河南省上蔡县2022-2023学年数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，一块直角三角板的30。角的顶点尸落在。。上，两边分别交。。于4、B两点,若。。的直径为8,则弦43

长为（）

A.2&B.273C.4D.6

2,已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点

坐标为（3,-1）；④当xV3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.如图，在5x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AA3C的顶点都在这些小正方形的顶点上，则

sinNB4c的值为（）

9

4.若△ABCs^DEF,且△ABC与aDEF的面积比是一，则△ABC与4DEF对应中线的比为（）

4

5.如图是二次函数y=a/+bx+c的图象，对于下列说法：其中正确的有（）

①ac>0,

②2«+6>0,

③4acV",

④a+6+cV0,

⑤当x>0时，y随x的增大而减小,

6.下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（）

A.两个等边三角形B.有一个角是100°的两个等腰三角形

C.两个矩形D.两个正方形

7.如图，A8是。。的直径，C,。是。。上的点，ZCDB=3d°,过点C作。。的切线交A3的延长线于点E,贝！Jsin£

的值为（）

v3j_„v3nW

AA•B•C•D・y/3

223

8.如图，AC是电杆AB的一根拉线，现测得BC=6米，ZABC=90°,ZACB=52°,则拉线AC的长为（）米.

666

sin520Btan52°。cos520

D.6cos52°

9.如图所示，下列条件中能单独判断△ABCS/\ACD的个数是（）个.

①NABC=NACD；②NADC=NACB；®-=—©AC2=AD»AB

CDBC

A.1B.2C.3D.4

10.在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球

试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%,盒子中白色球的个数可能是()

A.24个B.18个C.16个D.6个

11.如图，直线等腰&AABC的直角顶点。在4上，顶点A在上，若/4=14°,则Nc=()

C.30°D.59°

12.方程2》_3=0变为(x+a)2=〃的形式，正确的是()

A.(x+1)2=4B.(1)2=4

C.(X+1)2=3D.(1)2=3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，R1与。。相切于点A,是。。的直径，在。。上存在一点C满足R1=PC,连结尸8、AC相交于点F,

PF

且NA尸8=3N3PC,则一=.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则圆心的坐标是.

15.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在

AB上，点B、E在反比例函数y=上的图像上，OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为.

16.已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S,\S贝!JSJ_SJ（填、“=”、

小兰从点C出发，以相同的速度沿。。逆时

针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中4C=O反两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，

其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示.则下列说法正确的有.（填序号）

①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点。的时候，小兰已经

经过了点④在4.84秒时，两人的距离正好等于。。的半径.

图I图2

18.如图，。。的半径为2,双曲线的关系式分别为卜=，和y=-‘，则阴影部分的面积是

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-；x+2分别交x轴、y轴于点4、B.点C的坐标是（-1,0）,

抛物线y=a*2+bx-2经过A、C两点且交y轴于点£>.点P为x轴上一点，过点尸作x轴的垂线交直线48于点心,

交抛物线于点。，连结。。，设点P的横坐标为，"（"#（））.

（1）求点A的坐标.

（2）求抛物线的表达式.

（3）当以8、D,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时，求机的值.

20.（8分）如图，在等边△A5C中，AB=6,AO是高.

（1）尺规作图：作△ABC的外接圆。O（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求线段A。，与弧AB所围成的封闭图形的面积.

21.（8分）已知二次函数7=4炉+融-3的图象经过点（1,-4）和（-1,0）.

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值.

22.(10分)解方程：x(x-2)+x-2=l.

23.(10分)已知关于x的方程产-6*+«=0的两根分别是xi、X2.

(1)求A的取值范围；

11

(2)当一+—=3时，求A的值.

%x2

24.(10分)如图，四边形Q4BC是矩形，AOE尸是正方形，点4、。在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上,

k

点厂在AB上，点8,E在反比例函数y=—的图象上，04=1,OC=6,试求出正方形ADE尸的边长.

25.(12分)如图，一次函数yi=mx+n与反比例函数y2="(x>0)的图象分别交于点A(a,4)和点B(8,1),

x

与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)观察图象，当x>0时，直接写出y»y2的解集；

(3)若点P是x轴上一动点，当aCOD与4ADP相似时，求点P的坐标.

