小学数学-除法竖式教学设计学情分析教材分析课后反思

本课是表内除法知识的延伸和拓展，是今后继续学习一位数除多位数等除法的重要基础。本课主要包括有余数的除法的含义与计算和解决问题两部分内容。在课程实施中，要通过操作直观来促进学生对相关知识的理解，要通过观察对比帮助学生理解有余数的除法的含义和计算，要通过加强试商例题的教学，帮助学生经历数学化的过程，为后续学习作好铺垫。一、充分利用表内除法的知识经验和活动经验，通过操作、比较等数学活动，让学生理解有余数的除法的基本概念，初步掌握试商的基本方法，掌握有余数的除法的计算方法，形成计算技能。1．通过操作、比较等数学活动，理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。例如，在例3的教学中，要充分利用操作活动来帮助学生理解竖式中每个数的含义，如竖式中“13”的理解，可以先让学生思考“竖式中的13表示什么”，再让学生把它指出来，从而明白“13”就是要分的总根数。要充分引导学生进行比较，通过操作过程的比较，进一步理解余数及有余数的除法的含义；通过竖式和横式的比较，理解除法竖式的书写方法，理解竖式中每个数的含义；通过横式与横式的比较，进一步理解有余数的除法的横式中各部分的名称及每个数的含义，理解余数比除数小的道理；通过竖式与竖式的比较，进一步理解竖式的写法，理解竖式中余数0的含义。2．利用除法竖式和乘法口诀，让学生初步学会试商的方法,掌握有余数的除法的计算方法。在课程实施中，先要进行“（）里最大能填几”的针对练习，使学生学会寻找最接近被除数的一个积的方法。在试商的教学中，要把握两个关键点：一是要找到一个合适的数（即商），使这个数与除数相乘的积最接近被除数而又小于被除数，二是得到的余数应该比除数小。3．通过操作、口算、竖式相互结合的方式，让学生经历由具体到抽象，再由抽象到具体的过程，理解算理，掌握算法。在课程实施中，要让学生在操作体验中建立分的过程、口算过程、竖式的书写过程以及语言表达过程间的一一对应关系，进一步理解算理。4．通过“分铅笔”“分棒棒糖”“我是快乐的小医生”“啄木鸟吃虫子”等数学活动，让学生进一步理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，理解除法竖式中各数的含义，掌握除法竖式的写法。5．通过“直接写商”“判断对错”“用竖式计算”等练习活动，让学生熟练掌握有余数的除法的计算方法，初步感受“商×除数+余数＝被除数”，渗透有余数的除法计算的检验方法，形成计算技能。二、利用学生已有的解决问题的经验，通过观察、比较等活动，初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，感受数学与生活的密切联系，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法1．通过解决“划船”“运菠萝”“做灯笼”“买面包”等情境中的问题，让学生初步学会用有余数的除法解决简单的实际问题，学会根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”确定问题的答案，感受数学知识在实际生活中的灵活应用。例如，在例5的教学中，让学生在理解“最多”“至少”含义的基础上，通过“用图表示”“用符号表示”“用竖式表示”等不同表征方式，理解“余下的2人也需要租一条船”，学会采用“进一法”确定问题答案。2．创设“摆小旗”“串珠子”“摆花”等问题情境，借助几何直观，利用图来描述和分析问题，让学生直观、形象地明晰解决“等余问题”的解题思路，建立解决此类问题的模型。例如，在例6的教学中，要在充分尊重学生的解题思路和方法的基础上，着重引导学生利用除法（竖式）解决问题，通过按排列规律3面一组地圈，理解用除法解答的道理，并结合图示理解余数与旗子颜色的关系。3．通过适量的“解决简单的实际问题”“解决等余问题”的练习，让学生不断经历从现实生活或具体情境中发现并抽象出数学问题的过程，掌握用有余数的除法解决问题的方法与策略，积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验。除法竖式是本单元的教学重点和难点。在课程实施中，应对此加以重点处理，教师可以根据教学实际的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。也可以补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。学生是活动的主体，活动课首先应让所有的学生有充分的自主权利，主动参与活动。而小学生情感外显好动、好胜心强，喜欢自我表现，喜欢丰富多彩、形式灵活的活动。根据这一特点，设计《秋天的图画》我采取了动静结合，灵活多样的活动形式，让学生自找资料，告诉学生只要平时注意观察，注意积累，就可以在此次活动中大显身手。学生兴趣盎然，通过各种途径积极准备，充分体现了活动课的自主性原则，增强了学生的参与意识和主体意识。相对于加法、减法和乘法而言，学生对除法意义的直接生活体验较少。因此，建立除法的意义对学生来说具有一定的难度，这也是表内除法教学中的难点之一。首先，应让学生充分参与平均分的实践活动，逐步建立平均分的表象。除法的意义建立在平均分的基础上，因此，在认识除法的意义时，教材专门安排了平均分的教学。