈的匝数，即可改变原、副线圈的匝数比，从而可调节输出电压而被广泛应用．若将整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可作为降压变压器；若只取部分线圈作为原线圈，整个线圈作为副线圈，它可作为升压变压器，又由于它的原、副线圈中具有共同部分的特殊性，使得它在许多学习资料中常见到，但学生难以理解．因此在复习教学中，教师应加以引导．图3

在自耦变压器中，原线圈往往作为整个线圈，设匝数为Ｎ1，副线圈匝数为整个线圈的一部分，设为Ｎ2，且输入端和输出端有一公共端Ｂ（或Ｄ），此即为降压变器．

由于穿过原线圈Ｎ1的磁通量全部穿过了副线圈Ｎ2，故其工作原理与变压器相同，从而有

如图3所示，当抽头Ｐ向上移动时，Ｎ2增大；抽头Ｐ向下移动时，Ｎ2减小．在输入电压Ｕ1不变时，通过抽头Ｐ的位置变动，输出电压Ｕ2亦随之改变，由于Ｎ2可连续变化，因而电压Ｕ2亦可连续可调．

例2

如图4所示为一理想的自耦变压器电路图，Ｌ1、Ｌ2、Ｌ3、Ｌ4为四个完全相同的灯泡．在两点Ａ、Ｂ间加上交变电压Ｕ1时，四个灯泡均能正常发光，设两点Ｃ、Ｄ间电压为Ｕ2，则____.图4图5

解析

根据题意可知，Ｂ、Ｄ端为输入回路和输出回路的公共端．图4电路可等效变换成图5所示电路，在图5中，设灯泡正常工作时的电流为Ｉ1，理想变压器的输入电压为Ｕ1′（注意：变压器的输入电压不是Ｕ1，因为理想变压器没有电能损耗，自然不能包含有电阻等耗能元件，输出电压亦是如此），输出电压为Ｕ2．因为四个灯泡均能正常发光，则电流Ｉ1即为变压器的输入电流，变压器的输出电流Ｉ2＝3Ｉ1，则

Ｕ1′＝3Ｕ2，

又Ｕ1=Ｕ1′+Ｕ2=4Ｕ2,

所以

三、一个原线圈、多个副线圈的变压器的变压、变流关系．

一个变压器，可以同时存在多个副线圈（设个数为ｎ），它们可同时接上负载工作，亦可只有一部分工作．各个副线圈与原线圈共同绕在同一铁芯上，如图6所示，因此穿过原线圈的磁通全部穿过每一个副线圈，由变压器工作原理可知图6

③

即可得变压关系为

Ｕ1∶Ｕ2:Ｕ3∶Ｕ4∶……Ｕn＝Ｎ1∶Ｎ2∶Ｎ3∶Ｎ4∶……Ｎn，

④

变压器为变流关系可根据理想变压器的输入功率Ｐ1等于输出功率Ｐ2、Ｐ3、Ｐ4……Ｐn之和，即Ｉ1Ｕ1＝Ｉ2Ｕ2＋Ｉ3Ｕ3＋Ｉ4Ｕ4＋…＋ＩnＵn，

⑤

将③式代入⑤式得电流关系式为

Ｎ1Ｉ1＝Ｎ2Ｉ2＋Ｎ3Ｉ3＋Ｎ4Ｉ4…＋ＮnＩn．

⑥

由⑥可知，多个副线圈的电流与匝数不再是简单的反比关系，也不是Ｉ1＝Ｉ2＋Ｉ3Ｉ4…＋Ｉn，解决此类问题的关键在于掌握理想变压器的输入功率等于输出功率．

例3

如图7所示，理想变压器的匝数比Ｎ1∶Ｎ2∶Ｎ3＝4∶2∶1，线圈Ⅱ接2个标有“6Ｖ6Ｗ”的灯泡，线圈Ⅲ接有4个额定功率为3Ｗ的灯泡，这些灯泡均正常发光，线圈Ⅰ接有电阻Ｒ，Ｒ＝3Ω，求电源的输出功率．

分析

电源的功率Ｐ为电阻R的电功率ＰR与理想变压器的输入功率Ｐ1之和，而Ｐ1又与变压器的输出功率相等，即等于各个灯泡消耗的功率之和，ＰR的求出必须求出流经Ｒ的电流Ｉ1，即流过原线圈Ⅰ的电流．据⑥式可知，必须求出流过线圈Ⅱ、Ⅲ中的电流Ｉ2和Ｉ3，Ｉ2可据灯泡的额定电压及额定功率求出；Ｉ3可据灯泡的额定功率及Ｕ3求出；Ｕ3又可据④求得．图７

解

设变压器的各参量如图7所示，因为所以，有

因为“6Ｖ6Ｗ”灯泡正常工作电流为

Ｉ2＝2Ｉ2′＝2Ａ，

因为线圈Ⅲ接有负载为4个额定功率为3Ｗ的灯泡，且均正常发光．则

又Ｉ1Ｎ1＝Ｉ2Ｎ2＋Ｉ3Ｎ3，

所以

所以ＰＲ＝Ｉ12Ｒ＝22×3Ｗ＝12Ｗ，

电源输出功率为

Ｐ=ＰＲ＋Ｐ2