26.从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者.求下列事件的概率:

(1)抽取1名，恰好是甲；

(2)抽取2名，甲在其中.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、

【分析】连接AO并延长交。。于点。，连接BD,根据圆周角定理得出NZ）=NP=30°,ZABD=90°,再由直角

三角形的性质即可得出结论.

【详解】连接40并延长交。。于点。，连接8。，

VZP=30°,

.•.Z£>=ZP=30°.

,••4。是。。的直径，40=8,

AZABD=90°,

I

：.AB=-AD=1.

2

故选：C.

【点睛】

此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，由于三角板的直角边不经过圆心，所以连

接出直径的辅助线是解题的关键.

2、A

【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：

①二？〉。，.•.图象的开口向上，故本说法错误；

②图象的对称轴为直线x=3,故本说法错误；

③其图象顶点坐标为（3,1）,故本说法错误；

④当x<3时，y随x的增大而减小，故本说法正确.

综上所述，说法正确的有④共1个.故选A.

3、D

【分析】过。作COJ_A8于。，首先根据勾股定理求出AC,然后在用AACO中即可求出sin/BAC的值.

【详解】如图，过C作CD_LA8于O,贝UZADC=90°,

A

AC=AC=^AEr+CDr=732+42=L

sinZBAC=^-=—.

AC5

故选D.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键.

4、D

【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.

9

【详解】AA8C与AOE尸的面积比是一，

4

3

△ABC与ADEF的相似比为一，

2

3

△A8C与4DEF对应中线的比为一，

2

故选。.

【点睛】

考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角

形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.

5、C

【分析】根据二次函数的图象与性质，结合图象分别得出a,c,以及〃-4ac的符号进而求出答案.

【详解】①由图象可知：a>0,cVO,

.•.acVO,故①错误；

b

②由于对称轴可知：----<1,

2a

：.2a+b>0,故②正确；

③由于抛物线与x轴有两个交点，

4ac>0,故③正确；

④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,

故④正确；

b

⑤由图象可得，当X>-丁时，y随着X的增大而增大，故⑤错误；

2a

故正确的有3个.

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的一般式y=ax2+bx+c的性质，熟记各字母对函数图象的决定意义是解题的关键.

6、C

【分析】根据相似图形的定义，以及等边三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性质对各选项分析判断后利用排除法

求解.

【详解】解：A、两个等边三角形，对应边的比相等，角都是60。，相等，所以一定相似，故A正确；

B、有一个角是100。的两个等腰三角形，100。的角只能是顶角，夹顶角的两边成比例，所以一定相似，故B正确；

C、两个矩形，四个角都是直角，但四条边不一定对应成比例，不一定相似，故C错误；

D、两个正方形，对应边的比相等，角都是90。，相等，所以一定相似，故D正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等

边三角形，正方形的性质对解题也很关键.

7、B

【分析】首先连接OC,由CE是。。切线，可得OC_LCE,由圆周角定理，可得N3OC=60°,继而求得NE的度

数，则可求得sinNE的值.

【详解】解：连接OC,

•.•CE是。。切线,

:.OC±CE,

即ZOCE=90°,

;NCDB=30。,/COB、NCDB分别是BC所对的圆心角、圆周角,

NCOB=2/03=60°,

.•.NE=90°-NCOB=30。,

.丁1

sinZc=—.

2

故选：B.

【点睛】

此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值.根据切线的性质连半径是解题的关键.

8、C

【分析】根据余弦定义：cos/ACB=空即可解答.

AC

【详解】解：:cosNACB=±,

AC

.-.AC=^C,

cosZACB

•••3C=6米，ZACB=52°

故选C.

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义.

9、C

【分析】由图可知AABC与AACD中NA为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答.

【详解】有三个

①NABC=NAC。，再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

②N4OC=NACB,再加上NA为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；

③中N4不是已知的比例线段的夹角，不正确

④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；

故选C

【点睛】

本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键

10、B

【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数X频率=频数，计算白球的个数.

【详解】解：•••摸到绿色球、黑色球的频率稳定在25%和45%,

摸到白球的频率为1-25%-45%=30%,

故口袋中白色球的个数可能是6()X30%=18个.

故选：B.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值.

