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文档简介
2022-2023学年福建省龙岩市长汀县七年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,共40.0分.)1.下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是(
)A. B. C. D.2.下列计算正确的是(
)A.(−3)2=−3 B.−0.363.如图,∠1=15°,OC⊥OA,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数是(
)
A.75° B.105° C.115° D.165°4.已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(2,1).将线段AB沿某一方向平移后,点A的对应点的坐标为(−2,1).则点B的对应点的坐标为(
)A.(5,3) B.(−1,−2) C.(−1,−1) D.(0,−1)5.下列各数:−(−2),|−5|,0,−8,3−125,其中比−3小的数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为(
)A.(−4,5) B.(−5,4) C.(4,−5) D.(5,−4)7.下列说法错误的是(
)A.4是16的算术平方根 B.2是4的一个平方根
C.0的平方根与算术平方根都是0 D.(−3)28.如图,给出下列条件:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠4+∠BCD=180°,且∠D=∠4;④∠3+∠5=180°.其中,能推出AD//BC的条件为(
)A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④9.如图,将长方形ABCD沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知∠CEF=56°,则∠AED的度数是(
)A.62°
B.50°
C.75°
D.55°10.对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,−2}=−2.已知min{30,a}=a,min{30,b}=30,且aA.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共6小题,共24.0分)11.94的平方根是
12.已知x=2y=1是方程2x−y+3k=0的解,那么k的值是______.13.在平面直角坐标系中,A(−3,6),M是x轴上一动点,当AM的值最小时,点M的坐标为______.14.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为
.
15.如图,a//b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=
.
16.在草稿纸上计算:①13;②13+23;三、计算题(共1小题,共8.0分)17.已知,点P(2m−6,m+2).
(1)若点P在y轴上,P点的坐标为______;
(2)若点P的纵坐标比横坐标大6,求点P在第几象限?
(3)若点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,AQ=3,求Q点的坐标.四、解答题(共8小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(本小题8.0分)
计算:(1)4+3−2719.(本小题8.0分)
求下列各式中x的值:
(1)3x2−12=0;
20.(本小题8.0分)已知一个正数的两个平方根分别为a和2a−9.(1)求a的值,并求这个正数;(2)求17−9a21.(本小题8.0分)
如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,已知:∠GFC+∠BHC=180°,证明:∠1=∠2.(请通过填空完善下列推理过程)
解:因为∠GFC+∠BHC=180°(已知),
∠FHD=∠BHC(______),
所以∠GFC+______=180°,
所以FG//BD(______),
所以∠1=______(______).
因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=______,
所以______=______(______).22.(本小题10.0分)
如图,每个小正方形的边长为1个单位.
(1)画出三角形ABC向右平移3个单位再向下平移1个单位后得到的三角形A1B1C1;
(2)图中AA1与CC123.(本小题10.0分)
规定(a,b)表示一对数对,给出如下定义:m=1a,n=b(a>0,b>0).将(m,n)与(n,m)称为数对(a,b)的一对“对称数对”.
例如:当a=4,b=1时,m=14=12,n=1=1,
∴数对(4,1)的一对“对称数对”为(12,1)与(1,12).
(1)数对(9,5)的一对“对称数对”是24.(本小题12.0分)
综合与实践
问题背景
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(−3,5),点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,5),将线段AB沿AC方向平移,平移距离为线段AC的长度.
动手操作
(1)画出AB平移后的线段CD,直接写出B的对应点D的坐标;
探究证明
(2)连接BD,试探究∠BAC,∠BDC的数量关系,并证明你的结论;
拓展延伸
(3)若点E在线段BD上,连接AD,AE,且满足∠EAD=∠CAD,请求出∠ADB:∠AEB的值,并写出推理过程.25.(本小题14.0分)
如图1,已知两条直线AB,CD被直线EF所截,分别交于点E,点F,EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行,并说明理由;
(2)如图2,点G是射线MD上一动点(不与点M,F重合),EH平分∠FEG交CD于点H,过点H作HN⊥EM于点N,设∠EHN=α,∠EGF=β.
①当点G在点F的右侧时,若α=30°,求β的度数;
②当点G在运动过程中,α和β之间有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明.
答案和解析1.【答案】C
解:A、是一个对称图形,不能由平移得到;
B、图形的方向发生了变化,不是平移;
C、是平移;
D、图形的大小发生了变化,不是平移.
故选:C.
根据平移的定义,逐一判断即可.
判断图形是否由平移得到,要把握两个“不变”,图形的形状和大小不变;一个“变”,位置改变.