平均分的教学可分两个层次进行，第一，创设“分一分”的现实情境，引导学生动手操作，并呈现不同的分法（每份同样多与不同样多），在比较中让学生理解“什么是平均分”。第二，在操作、想象过程中，让学生懂得“怎样才能平均分”，为学生认识除法积累丰富的感性材料。学生的思维首先是从动作开始的，因此，要为学生创造动手实践的机会，让学生分一分、圈一圈、画一画。如教学第14页例2“把15个苹果平均分成5份”时，可以借助小棒（或小圆片等）代替苹果，先让每一位学生动手操作，独立分一分，然后组织交流，展示学生不同的平均分的策略，充分暴露他们的思维过程。如有的学生一个一个分；有的先两个两个分，再一个一个分；还有的先估计，然后直接就三个三个分。分完后，还要引导学生学会数学地表达分的结果，如“把15个苹果平均分成5份，每份是3个苹果”。再如教学第14页“做一做”时，也应组织学生动手实践，但操作前，可以让学生先估一估每份大约有多少瓶矿泉水，并想一想“怎样分，比较快”。在解决问题后，教师可再一次提出开放性问题：还可以把12瓶矿泉水平均分成几份，每份有几瓶？组织学生继续探索。这样，通过多次操作活动，让学生体验、感悟平均分，逐步形成平均分的表象，为学生学习除法打好基础。其次，除法运算的教学宜采用有意义接受的方式。在建立平均分的基础上，教师可以直接告诉学生“平均分可以用除法表示”，同时说明除法算法各部分的名称。但要让学生理解除法运算的意义，需要建立除法算式和平均分操作活动之间的联系。一方面，要从具体到抽象，即让学生能根据操作的过程与结果，写出相应的除法算式，体验其中的对应关系；另一方面，还要从抽象回到具体，即让学生根据除法算式进行操作，并根据操作描述算式的意义，加深对除法运算的认识。如“12÷3＝4”既可以理解为“把12个苹果平均分给3个小朋友，每人分到4个”，也可以理解为“有12个苹果，每人分3个，能分给4个小朋友”。除法竖式教学内容：教科书第62页例3及相关内容。教学目标1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。2．通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表征方式。3．在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。教学重点：除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。教学难点：除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。教学过程一、复习旧知1．出示题目，明确题意教师（出示题目）：13根小棒，每4根分一组，结果怎么样？教师：请你们读一读，并在小组内说说你们都知道了什么。学生独立审读题目后交流审题结果。教师：13根小棒指的是什么？每4根分一组是什么意思？教师：结果会怎么样呢？解决这个问题，你有什么方法？2．学生自主解决问题3．汇报交流预设1：列式计算。13÷4＝3（组）……1（根）教师：13、4、3、1分别表示什么？13÷4＝3……1表示什么？预设2：摆（圈）小棒。教师：仔细观察，这位同学先做了什么？（先拿出13根小棒。）教师：接下来他又做了什么？（有4根就圈一个圈，有4根就圈一个圈。）教师：圈了多少个圈？是多少根小棒？还剩多少根？（圈了3个圈，一共圈了12根小棒，还剩1根小棒。）教师：谁能完整地说一说这个同学分小棒的过程？让学生体会：13根小棒，每4根分一组，可以分3组，还剩1根。教师：摆（圈）的过程和算式的书写过程哪里相同？哪里不同？它们都分别表示什么意思？（设计意图：沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系，体会同一件事可以有不同的表征形式，但含义是相同的。）二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法，明确竖式中各数的含义1．整体感知写法教师：刚才有的同学用摆或者画的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分13根小棒。这个除法算式，我们叫它横式。除法算式还可以写成竖式的形式。教师（出示下图）：这就是除法竖式。看看这个除法竖式，竖式中的每个数都有名字，你知道他们都叫什么吗？预设：学生可能会说出“3叫商，4叫除数，13叫被除数，1叫余数”。教师应重点引导学生根据前面的提问，理解12是4和3的乘积，即除数和商的积。2．沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系，理解竖式中每一个数的含义(1)建立联系。教师：知道了每个数的名称，那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思吗？教师：看来这对大家有些难度。下面我们就对照平均分小棒的操作过程，一边分小棒，一边写一写除法竖式。请大家跟老师一起，边分、边写、边说。(2)沟通关系。教师（板书）：表示什么意思？教师（边写边说）：再写被除数13（要分的13根小棒）和除数4（每4根一组），表示什么意思？（13根小棒，每4根分一组。）教师：请你按要求把13根小棒，按照每4根分一组，再重新分一分。