高中人教A第一册课时素养评价 2.3.2 二次函与一元二次方程、不等式的应用VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册课时素养评价2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式的应用二次函数与一元二次方程、不等式的应用（15分钟35分）1.已知集合M=QUOTE，N=｛x｜x≤—3｝，则集合{x｜x≥1}等于 ()A。M∩N B.M∪NC。R（M∩N） D。R(M∪N)【解析】选D。QUOTE〈0⇔(x+3)（x—1）〈0，故集合M可化为｛x|-3〈x〈1}，将集合M和集合N在数轴上表示出来（如图),易知答案为D。【补偿训练】不等式QUOTE<0的解集为 ()A。｛x｜-1<x〈2或2〈x<3}B.｛x|1〈x〈3｝C.｛x｜2〈x<3}D。｛x|-1<x<3}【解析】选A.原不等式等价于解得-1<x〈3，且x≠2。2。关于x的不等式QUOTE〈0(其中a<—1）的解集为 （)A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTE∪QUOTED。（-∞，-1）∪QUOTE【解析】选D。原不等式变形，得（ax-1)(x+1）<0，又因为a<—1，所以QUOTE（x+1)>0,解得x<—1或x〉QUOTE，则原不等式的解集为(—∞，—1)∪QUOTE。3。若产品的总成本y(万元）与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x—0。1x2(0<x<240),每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本）时的最低产量是 （）A。100台 B。120台C.150台 D.180台【解析】选C.y—25x=—0。1x2—5x+3000≤0，即x2+50x—30000≥0，解得x≥150或x≤—200(舍去)。故生产者不亏本的最低产量是150台。4。“t≥—2”是“对任意正实数x,都有t2-t≤x+QUOTE恒成立”的 （)A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C。充要条件 D。既不充分也不必要条件【解析】选B.由于x+QUOTE≥2，可知t2-t≤2，解得-1≤t≤2。所以“t≥-2”是“—1≤t≤2”的必要不充分条件.5。若不等式x2—4x+3m<0的解集为空集，则实数m的取值范围是_______.

【解析】由题意，知x2—4x+3m≥0对一切实数x恒成立,所以Δ=(—4）2-4×3m≤0，解得m≥QUOTE。答案：QUOTE6。解下列不等式。（1）QUOTE≥0.(2）QUOTE〉1.【解析】（1)原不等式可化为解得QUOTE所以x〈-QUOTE或x≥QUOTE,所以原不等式的解集为QUOTE。(2）方法一：原不等式可化为QUOTE或QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以-3〈x<—QUOTE，所以原不等式的解集为QUOTE.方法二:原不等式可化为QUOTE>0,化简得QUOTE〉0,即QUOTE<0，所以（2x+1）（x+3）〈0，解得-3〈x<—QUOTE.所以原不等式的解集为QUOTE。（30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.若不等式x2—2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 （)A.［—1,4]B.(-∞，—2］∪[5，+∞)C.(-∞，-1］∪［4，+∞）D。[-2，5]【解析】选A。x2—2x+5=(x—1)2+4的最小值为4,所以x2—2x+5≥a2—3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.【补偿训练】函数y=QUOTE对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是 （）A.m〉2 B.m<2C.m<0或m>2 D。0≤m≤2【解析】选D.由题意知x2+mx+QUOTE≥0对一切x∈R恒成立，所以Δ=m2—2m≤0,所以0≤m≤2.2.不等式QUOTE<2的解集为 （）A.｛x|x≠-2} B.RC.∅ D.｛x｜x〈—2或x〉2}【解析】选A。因为x2+x+1〉0恒成立，所以原不等式⇔x2—2x-2〈2x2+2x+2⇔x2+4x+4〉0，所以（x+2）2>0，所以x≠-2。所以不等式的解集为{x|x≠-2｝.3.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分)，则其边长x（单位:m）的取值范围是 (）A.[15，20］ B.[12，25]C。［10，30] D.[20,30]【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知，QUOTE=QUOTE，所以y=40—x.因为xy≥300，所以x(40-x）≥300,所以x2-40x+300≤0,所以10≤x≤30.【补偿训练】某地每年销售木材约20万m3，每m3价格为2400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t％征收木材税,这样每年的木材销售量减少QUOTEt万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是_______。