11、A

【分析】过点B作BD//U,,再由平行线的性质即可得出结论.

【详解】解：过点B作BD//1”贝！J/a=NCBD.

////2,

.♦.BD〃/2，

:.NB=NDBA,

VZCBD+ZDBA=45°,

二Za+ZP=45°,

•.4=14°

:.Za=45°-NB=31°.

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键.

12、B

【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.

【详解】方程移项得：x2-2x=3,

配方得：X2-2x+l=l,即（X-1）2=1.

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、处

4

【分析】连接。P,0C,证明△OAPgZkOCP,可得PC与。。相切于点C,证明BC=CP,设0M=x,则BC=CP=

1।/]7PPPM

AP=2XPM=y,证得△AMPs/OAP,可得：x=Vy,证明△PMPs/\3C/，由一=——可得出答案.

9iAP

・・・R1与。。相切于点A,PA=PC9

,NO4P=90°,

9：OA=OC,OP=OP9

：.AOAP^AOCP(SSS),

，NO4P=NOCP=90°,

・・・PC与。。相切于点c,

•:/APB=3NBPC,/APO=/CPO,

:・/CPB=/OPB,

YAS是。。的直径，

・・・N5C4=90°,

VOP±AC,

:.OP//BC9

:・/CBP=/CPB,

：.BC=CP=AP,

9：OA=OB,

：.OM=-BC=-AP.

22

设0M=x,贝!JBC=CP=AP=2x,PM=y,

VZOAP=ZAMP=90°,ZMPA=ZAPO,

：.^AMP^^OAP,

,AP_OP

''~PM-"AP'

：.AP2=PM'OP,

...(2x)2=y(j+x),

解得：x=1+9了,x=1一历y(舍去).

88

'：PM//BC,

:.MMFsABCF,

.竺_型_PM_=y_后_1

"BFBCAP27-4~

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线,

熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

14、(2,1)

【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，

可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.

如图所示，则圆心是(2,1).

故答案为：(2,1).

4

Ol/f才345x

【点睛】

本题考查垂径定理的应用，解答此题的关键是熟知垂径定理，即“垂直于弦的直径平分弦”.

15、2

【解析】试题分析：由OA=1,OC=6,可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6,

...反比例函数的解析式为y=9;设正方形ADEF的边长为a,则点E的坐标为(a+La),\•点E在抛物线上，

.••4=—9—,整理得一6=0,解得a=2或。=一3（舍去），故正方形ADEF的边长是2.

a+\

考点：反比例函数系数k的几何意义.

16、＞

【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；

接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.

3+6+26+4+

【详解】甲组的平均数为：：^

17

S甲2=_x[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=-,

63

4+3+5+3+4+5

乙组的平均数为:

12

Sz?=_X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

..72

•一〉一，

33

.♦.S甲2>5乙2.

故答案为：＞.

【点睛】

本题考查的知识点是方差，算术平均数，折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，算术平均数，折线统计图.

17、④

【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短,

故本选项不符合题意；

②两人分别在L09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D,故本选项不符合题意；

④当小红运动到点。的时候，两人的距离正好等于。。的半径，此时t=2空

2

=4.84,故本选项正确；

故答案为：④.

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

18、In

【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案.

【详解】解：双曲线.丫=!和》=-！的图象关于X轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的

XX

面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°,半径为2,

o..,.„180TTX212.

所以S阴影=---------=2%.

360

故答案为：2兀

【点睛】

本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图

中阴影部分的面积等于圆心角为180°,半径为2的扇形的面积，这是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)点A坐标为(4,0)；(2)y=^x2-2X~2t(3)m=2或1+JF7或i.

【分析】⑴直线y=-gx+2中令y=0,即可求得A点坐标；

(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；

(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM,得到关于m的方程，求解即可得.

