市学年高二下学期期末数学试卷理科

2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理（10550分.在每小题给出的四个选项中，只1（5A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象2（57人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的，共有不同的选法（）A．756 B．56 C．28 D．2553（5 4（5BC5（5A．（x B．（x2cosx）′=﹣2xsinx 6（5A． C．7（5分）“指数函数y=ax（a＞1）是增函数，y=xα（α＞1）是指数函数，所以 8（5 （t C．（2，5）9（5能性相同，现不放回地取3个球，则两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的A．B．C．10（5（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 （6530分.把答案涂在答题卡上1（5 12（5（1000，02么该电子元件的使用超过1000小时的概率为．13（514（5分）1032件，若X表示取到次品的件数，EX=．15（516（5（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1（1，4（2，3（3，2（4，1，…670分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10（Ⅰ）x2+y2=r2M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆+=1类似的性质．18（10求a，b过点A（0，16）y=f（x）19（12每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布D（ξ3次，求取出红球次数20（13分）已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R当a=1g（x）=f（x）﹣b3bx∈[0，+∞21（1222（13求f（x）在x∈[0，2]M，使得f（x）和g（x）M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存市延庆县2014-2015学年高二下学期期末数学试（理科参考答案与试题解（10550分.在每小题给出的四个选项中，只1（5A．第一象 B．第二象 C．第三象 D．第四象考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：对已知复数化简为a+bi的形式，判断（a，b）解答：解：z====﹣1﹣i；对应的点为（﹣1，﹣1，在第三象限；点评：本题考查了复数的化简以及复数的几何意义；关键是正确化简复数，得到对应的2（57人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的，共有不同的选法（）A．756 B．56 C．28 D．255考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．2名学生属于同一个年级的选法种数，相减即得所解答：解：所有的选法共有=378种，此2名学生属于同一个年级的选法有+=1232378﹣123=255种，点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思3（5 考点：点的极坐标和直角坐标的互化；圆的切线方程．专题：直线与圆．解答：解：ρ=4sinθ的普通方程为：Bρcosθ=2x2+（y﹣2）2=4x=2显然相切．B．4（5BD考点：变量间的相关关系．专题：概率与统计．1，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.9362，相关1，得到结论．解答：解：∵相关系数的绝对值越大，越具有强大相关性，相关系数r=﹣0.93621，点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关5（5A．（x B．（x2cosx）′=﹣2xsinx 考点：导数的运算．专题：分析：根据导数的运算 解答：解：A（x+）′=1﹣ ，∴A错误．（x2cos）′﹣2xsnx﹣2nx，∴B（3x）=3xn3CD（log2x）′=点评：本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数，比较基础6（5A． C．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2 点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，7（5分）“指数函数y=ax（a＞1）是增函数，y=xα（α＞1）是指数函数，所以 B．不正确 考点：演绎推理的基本方法．专题：综合题；推理和证明．分析：：y=xα（α＞1）是幂函数，不是指数函数，即可得出结论．解答：解：：y=xα（α＞1）是幂函数，不是指数函数，点评：演绎推理是一种必然理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只8（5（t C．（2，5）考点：两点间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用两点间距离求解即可解答：解：直 （t （，3）（2，5点评：本题考查两点间距离，考查计算能力9（5A．B．C．考点：条件概率与独立．专题：概率与统计．分析：由题意知道，两次取出的是白球的前提下，袋中还有4个红球，4个白球，根据概率计算即可．4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则两次取出的是白球的前提下，4个红球，4点评：本题主要考查了等可能的概率，以及对立和古典概型的概率等有关识，是2015届高考的必考题型10（5（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意构造函数g（x）=，由求导 g′（x，断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（﹣1）=0求出g（﹣1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性画出函数的大致图象，再转化f（x）＞0，由图象求出不等式成立时x的取值范围．解答：解：由题意设g（x）=，则x＞0∴函数 =g（x，[:]∵不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0，∴或，由函数的图象得，0＜x＜1x＜﹣1，f（x）＞0x（1，0）∪（﹣∞，﹣1点评：本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查（6530分.把答案涂在答题卡上1（5 考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通 求出展开式的通项，令x的指数为解答：解：展开式的通项为15﹣5r=0得点评：本题考查利用二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题12（5（1000，02 超过1000小时的概率为．