中考数学高频考点突破-实际问题与二次函数

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数1．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？（3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积．2．某商店经销一种成本为每千克40元的产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，则月销售量为千克月销售利润元（2）商店想在销售额不超过20000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售单价应为多少？（3）当销售单价定为多少时？月销售利润达到最大值，最大月销售利润为多少？3．若用40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，墙长am，垂直于墙的边长为xm，围成的矩形场地的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式．（2）矩形场地的面积能否达到210m2？请说明理由．（3）当a=15m或30m时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值．4．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米，现在O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下．5．某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=x+150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，设月利润为w外（元）．（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．6．某网点销售一商品，已知每个商品成本为40元，销售大数据分析：当每个商品售价为60元时，平均每天售出60个，若售价每降低1元，其销售量就增加10个．(1)如果设每个商品售价降价x元，那么每个商品的销售利润为___________元，平均每天可销售商品___________个；（用含x的代数式表示）(2)为促进销售，该网点决定降价促销，在库存为120个商品的情况下，若要使每天获利为1600元，则商品的售价应定为多少元？(3)试求这种商品每个售价降低多少元时一天的利润最大并求出最大值．7．在长方形中，cm，cm，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒，的面积为（cm2）．(1)填空：，（用含的代数式表示）；(2)求关于的函数关系式，并写出的取值范围；(3)求的面积的最大值．8．用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离hcm处开一个小孔．(1)写出与h的关系式：并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？(2)在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；(3)如果想通过垫高塑料水瓶使射出水的最大射程增加，试问垫高的高度是否可以等于最大射程？若可以请求出此时垫高的高度，若不可以请说明理由．9．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售，并将所得的利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶每日的销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足关系式：．(1)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)与销售单价之间的函数关系式．(2)求每日销售这种许愿瓶所得的利润(元)的最大值及相应的销售单价．(3)“国庆节”期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动，却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格，进价变为了元/个．但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变．为了不亏本，至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个．在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，求的最小值．10．某商户购进一批童装，40天销售完毕．根据所记录的数据发现，日销售量（件）与销售时间（天）之间的关系式是，销售单价（元/件）与销售时间（天）之间的函数关系如图所示．(1)第15天的日销售量为_________件；(2)当时，求日销售额的最大值；(3)在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？11．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．12．学校体育节即将来临，为了满足全体师生锻炼的需要，学校超市以每件50元的价格购进一种体育用品，销售中发现这种体育用品每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）近似满足一次函数关系，其图象如图所示，且销售这种体育用品不会亏本．(1)求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)求该超市每天销售这种体育用品的销售利润w与x之间的函数关系式并求出当销售价格x为何值时，销售利润w的值最大，最大值是多少？(3)在网格坐标系中画出w关于x的函数的大致图象，再利用图象分析每件体育用品的销售价格在什么范围内时，每天的销售利润在400元以上．13．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？(3)在（2）的条件下，若使商场每天的盈利达到最大值，则应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少？