【详解】⑴令y=-；x+2=0,解得：x=4,

所以点A坐标为：(4,0)；

⑵把点4、C坐标代入二次函数表达式，得

0=16。+4Z?-2

0=a-b-2

11

a=—

2

解得：，

b=——

2

13

故：二次函数表达式为：y=不2；

(3)y=-Jx+2中，令x=0,则y=2，故B(0,2),

13

y=—x2-----x-2中，令x=0,则y=2故D(0,-2),

22

所以BD=4,

113

设点M(m,--/n+2),则Q(/m—m2--fn-2),

1,311

则nlMQ=|(—m2---m-2)-(-—m+2)\=\—m2m-4|

22

以3、。、。，M为顶点的四边形是平行四边形时,

贝！J：MQ=BD=4,

即耳m2-m-4|=4,

当上谒-m-4=-4时，

2

解得：加=2或机=0（舍去）;

当万机2-6-4=4时，

解得机=1士J万，

故：机=2或1+J万或1-J万.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合

性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.

20、（1）见解析；（2）巫

2

【分析】（1）作交AO于O,以。为圆心，05为半径作。。即可.

（1）线段A。，BO与A3所围成的封闭图形的面积=51彩（MB+SAB。".

【详解】解：（1）如图，。。即为所求.

(2)Y△ABC是等边三角形，ADA.BC,BHLAC,

:.BD=CD=3,48c=30°,NAO8=2NC=120°,

2

.,.OD=BD«tan30°=也,OB=2OD=2日

线段AD,8。与AB所围成的封闭图形的面积=S扇形OAB+SA5"=上叱国止+'X3X&=2兀+更.

36022

【点睛】

本题考查的知识点是作圆以及求不规则图形的面积，熟记扇形的面积公式是解此题的关键.

21、(1)y=x2-2x-3；(2)当xVl时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为-1.

【分析】(D将(1,-1)和(-1,0)代入解析式中，即可求出结论；

(2)将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论.

a+b-3--4

【详解】(1)根据题意得

a—b—3=0

a=l

解得《

b=—2

所以抛物线解析式为J=x2-2x-3；

(2)Vj=(x-1)2

抛物线的对称轴为直线x=L顶点坐标为(1,-1),

■>(),

.•.当xVl时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为-1.

【点睛】

此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关

键.

22、玉=2,%2=-1•

【分析】把方程中的x-2看作一个整体，利用因式分解法解此方程.

【详解】解：(x-2)(x+2)=2,

.*.x—2=2或x+2=2,

.*.X2=2,X2=-2.

23、(1)k<9；(2)2

【分析】(1)根据判别式的意义得到/=(-6)2—必=36—4后0,然后解不等式即可;

x.+X-,6

(2)根据根与系数的关系得到XI+X2=6,xiX2=k,再利用」~-=3得到7=3,得到满足条件的k的值.

王々k

【详解】(1)•.•方程有两根

.*.J=(-6)2-4*=36-4fc>0

(2)由已知可得，Xl+X2=6,XiX2=k

11X.+x2

—+—=---------=3

%x2X/,

6

・・一二3

k

：.k=2<9

11

・•・当一+—=3时，A的值为2.

X%

【点睛】

_b_c

本题考查了根与系数的关系：若X］，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的两根时，%|+%2=~«，*也

考查了根的判别式.

24、1.

【分析】根据OA、OC的长度结合矩形的性质即可得出点B的坐标，由点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标

特征即可求出k值，设正方形ADEF的边长为a,由此即可表示出点E的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特

征即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论.

【详解】解：,••OA=LOC=2,四边形OABC是矩形，

...点B的坐标为(1,2),

•.•反比例函数y=七的图象过点B,

X

Ak=lX2=2.

设正方形ADEF的边长为a(a>0),

则点E的坐标为(1+a,a),

•.•反比例函数y=8的图象过点E,

x

.*.a(1+a)=2,

解得：a=l或a=-3(舍去)，

二正方形ADEF的边长为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及正方形的性质，根据反比例函数图象上点的坐标特征得

出关于a的一元二次方程是解题的关键.

।8

25、(1)yi=--x+5,y=-;(2)2<x<l；(3)点P的坐标为(2,0)或(0,0)时，AXOD与AADP相似.

22x

【分析】(1)先将点B代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A的坐标，再将A,B代入

一次函数中求一次函数解析式即可；

(2)根据图象和两函数的交点即可写出yi>y2的解集；

(3)先求出C,D的坐标，从而求出CD,AD,OD的长度，然后分两种情况：当NCOD=NAPD时，ACOD^AAPDi

当NCO0=NBA£)时，△CODs/XPAD,分别利用相似三角形的性质进行讨论即可.