河南省许昌市长葛市2022-2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，DE〃BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,贝！|EC：AE的值为（）

2.甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表.则甲、乙、丙3名运动员测试成

绩最稳定的是（）

甲的成绩乙的成绩丙的成绩

环环环

789107891078910

数数数

频频频

466464465555

数数数

A.甲B.乙C.丙D.3人成绩稳定情况相同

3.一元二次方程3%+上=0的一个根为x=2,则攵的值为（）

A.1B.2C.3D.4

4,下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是》轴，那么这个函数是（）

A.y=x2+2xB.y=x?+2x+lC.y=x2+2D.y=（x-l）~

5.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

A.B.2nC.37rD.127r

4

6.下列说法正确的是（）

A.等弧所对的圆心角相等B.平分弦的直径垂直于这条弦

C.经过三点可以作一个圆D.相等的圆心角所对的弧相等

7.sin45。的值是（）

Aj_n>/2r^3nA

222

8.某小组作“用频率估计概率的实验”时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结

A.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4

B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红色

D.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

9.如图，的弦48=16,于且0M=6,则。0的半径等于

10.-2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.—D.——

22

11.下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差S『和S乙2的大

小关系是（）

1月2h3月4月5月6月1月2月3月4月，5月6月

A.S甲2>SjB.S甲2=SjC.SjvS/D.无法确定

12.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在平面直角坐标系中，等腰的斜边04=2,且04在x轴的正半轴上，点为落在第一象限内.将

口△0481绕原点。逆时针旋转45°,得到RtZ\Q42B2,再将RtZXOUBz绕原点。逆时针旋转45°,又得到

□△。小员，……，依此规律继续旋转，得到Rta（M2019B2019,则点B2019的坐标为.

14.如图，A4BC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为.

15.等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转____度才能与它本身重合

16.在用AABC中，ZC=90°,AB=11,BC=6,则sinA的值是.

17.如图，已知菱形ABC。中，AB=4,/C为钝角，A〃_L8C于点M,N为A3的中点，连接ON,MN.

若4DNM=哪，则过M、N、。三点的外接圆半径为.

18.如图，B4是G）C的切线，A为切点，AC=\,AB=2,点。是。。上的一个动点，连结30并延长，交AC

的延长线于E,则EC的最大值为

E

三、解答题（共78分）

19.（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调

查.用“A”表示小说类书籍，"B”表示文学类书籍,“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍.根据问卷

调查统计资料绘制了如下两副

不完整的统计图.

巨欧普奥珏1：人数占调

奇总人数的自分比统计图

请你根据统计图提供的信息解答以下问题:

（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；

（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“C”的人中有2名是女生，喜欢的人中有2名是女生，现分别从喜欢

这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.

20.（8分）如图，AABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,高AZ）=80mm,要把它加工成矩形零件「QMN,

使矩形PQMN的边。M在5c上，其余两个项点P,N分别在AB,AC上.

（1）当矩形的边PN=P。时，求此时矩形零件PQMN的面积；

（2）求这个矩形零件PQMN面积S的最大值.

21.（8分）我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数

可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：

例：将Qi化为分数形式

由于0.3=0.7777.，设E777…①

贝!I10x=7.777…②

7•7

②一①得%=7,解得x=（，于是得0.7=A.

同理可得0.3•=23=一1，1.4=1+0.4•=14-4-=—13

9399

根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）

（基础训练）

（1）0.5------，5.8=--------；

（2）将oQ化为分数形式，写出推导过程；

（能力提升）

（3）0.315=-----，2.018=---------；（注：0.315=0.315315.」2.018=2-01818-）

（探索发现）

（4）①试比较与1的大小：1；（填“>”、"V”或“=”）

••2..

②若已知0.285714=y,则3,714285=-（注：0285714=0,285714285714.・・）

22.（10分）如图，在AABC中，AC=BC,ZACfi=120°,点。是48边上一点，连接。，以CD为边作等边△C0E.

(1)如图1,若NCDB=45。，AB=6,求等边ACOE的边长；

(2)如图2,点。在A8边上移动过程中，连接BE,取8E的中点/，连接CF,DF,过点。作OG_L4C于点G.

①求证：CFYDFj

Dr)r

②如图3,将AC正。沿CF翻折得ACFDC,连接〃。册直接写出——的最小值.

AB

23.(10分)某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，学校要求

每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.

(1)求小亮选择“机器人”社团的概率为；

(2)请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.