教师：结果是可以分成3组，这个“3"写在哪里？教师：为什么要写在个位上？（板书：）教师：谁能完整地说一说表示什么意思？（13根小棒，每4根一组，可以分3组。）教师：谁能边分边说说竖式中每一个数的含义？教师：要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你从哪里知道已经分掉了12根？使学生体会：从图中我们可以看到一组有4根，有这样的3组，3个4是12根小棒。从算式中我们可以用商乘除数，3×4的积是12。教师：这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？（板书：12。）教师：我们画一条横线表示按要求分了一次。（板书：。）教师：这条横线表示什么意思？教师：要分13根小棒，已经分掉了12根小棒，还剩多少根？你是怎样知道的？使学生体会：从图中我们可以看到还剩1根小棒。从算式中我们可以用要分的13根减去已经分掉的12根，还剩1根。教师：这个“1”写在哪里？表示什么意思？教师：它是怎样算出来的？（补充板书：1）3．回顾对比，理清写法教师：我们一边分小棒一边写出了这个除法竖式。请同学们认真地想一想，我们是怎样分小棒的？又是怎样写竖式的？竖式中的每个数表示什么意思？想完后和同桌说一说。教师：前面我们学习了有余数的除法的口算，今天又学习了有余数的除法的竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？（设计意图：本环节重点帮助学生建立分小棒的过程与写除法竖式的过程之间的联系。通过边分小棒边写竖式这种对应的学习过程，帮助学生在直观操作的基础上理解竖式中每个数的含义，为其今后进一步自主学习除法竖式的写法奠定基础。在回顾对比的过程中，对横式写法和竖式写法进行比较，加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。）4．尝试练习，进行巩固教师（出示第62页“做一做”第1题）：请你边分边写除法竖式。学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。5．通过迁移学习表内除法竖式教师：如果我们有6根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？请你自己分一分，写一写。学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。教师组织学生讨论如下问题。(1)这个除法竖式的意思你读懂了吗？(2)竖式中两个16表示的意思相同吗？它们分别表示什么？(3)你发现这道题和刚才的题目有什么相同？有什么不同？(4)分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？6．巩固表内除法竖式教师（出示第63页“做一做”第2题）：请同学们先自己读题，然后圈一圈，写一写。学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例并组织交流。教师：这个竖式表示什么意思？竖式中每个数的含义分别是什么？三、对比反思，总结全课，积累经验教师：通过今天的学习你有什么收获？教师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法竖式有什么好处？本节课《除法竖式》是学生第一次接触除法的竖式，虽然学生已有加法、减法和乘法竖式和口算表内除法的经验，但是学生对除法竖式是陌生的，除法竖式的格式和加法、减法和乘法竖式是完全不同的。同时，本课学习的除法竖式学生都能口算得出，但是要让学生体会除法竖式在以后解决复杂的除法算式是有用的。生活中个别学生已经接触过除法竖式，因此教师出示相应的除法竖式，让学生去观察、去发现问题，说说这些数是哪来的，锻炼了学生探究知识的能力，培养了学生自主学习的习惯。因此，本节课不仅要帮助学生理解算法，更要理解算理。在教学中，让学生介绍了6÷2=3的竖式中各个数表示的含义，也让学生说出竖式的计算过程。但是每一步都做的不到位。首先学生对除法竖式的含义说的不完整。6÷2=3是把6根小棒平均分给2人，每人得到3根，也就是分掉了6根小棒，正好分完，一个也没剩下。而且理解除法的含义不是让个别学生会说就行，关键在于让每个学生理解除法竖式的含义，不能以偏概全。而且教师应该板书除法竖式的步骤：一除；二乘；三减，突出除法竖式的算法。42÷7要强调商6写在个位，可让学生根据含义来理解：把42根小棒平均分给7个人，每人得不到1捆，得到6根，所以写在个位上。这样学生才真正理解了除法含义，并能利用含义来克服教学难点，商要写在哪个数位上。教学中，由于时间分配得不合理，学生只能做6÷2=3和42÷7=6两道竖式，而且教师并没有事先预设学生会犯的错误。所以在课堂上，只是呈现了商6写在十位上的情况。教师应该留十分钟的时间让学生练习，并且出现“漏横线的；除数和商写错位置的；商写成0或者漏写横式得数等错误情况”，让学生判断哪里出错，从而提醒自己在列除法竖式的注意点。1、在观察中探索，感受教学知识。在课堂教学及学习活动中，学生愿意自己去经历，去实践，学生或许相信老师告诉他们的，但他们更愿意相信自己所看到的，亲身经历的事，这是一种体验。例如“教材上主题图