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：某电子元件的使用（单位：小时）服从正态分布N（1000，502，可得图象关于x=1000对称，即可求出该电子元件的使用超过1000小时的概率，解答：解：∵某电子元件的使用（单位：小时）服从正态分布N（1000，502∴图象关于x=1000对称，该电子元件的使用 超过1000小时的概率为，13（5考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出f（x）的导函数，把x=代入到导函数中求出切线的斜率和切点，再由点解答： =则所求切线方程为y﹣1=2（x﹣即为2x﹣y+1﹣=0．点评：本题考查学生会利用导函数求切线的斜率，考查直线方程的点斜式，会进行导数14（5分）1032件，若X表示取到次品的件数，EX=．考点：离散型随量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由题意，知X0，1，2解答：解：由题意，知X取0，1，2，它取每个值的概率都符合等可能的概率公式，即P（X=0）==， 点评：本题考查离散型随量的数学期望，解题的关键是找到与每个ξ的值相对应的P的值．15（5考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；导数的综合应用．18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将x2x米（则该长方体的体积V（x）=由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）x=1V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大3．点评：本小题主要考查长方体的体积及用导数求函数最值等知识，考查化归与转化的数16（5（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1（，4（，3（，2（，1，…考点：归纳推理．专题：推理和证明．（m，n（m，n∈N*（1，1（1，2（2，1（1，3（2，2（3，1；…的第五个，分析“整数对”50个数对．”（m，n（m，n∈N*，m+n3，4…m也是依次增大，（1，1m+n=3有两个（1，2（2，1m+n=43个（1，3（2，2（3，1…（1，10（2，9，…（10，1其上面共有1+2+…+10==55个；50个“整数对”是（5，6（5，6（1）通过观察个别情况（2）670分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10（Ⅰ）（Ⅱ）x2+y2=r2M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类比上述性质，试写出椭圆+=1类似的性质．考点：三角函数恒等式的证明；圆的切线方程．专题：三角函数的求值；直线与圆．分析：（Ⅰ）解答：（Ⅰ）证明：欲证，sin2α=（1﹣cosα（1+cosα…5解：圆的性质中，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程就是将圆的方程中的一个x与y分别用M（x0，y0）的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆 一点P（x0，y0）的切线方程为 ．…10分．点评：本题考查了三角函数恒等式的证明以及类比推理．18（10求a，b过点A（0，16）y=f（x）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（1）f（x）=ax3+bx2﹣3xx=±10，建立a，b的值；A（0，16（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣3x， （2）函数f（x）=x3﹣3xA（0，16）Maa33ay﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3（x﹣a16﹣（a3﹣3a）=（3a2﹣3（﹣aM（﹣2，﹣2点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于中档19（12每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布D（ξ3次，求取出红球次数的数学期望．考点：离散型随量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）1ξ1，最大值为D（ξ立重复试验．由此得到取出红球次数η～B（3，从而能求出E（η（1） == == ==∴ξ E（ξ）==D（ξ）=+（2﹣）2×+（3﹣）2×+（4﹣）2×=点评：本题考查离散型随量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要认真审20（13分）已知函数f（x）=x3﹣a2x+a（a∈R当a=1g（x）=f（x）﹣b3bx∈[0，+∞考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．专题：分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求得a=1的函数f（x）的导数，求得单调区间和极值，由题意可得，只要b介于极小值和极大值之间；（Ⅱ）求得f（x）aa=0时，当a＞0a＜0时，求得单调区（Ⅰ）f'（x）=x2﹣1=（x+1（x﹣1f′（x）=0，x1=﹣1，x2=1，f′（xf（x） f（x） 极大值 ，所以，实数b的取值范围是′=aa，令（1）当a=0时，f（x）在[0，+∞）当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）∴f（x）min=f（a）＞0，得当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）21（12、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响考点：相互独立的概率乘法．专题：计算题．分析：（1）该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P=，三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率，根（Ⅰ）Ai（i=1，2，3，4 ====点评：本小题主要考查相互独立概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个的概率，首先我们要分析这个是分类的（分几类）还是分步的（分几22（13求f（x）在x∈[0，2]M，使得f（x）和g（x）M上具有相同的单调性？若能存在，说明区间M的特点，并f（x）和g（x）在区间M上的单调性；若不能存考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a讨论，当﹣1≤a＜0时，a≤﹣e2（1）﹣1≤a＜0（2）（