24.(10分)如图，在"BC中，NC=90。，CB=6,CA=8,将"8C绕点3顺时针旋转得到AOBE,使点C的对应

25.(12分)(1)已知关于x的一元二次方程好+(a+3)x+a+l=l.求证：无论a取何值，原方程总有两个不相等的

实数根：

(2)已知：二次函数y=ax2+/)x+c(aWl)中的x和y满足下表:

・・・・・

X-11123•

y・・・31-11m・・•

①观察上表可求得m的值为；

②试求出这个二次函数的解析式.

26.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的

高,线段FG表示一堵高墙.

(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子;

(2)如果小亮的身高AB=1.6m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆与高墙的距离EG=16m,请求

出旗杆的影子落在墙上的长度.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案.

【详解】VDE/7BC,

.BDEC

•.=9

ADAE

VAD=4,DB=2,

•••EC=9

AE2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线截线段成比例定理,，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键.

2、A

【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比较方差得出最稳定的人选.

【详解】由表格得：

甲的平均数=------------------------=8.5

20

甲的方差=4X(7-8.5)2+6x(8-8.56+6x(9-8.5y+4X(10-8.5)2

20

1.05

同理可得：乙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.45

丙的平均数为：8.5,乙的方差为：1.25

...甲的方差最小，即甲最稳定

故选：A

【点睛】

本题考查根据方差得出结论，解题关键是分别求解出甲、乙、丙的方差，比较即可.

3、B

【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项.

【详解】解：•••一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2,

.*.22-3X2+k=0,

解得，k=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立.

4、C

【分析】由已知可知对称轴为x=0,从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,由选项入手即可.

【详解】二次函数的对称轴为y轴，

则函数对称轴为x=0,

即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0,

故选：C.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

5、C

【解析】试题分析：根据弧长公式：屋三詈2=3兀,故选C.

18。

考点：弧长的计算.

6、A

【分析】根据圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的知识进行判断即可.

【详解】等弧所对的圆心角相等，A正确；

平分弦的直径垂直于这条弦（此弦不能是直径），B错误；

经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，C错误；

相等的圆心角所对的弧不一定相等，

故选A.

【点睛】

此题考查圆心角、弧、弦的关系，解题关键在于掌握以及圆心角、弧、弦的关系

7、B

【解析】将特殊角的三角函数值代入求解.

【详解】解：sin45°=走.

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.

8、A

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率PM.17,计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确

答案.

【详解】解：A、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，=0.17,故A选项正确；

6

B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为g,故B选项错误；

131

C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：—故C选项错误；

524

2

D、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为故D选项错误；

故选：A.

【点睛】

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.

9、C

【分析】连接OA,即可证得AOMA是直角三角形，根据垂径定理即可求得AM,根据勾股定理即可求得OA的长，

即。O的半径.

【详解】连接OA,

•.•M是AB的中点,

AOMXAB,且AM=8,

在RtAOAM中，OA=^AM2+OM2=附+6?=1.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了垂径定理，以及勾股定理，根据垂径定理求得AM的长，证明AOAM是直角三角形是解题的关键.

10、B

【分析】根据相反数的性质可得结果.

【详解】因为-2+2=0,所以-2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.

11、A

【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方

差小于甲.

【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以S甲2>S/

故选：A

【点睛】

本题考查方差的定义与意义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

12、D

【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.

【详解】解：设正方形的边长为2a,则圆的半径为a,

则圆的面积为：7ra2）

正方形的面积为：Ra），=4后,

二针扎到阴影区域的概率是空•=巳，

4a24

故选：D.

【点睛】

本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算

阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件（A）发生的概率.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、(-1,1)

【分析】观察图象可知，点&旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可.

【详解】解：观察图象可知，点所旋转8次一个循环，

；2018+8=252余数为2,

.,.点52019的坐标与Bi(-1,1)相同，

...点&019的坐标为(-1,1).

故答案为01,1).

【点睛】

本题考查坐标与图形的变化-旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.

1

14、-

2

【分析】先证明AABC为直角三角形，再根据正切的定义即可求解.

【详解】根据网格的性质设网格的边长为1,

贝!JAB=Vl2+12=&,AC=V22+22=2V2，BC=712+32=V10

VAB2+AC2=BC2,

.,.△ABC为直角三角形，NA=90。，

,「AB1

••tanC------——

AC2

故填：

2

【点睛】

此题主要考查正切的求解，解题的关键是证明三角形为直角三角形.

15、120

【分析】根据等边三角形的性质，结合图形可以知道旋转角度应该等于120。.

【详解】解：等边△ABC绕着它的中心，至少旋转120度能与其本身重合.

【点睛】

本题考查旋转对称图形及等边三角形的性质.