14．如图，把一张长，宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），设四周小正方形的边长为．（1）求盒子的侧面积与的函数关系式；（2）求当正方形的边长为何值时侧面积有最大值，并求出的最大值；（3）当侧面积为时，小正方形的边长为多少？15．如图，小亮父亲想用长80m的栅栏．再借助房屋的外墙围成一个矩形的羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边AB＝xm，面积为Sm2．（1）用x的代数式表示BC的长；（2）写出S与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当AB，BC分别为多少米时，羊圈的面积最大？最大值是多少？16．把和按如图①摆放点与重合，点、、在同一条直线上．已知：，，，，．如图②，从图①的位置出发，以每秒个单位的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速移动；当点移动到点时，点停止移动，也随之停止移动．与交于点，连接，设移动时间为．（1）在平移的过程中，______（用含的代数式表示）；当点落在的边上时，求的值．（2）在移动过程中，当时，连接，①设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并试探究的最大值；②是否存在为直角三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．17．专卖店卖某品牌文化衫，如果每件利润为30元（市场管理部门规定，该品牌文化衫每件利润不能超过50元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（写出自变量x的范围）（2）当x为多少时，超市每天销售这种品牌文化衫可获利润1932元？（3）设超市每天销售这种文化衫可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？18．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2．（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）(2)36(3)32【解析】试题分析：（1）求出S=AB×BC代入即可；（2）利用0＜24-4x≤8进而解出即可；（3）把解析式化成顶点式，再利用二次函数增减性即可得到答案．试题解析：（1）∵AB=x米，∴BC=（24﹣4x）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；（3）∵，∴4≤x＜6，∴当x=4时，花圃的最大面积为32平方米．点评：本题主要考查对二次函数的最值，二次函数的解析式，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．2．(1)450；6750;(2)80;(3)当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元.【解析】试题分析：（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量列方程，解一元二次方程即可得出x的值，再根据月销售额不超过20000元，分别计算单价为60元和80元的销售额，可得结论；（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据月销售利润=销售每千克的利润×销售数量，即可得出y与x之间的函数关系式；配方可得函数的最大值．试题解析：解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10=450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450=6750（元）．故答案为450；6750．（2）设销售单价为每千克x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=8000整理得：x2﹣140x+4800=0，∴（x﹣60）（x﹣80）=0，∴x1=60，x2=80．当x=60时，销售额：60×[500﹣（60﹣50）×10]=24000＞20000，不符合题意；当x=80时，销售额：80×[500﹣（60﹣50）×10]=16000＜20000，符合题意，所以销售单价应定为80元．（3）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，根据题意得：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000．则当销售单价定为70元时，月销售利润达到最大值，最大月销售利润为9000元．点评：本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．3．（1）y=﹣2x2+40x；（2）矩形场地的面积不能达到210m2，理由见解析；（3）当a=30m时，最大面积是200m2．【解析】试题分析：（1）表示出矩形的长和宽可得出y和x的函数关系式；（2）将y=210代入（1）所得的关系式，利用根的判别式判断，即可得出答案．（3）把a=15m或30m代入，利用二次函数的性质求得最大面积即可．解：（1）∵垂直于墙的边长为x，∴平行于墙的边长为40﹣2x，∴y=x（40﹣2x），即y与x之间的函数关系式为y=﹣2x2+40x；（2）由题意得﹣2x2+40x=210，整理得：x2﹣20x+105=0，∵（﹣20）2﹣4×1×105＜0，∴此方程无解，因此（3）当a=15m，40﹣2x=15m，x=12.5m，最大面积是15×12.5=187.5m2；当a=30m时，y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200，最大面积是200m2．4．（1）M（12，0），P（6，6）；（2）y=x2+2x；（3）15米．【解析】试题分析：确定了抛物线的顶点式，可以设抛物线的顶点式，又过原点（0，0），就可以确定抛物线解析式；设OB=x，由对称性得CM=x，这样就可以用含x的式子表示AB、AD、CD了，为求三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值，提供依据．