2.【答案】B
解:A.(−3)2=3,本选项错误;
B.−0.36=−0.6,本选项正确;
C.36=6,本选项错误;
D.3−53.【答案】B
解:∵OC⊥OA,
∴∠BOC=90°−∠1=90°−15°=75°,
又∵∠2+∠BOC=180°,
∴∠2=180°−∠BOC=180°−75°=105°.
故选:B.
由OC⊥OA,可知∠BOC+∠1=90°,而∠1=15°,可求∠BOC,再根据∠2+∠BOC=180°求∠2.
本题考查了垂线的性质.关键是根据图形,利用互余关系,互补关系求解.
4.【答案】C
【解析】【分析】
根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可.
本题考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.
【解答】
解:∵A(1,3)的对应点的坐标为(−2,1),
∴平移规律为向左移动3个单位,向下平移2个单位
∴点B(2,1)的对应点的坐标为(−1,−1).
故选:C.
5.【答案】A
解:−(−2)=2,|−5|=5,3−125=−5,
∵2>−3,5>−3,0>−3,−5<−3,
∴−(−2)>−3,|−5|>−3,0>−3,3−125<−3,
∵|−8|=8,|−3|=3=9,8<3,
∴−8>−3,
∴−(−2),|−5|,0,−8,3−125这些数中比−3小的数有1个:3−125.
6.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离,正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键.
直接利用点的坐标特点进而分析得出答案.
【解答】
解:∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,
∴点M的纵坐标为:−4,横坐标为:5,
即点M的坐标为:(5,−4).
故选D.
7.【答案】D
解:A、4是16的算术平方根,原说法正确,故此选项不符合题意;
B、2是4的一个平方根,原说法正确,故此选项不符合题意;
C、0的平方根与算术平方根都是0,原说法正确,故此选项不符合题意;
D、(−3)2的平方根是±3,原说法错误,故此选项符合题意;
故选:D.
根据算术平方根、平方根的定义解答即可.
8.【答案】C
解:∵∠3=∠4,
∴AD//BC,
故①符合题意;
∵∠1=∠2,
∴AB//CD,不能得出AD//BC,
故②不符合题意;
∵∠4+∠BCD=180°,
∴AB//CD,
∴∠D+∠BAD=180°,
∵∠D=∠4,
∴∠4+∠BAD=180°,
∴AD//BC,
故③符合题意;
∵∠3+∠5=180°,∠4+∠5=180°,
∴∠3=∠4,
∴AD//BC,
故④符合题意;
故选:C.
根据平行线的判定定理求解即可.
此题考查了平行线的判定,熟记平行线的判定定理是解题的关键.
9.【答案】A
解:根据题意,由折叠的性质可知∠AED=∠AEF,
∵∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°,
∴∠AED=∠AEF=(180°−∠CEF)=12×(180°−56°)=62°,
故选:A.
由折叠性质可知∠AED=∠AEDF,根据平角的定义可得∠AED+∠AEDF+∠CEDF=180°,结合∠CEDF=56°求解即可.10.【答案】D
解:∵min{30,a}=a,min{30,b}=30.
∴a<30,b>30.
∵a,b是两个连续的正整数.
∴a=5,b=6.
∴2a−b=2×5−6=4.
故选:D11.【答案】±3解:94的平方根是±32.
故答案为:±32.12.【答案】−1
解:由题意,得
4−1+3k=0,
解得k=−1,
故答案为:−1.
根据方程的解满足方程,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.
本题考查了二元一次方程的解,利用方程的解满足方程得出关于k的方程是解题关键.
13.【答案】(−3,0)
解:如图,当AM⊥x轴时,AM取最小值.
∵A(−3,6),
∴M(−3,0).
故答案是:(−3,0).
当AM⊥x轴时,AM取最小值.
考查了坐标与图形性质,掌握“垂线段最短”是解题的关键,难度不大.
14.【答案】北偏东30°
解:如图
,
AP//BC,
∴∠2=∠1=50°.
∴∠3=∠4−∠2=80°−50°=30°,
此时的航行方向为北偏东30°;
故答案为:北偏东30°.
根据平行线的性质,可得∠2=∠1=50°,根据角的和差,可得答案.
本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.
15.【答案】55°
解:如图.
∵AB⊥BC,
∴∠3=90°−∠1=55°.
∵a//b,∠3=55°,
∴∠2=∠3=55°.
故答案为:55°.
先根据∠1=35°,AB⊥BC,得到∠3的度数,再由a//b即可得出答案.
本题考查的是平行线的性质、垂线的性质,熟练掌握垂线的性质和平行线的性质是解决问题的关键.
