2022-2023学年山东省威海市环翠区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市环翠区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个 B．16个 C．20个 D．30个6．如图，下列条件：∠1＝∠2；∠3＝∠4；∠2+∠3＝∠5；∠2+∠3+∠A＝180°；∠4+∠1＝∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°9．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．410．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．411．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°12．如图，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γ B．β+γ﹣α C．180°﹣α﹣γ+β D．180°+α+γ+β二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为．14．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEG＝．17．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为．18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是．三、解答题（本题共7道题，共66分）19．解下列方程组：（1）；（2）；（3）．20．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．21．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．22．如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．24．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式．（2）直接写出方程组的解．（3）求四边形PAOC的面积．

参考答案一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）1．下列属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．解：A．+＝8不是整式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B．有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；C．是二元一次方程组，故此选项符合题意；D．x﹣y＝xy是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．2．下列命题中真命题的个数有（）①小朋友荡秋千可以看作是平移运动；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不是对顶角的角不相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可．解：①小朋友荡秋千可以看作是平移运动是真命题；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行是假命题；④不是对顶角的角不相等是假命题．故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等 B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．【分析】设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”列出二元一次方程组即可．解：设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．5．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A．12个 B．16个 C．20个 D．30个【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计盒子中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．解：∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有30次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∴盒子中黑球和白球个数之比为1：3，故盒子中大约有白球：4÷＝12（个）．故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．6．如图，下列条件：∠1＝∠2；∠3＝∠4；∠2+∠3＝∠5；∠2+∠3+∠A＝180°；∠4+∠1＝∠5，能判定AB∥DC有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；∵∠2+∠3＝∠5，∴AD∥BC；∵∠2+∠3+∠A＝180°，∴AB∥CD；∵∠4+∠1＝∠5，∴AB∥CD；可以判断AB∥DC的有3个，故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截线是解题关键．7．设＝＝，则的值为（）A． B． C． D．【分析】设已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式计算即可得到结果．解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的度数是（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】利用三角板的度数可得∠A＝30°，∠D＝45°，由平行线的性质定理可得∠1＝∠D＝45°，利用三角形外角的性质可得结果．解：如图，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∵∠EFD＝90°，∠DEF＝45°，∴∠D＝180°﹣∠EFD﹣∠DEF＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠D＝45°，∴∠AFD＝∠1﹣∠A＝45°﹣30°＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理和外角的性质，求出∠A，∠D的度数是解本题的关键．9．在关于x、y的二元一次方程组中，若2x+3y＝2，则a的值为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4【分析】上面方程减去下面方程得到2x+3y＝a﹣1，由2x+3y＝2得出a﹣1＝2，即a＝3．解：，①﹣②，得：2x+3y＝a﹣1，∵2x+3y＝2，∴a﹣1＝2，解得：a＝3，故选：C．【点评】本题主要考查解二元一次方程组，观察到两方程的系数特点和等式的基本性质是解题的关键．10．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．±2 B． C．2 D．4【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m﹣n的算术平方根．解：∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算术平方根为2．故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程组的解法以及算术平方根的定义．此题难度不大，注意理解方程组的解的定义．11．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，AB与DF交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的大小为（）A．60° B．67.5° C．75° D．82.5°【分析】首先根据直角三角形两锐角互余可算出∠F和∠B的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出∠MDB的度数，在△BMD中，利用三角形内角和可求出∠BMD的度数．解：如图，在△ABC和△DEF中，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，∴∠B＝90°﹣∠C＝60°，∠F＝90°﹣∠E＝45°，∵BC∥EF，∴∠MDB＝∠F＝45°，在△BMD中，∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝75°．故选：C．法二、∵BC∥EF，∴∠EAC＝∠C＝30°，则∠MAE＝120°，在四边形AMDE中，∠AMD＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD＝180﹣∠AMD＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．12．如图，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γ B．β+γ﹣α C．180°﹣α﹣γ+β D．180°+α+γ+β【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，求出∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，即可得出答案．解：过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，∵AB∥EF，∴AB∥CD∥MN∥EF，∴α+∠BCD＝180°，∠DCM＝∠CMN，∠NMF＝γ，∴∠BCD＝180°﹣α，∠DCM＝∠CMN＝β﹣γ，∴x＝∠BCD+∠DCM＝180°﹣α+β﹣γ，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力．二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【点评】考查了命题与定理的知识，任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．14．某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为．【分析】根据捕捞到草鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到鲤鱼的概率．解：∵捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，设草鱼的条数为x，可得：；解得：x＝2400，∴由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，故答案为：【点评】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量．15．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为．【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，由题意可得，，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．16．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEG＝80°．【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠FEG，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝50°，∵沿EF折叠D到D′，∴∠FEG＝∠DEF＝50°，∴∠AEG＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，注意：平行线的性质有①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补．17．若关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，则k的值为2．【分析】根据加减消元法将方程组变为一个方程，再根据已知条件即可求解．解：∵关于x，y的二元一次方程的解也是二元一次方程x+y＝4的解，∴①+②得x+y＝2k∴2k＝4∴k＝2故答案为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是整体思想的运用．18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AE∥CD），若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是150°．【分析】首先过B作BF∥AE，根据AE∥CD，可得AE∥BF∥CD，进而得到∠A＝∠ABF，∠FBC+∠C＝180°，然后可求出∠C的度数．解：如图所示，过B作BF∥AE，∵∠A＝120°，∴∠ABF＝∠A＝120°，又∵∠ABC＝150°，∴∠FBC＝150°﹣120°＝30°，∵AE∥CD，∴FB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠FBC＝180°﹣30°＝150°，故答案为：150°【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．三、解答题（本题共7道题，共66分）19．解下列方程组：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用加减消元法，进行计算即可解答；（2）先将原方程组进行化简整理得：，然后再利用加减消元法，进行计算即可解答；（3）利用加减消元法，进行计算即可解答．解：（1），①﹣②得：4y＝2，解得：y＝，把y＝代入①得：x﹣＝1，解得：x＝1，∴原方程组的解为：；（2）将原方程组化简整理得：，①﹣②得：25y＝10，解得：y＝，把y＝代入①得：5x+6＝6，解得：x＝0，∴原方程组的解：；（3），①×2得：6x+8y+2z＝28④，④﹣②得：5x+3y＝11⑤，①+③得：5x+6y＝17⑥，⑥﹣⑤得：3y＝6，解得：y＝2，把y＝2代入⑥得：5x+12＝17，解得：x＝1，把x＝1，y＝2代入③得：2+4﹣z＝3，解得：z＝3，∴原方程组的解：．【点评】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．20．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．【分析】设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设第一次购进A种茶的价格为x元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：，解得：．答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．甲、乙两人同时解方程组甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得，试求原方程组的解．【分析】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m与n的值代入方程组求出解即可．解：（1）把代入②得：7+2n＝13，解得：n＝3，把代入①得：3m﹣7＝5，解得：m＝4；把m＝4，n＝3代入方程组得：，①×3+②得：14x＝28，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．22．如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？【分析】（1）根据顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会可知，消费90元不能获得转动转盘的机会；（2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案．解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费90元，不能获得转动转盘的机会；（2）乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成12份，其中打折的占4份，所以P（打折）＝＝；八折占2份，P（八折）＝＝；七折占1份，P（七折）＝．【点评】本题考查概率的求法；关键是列齐所有的可能情况及符合条件的情况数目