【解析】设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元，则y=2400QUOTE×t％=60（8t—t2)。令y≥900，即60（8t-t2）≥900,解得3≤t≤5。答案：［3，5]4.若不等式x2+ax-2〉0在区间［1,5]上有解，则a的取值范围是 (）A。QUOTE B。QUOTEC.(1，+∞) D.QUOTE【解题指南】转化为二次方程与二次函数问题求解.【解析】选A。由Δ=a2+8〉0知方程恒有两个不等实根,又因为x1x2=—2〈0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象过点（0，-2)，如图.只要当x=5时，二次函数y=x2+ax—2的函数值大于0,就能保证不等式x2+ax-2〉0在[1，5］上有解,即25+5a-2>0，所以a>—QUOTE。二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分,有选错的得0分)5。下列结论错误的是 ()A.若方程ax2+bx+c=0（a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为RB.不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2—4ac≤0C.若关于x的不等式ax2+x—1≤0的解集为R，则a≤-QUOTED.不等式QUOTE〉1的解集为x<1【解析】选ABD.A选项中，只有a〉0时才成立；B选项当a=b=0，c≤0时也成立;D选项x是大于0的。6。在一个限速40km/h的弯道上，甲,乙两辆汽车相向而行，发现情况不对,同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.又知甲、乙两种车型的刹车距离Sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0。01x2，S乙=0。05x+0.005x2。则下列判断错误的是 （）A。甲车超速 B.乙车超速C.两车均不超速 D.两车均超速【解析】选ACD.由题意列出不等式S甲=0。1x甲+0。01QUOTE>12，S乙=0.05x乙+0。005QUOTE>10.分别求解,得x甲<-40或x甲>30，x乙<-50或x乙>40.由于x>0，从而得x甲>30km/h,x乙〉40km/h.经比较知乙车超过限速.三、填空题（每小题5分,共10分)7.在R上定义运算⊗：x⊗y=x(1-y).若不等式(x—a）⊗（x+a)〈1对任意的实数x都成立，则a的取值范围是_______.

【解题指南】按照运算⊗的定义,转化为不等式恒成立问题解决。【解析】根据定义得(x-a）⊗（x+a)=(x—a)[1—（x+a)］=-x2+x+a2—a，又（x-a）⊗（x+a）〈1对任意的实数x都成立，所以x2—x+a+1—a2>0对任意的实数x都成立,所以Δ<0，即1—4（a+1-a2）<0,解得-QUOTE〈a<QUOTE.答案：QUOTE8.已知关于x的不等式ax+b〉0的解集是（1，+∞),则QUOTE=_____，关于x的不等式QUOTE>0的解集是_____。

【解析】依题意，a〉0且-QUOTE=1,所以QUOTE=—1；不等式QUOTE>0可变形为（ax—b）(x-2)〉0，即x-QUOTE（x—2)〉0，所以(x+1）(x-2)>0，故x〉2或x〈-1。答案:—1｛x|x<—1或x>2}四、解答题(每小题10分,共20分)9。若不等式(a—2)x2+2（a—2)x—4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.【解析】因为a=2时，原不等式为-4<0，所以a=2时恒成立。当a≠2时，由题意得QUOTE即QUOTE解得-2<a〈2。综上两种情况可知-2<a≤2.【误区警示】失分点一：不能将不等式恒成立问题转化为不等式组求解.失分点二：没能对二次项系数分情况讨论使答案不准确。【补偿训练】已知不等式（a2—1）x2-(a—1)x-1<0的解集为R，求实数a的取值范围.【解析】当a2-1=0,即a=1或a=-1时，原不等式的解集为R或QUOTE，所以a=1满足不等式的解集为R；当a2—1≠0，即a≠±1时,要使原不等式的解集为R,必须QUOTE，即QUOTE,解得：-QUOTE〈a<1。所以实数a的取值范围是QUOTE.10.某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时。本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0。75元/千瓦时，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该城市电力成本价为0.30元/千瓦时）.经测算，下调电价后,该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0。2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%.【解析】设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为QUOTE千瓦时.依题意,有QUOTE(x-0。3）≥a（0.8-0。3）（1+20%），即(x—0。2)（x-0。3）≥0.6（x—0。4）,整理得x2-1.1x+0。3≥0，解此不等式,得x≥0。6或x≤0。5,又0.55≤x≤0.75,所以0。6≤x≤0。75，因此，xmin=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%。1.在关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中至多包含1个整数，则a的取值范围是 （)A。（—3,5) B。（—2，4)C.［—1，3] D。［-2，4]【解析】选C.因为关于x的不等式x2-(a+1)x+a〈0可化为(x—1)(x—a）<0，当a〉1时,不等式的解集为{x｜1<x<a}，当a〈1时,不等式的解集为{x|a〈x<1｝，当a=1时,不等式的解集为∅，要使得解集中至多包含1个整数，则a=1或1<a≤3或1>a≥—1，所以实数a的取值范围是a∈[-1,3］，故选