试题解析：（1）M（12，0），P（6，6）（2）∵顶点坐标（6，6）∴设y=a（x﹣6）2+6（a≠0）又∵图象经过（0，0）∴0=a（0﹣6）2+6∴a=∴这条抛物线的函数解析式为y=（x﹣6）2+6，即y=x2+2x；（3）设A（x，y）∴A（x，（x﹣6）2+6）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=（x﹣6）2+6，根据抛物线的轴对称性，可得：OB=CM=x，∴BC=12﹣2x，即AD=12﹣2x，∴令L=AB+AD+DC=2[（x﹣6）2+6]+12﹣2x=x2+2x+12=（x﹣3）2+15．∴当x=3，L最大值为15∴AB、AD、DC的长度之和最大值为15米．考点：二次函数的应用．5．（1）140；57500；（2）w内=x2+130x﹣62500，w外=x2+（150﹣a）x．（3）30.【分析】（1）根据函数关系式为y=x＋150即可求得当x=1000时的销售价格，再结合每月还需支出广告费62500元即可求得月利润；（2）仔细分析题中的国内和国外两种销售方案即可求得结果；（3）根据二次函数的性质求解即可.【解析】（1）把x=1000代入y=x＋150，得：y=140，w内=1000×140-1000×20-62500=57500，故答案是：140，57500；（2）由题意得：w内=x（y-20）-62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x；（3）当x==6500时，w内最大，由题意得：，解得：a1=30，a2=270（不合题意，舍去），∴a=30．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用以及二次函数的性质，根据数量关系“利润=售价-成本”列出函数解析式，是解题的关键．6．(1)，(2)56元(3)降低7元时一天的利润最大，最大值1690元【分析】（1）根据利润售价降价成本和“若售价每降低1元，其销售量就增加10个”列式即可；（2）设每个商品售价降价元，根据单个利润数量总利润，列方程求解即可；（3）根据单个利润数量总利润，根据二次函数的性质求解即可．【解析】（1）解：由题意得：每个商品的销售利润为元，平均每天可销售商品个，故答案为：，；（2）解：设每个商品售价降价元，由题意得：，解得或，库存为120个，不符合题意，商品的售价应定为（元）；（3）解：设每天的销售利润为，由题意得，这种商品每个售价降低7元时一天的利润最大，最大值1690元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的性质，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找到等量关系，列出方程．7．(1)cm，cm(2)(3)【分析】（1）规划局路程，速度，时间的关系解决问题即可；（2）利用三角形的面积公式求解即可；（3）利用二次函数的性质求出最大值即可．【解析】（1）解：cm，cm故答案为：cm，cm（2）解：∵四边形是矩形，，；（3）解：，，时，y的值最大，最大值为．的面积的最大值为．【点评】本题主要考查矩形的性质，四边形的面积，二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．8．(1)+当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；(2)或；(3)垫高的高度不可以等于最大射程．理由见解析【分析】（1）将写成顶点式，按照二次函数的性质得出的最大值，再求的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则，利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解析】（1）解：∵，∴当时，，∵，∴当时，有最大值，∴当时，s有最大值20．∴当h为10时，射程s有最大值，最大射程是20；（2）解：∵，设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或；（3）解：设垫高的高度为m，则，∵，∴当时，有最大值，s的最大值为，依题意得：，无解，∴垫高的高度不可以等于最大射程．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．9．(1)(2)当销售单价为13元/个时，销售利润最大值为980元(3)10【分析】（1）根据题中所给的表格中的数据，利用待定系数法可得其关系式，也可以根据关系直接写出关系式；（2）根据利润等于每件的利润乘以件数，再利用配方法求得其最值；（3）根据日销售利润日销售量（销售单价成本单价）列出函数解析式，求出函数对称轴为，再根据在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，从而得出结论．【解析】（1）由题意得：．即利润（元与销售单价之间的函数关系式为；（2）由（1）知，，，当时，有最大值，最大值为980，该商品每天获得的利润的最大值为980元；（3）由题意得：，，抛物线开口向下，对称轴为直线，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随的增大而增大，，，解得：，最小值为10．【点评】本题考查二次函数的应用，在解题的过程中，注意正确找出等量关系是解题的关键，属于基础题目．10．(1)30(2)2100元(3)9天【分析】（1）将直接代入表达式即可求出销售量；（2）设销售额为元，分类讨论，当时，由图可知，销售单价；当时，有图可知，p是x的一次函数，用待定系数法求出p的表达式；分别列出函数表达式，在自变量取值范围内求取最大值即可；（3）分类讨论，当和时列出不等式，解不等式，即可得出结果．【解析】（1）解：当时，销售量；故答案为30；（2）设销售额为元，①当时，由图可知，销售单价，此时销售额∵，∴随的增大而增大当时，取最大值此时②当时，有图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）设销售单价，将（20，40）、（40，30）代入得：解得∴∴∵，∴当时，随的增大而增大当时，取最大值此时∵∴的最大值为2100，∴当时，日销售额的最大值为2100元；（3）当时，解得∴当，解得∴∴，共9天∴日销售量不低于48件的时间段有9天．【点评】本题考查一元一次方程、一次函数、一元一次不等式、二次函数，是初中数学应用题的综合题型，解题的关键在于利用题目中的等量关系、不等关系列出方程、不等式，求出函数表达式，其中自变量取值范围是易错点、难点．11．