6

16、—

11

【分析】直接利用正弦的定义求解即可.

【详解】解：如下图，在mAA3C中，

A

BC6

sinAA=-----=—

AB11

故答案为：—.

【点睛】

本题考查的知识点是正弦的定义，熟记定义内容是解此题的关键.

17、V3+1

【分析】通过延长MN交DA延长线于点E,DFLBC,构造全等三角形,根据全等性质证出DE=DM”再通过AE=BM=CF,

在RtZkDMF和Rt^DCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.

【详解】如图，延长MN交DA延长线于点E,过D作DF_LBC交BC延长线于F,连接MD,

•••四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=4,AD/7BC,

:.NE=NEMB,ZEAN=ZNBM,

VAN=BN,

.,.△EAN^BMN,

AAE=BM,EN=MN,

'：ZDNM=90°,

.*.DN±EM,

.,.DE=DM,

VAM±BC,DF±BC,AB=DC,AM=DF

.'.△ABMg△DCF,

.*.BM=CF,

设BM=x，则DE=DM=4+x,

在RQDMF中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+X)24,

在RtZkDCF中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-x2,

.\(4+x)2-42=42-x2,

解得，XI=2A/3-2,X2=-2y/3-2（不符合题意，舍去）

.,.DM=2^+2,

:.NDNM=90。

...过M、N、。三点的外接圆的直径为线段DM,

故答案为：G+1.

【点睛】

本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识

点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.

5

18、-

3

【分析】根据题意可知当ED与OC相切时，EC最大，再利用△ECDs/iEBA,找到对应边的关系即可求解.

【详解】解：如图，当CDJ_DE于点D时EC最大.

VCD1DE,84是G)C的切线

,ZEDC=ZEAB=90°

XVZE=ZE

/.△ECD^AEBA

.ECCD

.小生丫」生丫比=空

\EB)[ABJEB2AB2

VAC=\,AB=2,ZEAB=90°

.,.CD=AC=1

在RtAABE中利用勾股定理得EB2=AE2+AB2即EB2=（£C+AC）2+AB2

则EB?=（£C+l）2+22

EC?CD2EC。15

...经^=4可化为八2c，=：，解得后。=;或£。=一1（舍去）

EB2AB2（EC+1）+2-43

综上所述，EC的最大值为g.

【点睛】

本题考查了切线和相似的性质，能通过切线的性质找到符合要求的点,再能想到相似得到对应边的关系是解答此题的关

键.

三、解答题（共78分）

19、（1）20；补全图形见解析；（2）y.

【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可;;

（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率.

（2）在喜欢C”的人中2名女生、1名男生分别记作。女、C%、C男，在喜欢的人中2名女生、2名男生分别记

作％、%、°利、D男2,

列表如下:

C«cw

CQc«)Cw>

DgC«>(Dg・c«)«Dq・C»)

D如C«><D".c«>(D.・Cw>

D-(D"C«))(DMU-C力)

由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，P(刚好选中2名是一男一女)=9='.

122

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、(1)矩形零件尸0MN的面积为2304mm2;(2)这个矩形零件PQMN面积S的最大值是2400mm2.

3

【分析】(1)设PQ=xmm,贝！jAE=AD-ED=80-x,再证明△APNs^ABC,利用相似比可表示出PN=二(80-X),根

3

据正方形的性质得到一(80-x)=x，求出x的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可.

2

33

(2)由(1)可得S=PQ-PN=X(120—/X)=—2X2+120X,求此二次函数的最大值即可.

【详解】解：(1)设PQ=xmm,

易得四边形PQDE为矩形，则ED=PQ=x,

；.AE=AD-ED=80-x,

VPN/7BC,

/.△APN^AABC,

.PNAE

"~BC~~AD'

PN80-x

a即n——=-----,

12080

.•.PN=；(80—x),

VPN=PQ,

-^(80—x)-x,

解得x=l.

故正方形零件PQMN面积S=lxl=2304(mm2).

33

(2)S=PQPN=X(.120--X)=--X2+120X

120，八.

Y—_________—403

当一c/3、一时，S有最大值=40x(120——X40)=2400(mm2).

2x(-2)2

所以这个矩形零件尸。MN面积S的最大值是2400mm2.

【点睛】

本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法.

21、（1）—,；（2）——,推导过程见解析；（3）-j-j-j,1彳；（4）①=;②.