16.【答案】55
解:13=1,
13+23=1+2,
13+23+33=1+2+3,
13+23+33+417.【答案】(1)(0,5);
(2)根据题意得2m−6+6=m+2,解得m=2,
∴P点的坐标为(−2,4),
∴点P在第四象限;
(3)∵点P和点Q都在过A(2,3)点且与x轴平行的直线上,
∴点P和点Q的纵坐标都为3,
而AQ=3,
∴Q点的横坐标为−1或5,
∴Q点的坐标为(−1,3)或(5,3).
解:(1)∵点P在y轴上,
∴2m−6=0,解得m=3,
∴P点的坐标为(0,5);
故答案为(0,5);
(2)见答案;
(3)见答案.
(1)利用y轴上点的坐标特征得到2m−6=0,然后解方程求出m即可得到P点坐标;
(2)利用点P的纵坐标比横坐标大6得到2m−6+6=m+2,然后解方程求出m得到P点坐标,从而可判断点P所在的象限;
(3)利用与x轴平行的直线上的点的坐标特征得到点P和点Q的纵坐标都为3,然后利用AQ=3得到Q点的横坐标,从而得到Q点坐标.
本题考查了两点间的距离公式:设有两点A(x1,y1)18.【答案】解:(1)4+3−27−|2−3|
=2+(−3)−(2−3)
=2−3−2+3
=【解析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;
(2)先化简各式,然后再进行计算即可解答.
本题考查了实数的运算,准确熟练地进行计算是解题的关键.
19.【答案】解:(1)3x2−12=0,
x2=4,
∴x=±2;
(2))(x−1)3=−27【解析】(1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,由此即可求解;
(2)如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,由此即可求解.
本题考查平方根,立方根,关键是掌握平方根,立方根的定义.
20.【答案】解:(1)由平方根的性质得,a+2a−9=0,
解得a=3,
∴这个正数为32=9;
(2)当a=3时,17−9a2=−64,
∵−64的立方根为−4,
【解析】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;负数没有平方根.立方根的性质:一个正数的立方根是正数,一个负数的立方根是负数,0的立方根是0.
(1)根据平方根的性质一个正数有两个平方根,它们互为相反数列出算式,求出a的值即可;
(2)求出17−9a221.【答案】对顶角相等
∠FHD
同旁内角互补,两直线平行
∠ABD
两直线平行,同位角相等
∠2
∠1
∠2
等量代换
解:因为∠GFC+∠BHC=180°(已知),
∠FHD=∠BHC(对顶角相等),
所以∠GFC+∠FHD=180°,
所以FG//BD(同旁内角互补,两直线平行),
所以∠1=∠ABD(两直线平行,同位角相等),
因为BD平分∠ABC,
所以∠ABD=∠2,
所以∠1=∠2(等量代换),
故答案为:对顶角相等,∠FHD,同旁内角互补,两直线平行,∠ABD,两直线平行,同位角相等,∠2,∠1=∠2,等量代换.
求出∠3+∠FHD=180°,根据平行线的判定得出FG//BD,根据平行线的性质得出∠1=∠ABD,根据角平分线的定义得出∠ABD=∠2即可.
本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义,灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键.
22.【答案】平行且相等
解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.
(2)由平移可知,AA1=CC1,AA1//CC1.
故答案为:平行且相等.
(3)三角形ABC的面积为1223.【答案】(13,解:(1)∵m=19=13,n=5,
∴数对(9,5)的一对“对称数对”是(13,5)与(5,13).
故答案为:(13,5);(5,13).
(2)∵数对(16,y)的一对“对称数”相同,
∴124.【答案】解:(1)如图,CD为所作,
因为AB向右平移7个单位,
所以D点坐标为(7,1);
(2)∠BAC=∠BDC.
理由如下:
∵AB平移后的线段CD,
∴AB//CD,AC//BD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,∠BAC+∠ABD=180°,
∴∠BAC=∠BDC;
(3)∠ADB:∠AEB=1:2;
理由如下:∵AC//BD,
∴∠CAD=∠ADB,∠AEB=∠CAE,
∵∠EAD=∠CAD,
∴∠CAE=2∠CAD,
∴∠AEB=2∠ADB,
即∠ADB:∠AEB=1:2.
【解析】(1)利用A、C点的坐标确定平移的方向与距离,从而得到D点坐标;
(2)利用平移的性质得到AB//CD,AC//BD,再根据平行线的性质得∠ABD+∠BDC=180°,∠BAC+∠ABD=180°,所以∠BAC=∠BDC;
(3)先由AC//BD得到∠CAD=∠ADB,∠AEB=∠CAE,再由∠EAD=∠CAD,然后利用等量代换可确定∠AEB=2∠ADB.
本题考查了平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方
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