(1)y＝x2＋8(2)（ⅰ）l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：最大面积27，＋9≤P1横坐标≤；方案二：最大面积＋≤P1横坐标≤【分析】（1）通过分析A点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）（ⅰ）结合矩形性质分析得出P2的坐标为（m，－m2＋8），然后列出函数关系式，利用二次函数的性质分析最值；（ⅱ）设P2P1＝n，分别表示出方案一和方案二的矩形面积，利用二次函数的性质分析最值，从而利用数形结合思想确定取值范围．【解析】（1）由题意可得：A（－6，2），D（6，2），又∵E（0，8）是抛物线的顶点，设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入，（－6）2a＋8＝2，解得：a＝，∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8；（2）（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，∴P2的坐标为（m，m2＋8），∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，∵＜0，∴当m＝2时，l有最大值为26，即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n，∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，∵－3＜0，∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，此时P2P1＝3，P2P3＝9，令x2＋8＝3，解得：x＝，∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤，方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n，∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，∵－1＜0，∴当n＝时，矩形面积有最大值为，此时P2P1＝，P2P3＝，令x2＋8＝，解得：x＝，∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤．【点评】本题考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式，准确识图，确定关键点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．12．(1)(2)最大值为：625元(3)当时，利润在400元以上【分析】（1）根据图象，采用待定系数法求解即可；（2）根据等量关系“销售利润＝（销售价格−购进价格）×销售量”列出函数表达式，利用二次函数顶点式求最值即可；（3）由（2）中所得到的销售利润和销售价格的函数关系式，描点连线作图，然后结合图象，列出不等式求解即可得到利润在400以上的范围．(1)解：设一次函数为，将和代入得：，解得，由于销售这种体育用品不会亏本，则，；(2)解：没件体育用品的利润为元，则，抛物线的系数为，当时，销售利润有最大值为；(3)解：由（2）知，作图如下：若每天的销售利润在400元以上可得，解得，每件体育用品的销售价格时，每天的销售利润在400元以上．【点评】此题为函数图象和实际结合的题型，考查同学们由图象写出函数的能力，掌握销售问题的相关关系是解决问题的关键．13．(1)每次下降的百分率为；(2)每千克应涨价5元；(3)应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．【分析】（1）设每次下降的百分率是x，找出等量条件列方程求解即可；（2）设每千克应涨价a元，利润为W，找出等量条件列方程求解即可；（3）根据（2）中的，求二次函数的最值即可．【解析】（1）解：设每次下降的百分率是x，则由题意列方程得：解之得：（舍去），，故每次下降的百分率是；（2）解：设每千克应涨价a元，利润为W，则由题意列方程得：令，解方程得：或，∵要尽快减少库存，∴取，即每千克应涨价5元；（3）解：由（2）可得，当时，W取最大值为6125元，∴应涨价7.5元，此时每天的最大盈利是6125元．【点评】本题考查一元二次方程的实际应用：增长率问题，二次函数的实际应用：销售问题，解该类题的关键是找出等量条件列方程求解，将销售问题中的最大利润问题转化成求二次函数最值问题．14．（1）y=-8x2+36x；（2）当x=时，y有最大值为；（3）2cm或cm【分析】（1）由长方体的侧面积=四个长方形的面积之和就可以表示出y与x之间关系式；（2）由（1）的解析式根据二次函数的性质就可以求出最大值；（3）由侧面积为40cm2，建立方程求出其解即可．【解析】解：（1）由题意，得y=2（10-2x）x+2（8-2x）x，整理得：y=-8x2+36x；（2）∵y=-8x2+36x．∴y=-8x2+36x．∴y=-8（x-）2+，∴a=-8＜0∵0＜x＜4；∴x=，S侧最大=，∴当x=时，y=答：当x=时，y有最大值为；（3）由题意，得-8x2+36x=40，解得：x=2或x=，∴小正方形的边长为2cm或cm．【点评】本题考查了长方体的侧面积的运用，二次函数的性质的运用，自变量的取值范围的运用，一元二次不等式的运用，解答时求出二次函数的解答式是关键．15．（1）；（2），；（3）当，时，面积最大，最大值为【分析】（1）根据（栅栏总长；（2）利用矩形面积公式即可求出；（3）根据配方法求出二次函数最值即可．【解析】解：（1），；（2）由矩形面积公式得：，，，，，；（3），，当时，有最大值为800，即当，时，面积有最大值为．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是找到所给面积的等量关系，易错点是根据栅栏长得到矩形长的代数式．16．（1）t，t＝5；（2）①，最大值；②存在，或【分析】（1）先根据运动的时间和速度可得：AP＝CE＝t；并计算当D在AC上时，如图2，根据等腰直角三角形的性质可得t的值；（2）①如图3，根据代入可得y与t的关系式，利用二次函数的顶点坐标可得结论；②存在△PQE为直角三角形，分别以三个顶点为直角，利用勾股定理列方程，解方程可得结论．【解析】解：（1）点与的运动速度相同，则，当在上时，如图，，，；（2）①如图，过点作于．，∽，：：，，，又，，，，，当时，最大值；②存在．当时，如图，过点作于，过点作于，∽，