【分析】（1）根据阅读材料的方法即可得；

（2）参照阅读材料的方法，设x=0.%=0.5353…，从而可得100x=53.5353…，由此即可得；

（3）参照阅读材料方法，设X=O.315=O.315315…，从而可得1000x=315.315315...,由此即可得；先将2.0伯

拆分为2与0.年的'之和，再参照阅读材料的方法即可得；

（4）①先参照阅读材料的方法将（）.9写成分数的形式，再比较大小即可得；

②先求出0.285714+0.714285=0.9,再根据①的结论可得。力4285=1,然后根据3.714285=3+0.714285即可

得.

【详解】（1）设x=0.5=0.555…①，

贝！H0x=5.555…②，

②—①得：9x=5,解得x=*,

9

5

即0.5=工

9

设y=5.g=5.888…①,

则10y=58.888…②,

②—①得：9y=53,解得y=]53,

即5.8=3，

9

553

故答案为：y;

（2）设x=0.53=0.5353…①，

则1期=53.5353…②,

53

②—①得：99%=53,解得光=菽，

•.53

即0.53=—；

99

（3）设x=0.#S=0.315315…①，

则1000%=315.315315…②,

②一①得：999%=315,解得x=315=含35,

..35

即0.315=上

111

2.018=2+O.Oi8=2+—xO.i8,

10

设y=0.i*=0.1818…①,

则100y=18.1818…②,

1o9

②—①得：99y=18,解得y=总=3,

9911

・•12111

则2.018=2+「-X£

1011

故答案为：出35111

（4）①设x=0.0=0.999…②，

则1Ox=9.999…③，

③—②得：9x=9,解得x=l,

即0.9=1,

故答案为：二;

2

②因为0.285714+0.714285=0.999999...=0.9>0.285714=y,

25

所以0.714285=0.9-0.285714=1一一

77

526

所以3.714285=3+0.714285=3+-=—,

77

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较、等式的性质、解一元一次方程，读懂阅读材料的方法并灵活运用是解题关键.

22、(1)76;(2)①证明见解析；②立.

6

【分析】(1)过点C作C7/J_48于点H,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得NA=N8=30。，AH=BH=

3,CH=二BH=6，由NC〃B=45。，可得CD=正CH=巫;

3

(2)①延长8c到M使CN=BC,由“SAS”可证ACENgAaM,可得EN=AO,NN=NA=30。，由三角形中位

线定理可得C尸〃EN,CF=；EN,可得N8CT=NN=30。，可证OG=C尸，DG//CF,即可证四边形CF1>G是矩形,

可得结论；

BD‘

②由“SAS”可证AE尸。gAB尸£＞您可得〃。-OE,则当。取最小值时，——有最小值，即可求解.

AB

【详解】解：(1)如图1,过点C作C"_LA8于点H,

.•.NA=NB=30°,AH=BH=3,

CH

在Rt△5CH中，tanN8=-----,

BC

.・.3。。=累邛

:・CH=—BH=>/39

3

VZCDH=45°,CHA.AB,

：.NCDH=ZDCH=45°,

:・DH=CH=6，CD=72CH=V6;

(2)①如图2,延长3C到M使CN=5C,

图2

•；AC=BC,ZACB=120°,

ZA=ZABC=30°,NNC4=60。,

••,△ECD是等边三角形，

：.EC=CD,ZECD=60°,

:.ZNCA=ZECD9

：・ZNCE=NDCA,

又・；CE=CD,AC=BC=CN9

:.△CENQ△CDA(SAS),

:・EN=AD,NN=NA=30°,

•:BC=CN,BF=EF,

J.CF/7EN,CF=—EN,

2

：.ZBCF=ZN=30°,

：.NACF=NACB-ZBCF=90°,

XVDG1AC,

:.CF〃DG,

VZA=30°,DGLAC,

：.DG=—AD,

2

：.DG=CF,

，四边形CFDG是平行四边形，

又•../ACF=90°,

.,•四边形CFDG是矩形，

：.ZCFD=90°

：.CF1,DF；

②如图3,连接8以，

图3

V将△CFD沿CF翻折得△CF

：.CD=CD^,DF=D^F,NCFD=NCF樵=90°,

又,：EF=BF,NEFD=NBF风

：.△EFD^△BFD^(SAS),

:.BD^=DE,

:.BD^=CD,

RD，

V当B。，取最小值时，--有最小值，

AB

:,当co取最小值时，一，一有最小值,

AB

,当CZ)_LA5时，CO有最小值，

：.AD=V3CD,AB=2AD=26CD,

,BD'.Ji

••---最小值=—

6

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，添加恰当

辅助线构造全等三角形是本题的关键.

17

23->(1)一；(2)—；

416

【分析】(1)属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；

(2)用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】解：(1)小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C航模、D.绘画，其中选

择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=5.

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:

、小亮

A