2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一年级下册学期第一次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省南充市西华师范大学附属中学高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．是一个任意角，则的终边与的终边（

）A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称C．关于轴对称 D．关于直线对称【答案】C【分析】根据角终边位置的周期性判断出的终边与的终边相同，从而得出答案.【详解】因为的终边与的终边相同，而的终边与的终边关于轴对称，所以的终边与的终边关于轴对称.故选：C.2．不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】在平面直角坐标系中作出在上的图象，运用数形结合的思想方法即可求解【详解】如图所示，不等式，的解集为故选：A3．函数的图象的一个对称轴方程是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正弦函数的性质计算可得.【详解】解：对于函数，令，解得，故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为.故选：C4．下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据周期为排除CD选项，再结合单调性可得答案.【详解】因为，所以周期为，不符合题意；对于，，，所以周期不是，不合题意；对于，周期为，但是在区间单调递减，不合题意；对于，周期为，当时，，在区间单调递增，符合题意.故选：B.5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，则，又，解得故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长．6．函数在区间的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.【详解】令，则，所以为奇函数，排除BD；又当时，，所以，排除C.故选：A.7．函数的图象在[0，2]上恰有两个最大值点，则ω的取值范围为（

）A．[π，2π） B． C． D．【答案】D【分析】首先代入求的取值范围，再根据三角函数的图象，列式求的取值范围.【详解】当时，，若函数在此区间恰取得两个最大值，则，解得：.故选：D8．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中所有正确结论的序号是（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．②③④【答案】B【分析】令，则，由函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，可求出判断③，再利用三角函数的性质可依次判断①②④.【详解】由函数，令，则函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有4个整数符合，由，得，则，即，，故③正确；对于①，，，当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；当时，在区间上有且仅有4个不同的零点；故①错误；对于②，周期，由，则，，又，所以的最小正周期可能是，故②正确；对于④，，，又，又，所以在区间上不一定单调递增，故④错误．故正确结论的序号是：②③故选：B【点睛】方法点睛：函数的性质：(1).(2)周期(3)由求对称轴，由求对称中心.(4)由求增区间；由求减区间.二、多选题9．下列结论正确的是（

）A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．若角的终边上有一点，则D．若角为锐角，则角为钝角【答案】BC【分析】A中，由象限角的定义即可判断；B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C中，根据三角函数的定义即可判断；D中，取即可判断.【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；选项C中，，，故C正确；选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．故选：BC．10．在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】由已知利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】则题意可得，则，A选项正确；，B选项正确；，C选项错误；由，角的终边在第三象限，即，则，即角的终边在二、四象限，所以，D选项正确.故选：ABD.11．关于函数，下列选项正确的是（

）A．的定义域为 B．是奇函数C．的最小正周期是 D．【答案】AC【分析】根据正切函数的性质判断A，画出函数图象，结合图象判断B、C，根据奇偶性与单调性判断D.【详解】解：函数的定义域与的定义域相同，即为，故A正确；由及的定义域知是偶函数，故B错误；作出的图象如图所示，由图可知函数的最小正周期为，故C正确；由于，，且根据图象知在上单调递增，所以，即，故D错误.故选：AC．12．已知函数，下列选项中正确的是（

）A．的最小值为B．在上单调递增C．的图象关于点中心对称D．在上值域为【答案】BD【分析】A选项，利用整体法，结合函数图象得到的最小值为，A错误；B选项，求出，从而确定B正确；C选项，将代入，可得到的图象关于点中心对称，C错误；D选项，时，，求出的最大值和最小值，确定值域.【详解】当，，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；当时，，故在上单调递增，则在上单调递增，故B正确；当时，，故的图象关于点中心对称，C错误；时，，当或，即或时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，故值域为，D正确.故选：BD三、填空题13．的角化为角度制的结果为_______．【答案】【分析】利用角度与弧度的互化即可求得对应角度制的结果【详解】故答案为：14．已知，则________.【答案】【分析】本题可根据诱导公式得出结果.【详解】，故答案为：15．的值为__________．【答案】1【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出．【详解】原式＝．故答案为：1．16．关于函数f（x）=有如下四个命题：①f（x）的图象关于y轴对称．②f（x）的图象关于原点对称．③f（x）的图象关于直线x=对称．④f（x）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．【答案】②③【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取可判断命题④的正误.综合可得出结论.【详解】对于命题①，，，则，所以，函数的图象不关于轴对称，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，定义域关于原点对称，，所以，函数的图象关于原点对称，命题②正确；对于命题③，，，则，所以，函数的图象关于直线对称，命题③正确；对于命题④，当时，，则，命题④错误.故答案为：②③.【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.四、解答题17．已知，且在第三象限，(1)和(2).【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用同角三角函数关系求解即可.（2）利用同角三角函数关系和诱导公式求解即可.【详解】（1）已知，且在第三象限，所以，（2）原式18．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.【答案】(1)；(2)当时，扇形面积最大值.【分析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【详解】（1），扇形的弧长；（2）扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.19．已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)或.【分析】（1）根据给定等式，利用同角正余弦平方和为1，化简变形，再借助齐次式法计算作答.（2）利用（1）的结论，结合同角公式计算作答.【详解】（1）依题意，，所以.（2）由（1）知，，为第一象限角或第三象限角，由，解得或，当为第一象限角时，，当为第三象限角时，．20．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.【答案】（1）最小正周期为，单调减区间是，；（2），此时，，此时.【分析】（1）直接利用周期公式计算周期，再利用整体代入法求余弦型函数的单调减区间即可；（2）先求出的取值范围，再利用余弦函数的性质求最值及取最值的条件即可.【详解】解：（1）的最小正周期.令，解得，，此时时，单调递减，的单调递减区间是，；（2），则，故，，，此时，即，即；，此时，即，即.【点睛】方法点睛：解决三角函数的图象性质，通常利用余弦函数的图象性质，采用整体代入法进行求解，或者带入验证.21．已知，．(1)若x是第二象限角，用m表示出；(2)若关于x的方程有实数根，求t的最小值．【答案】(1)(2)2【分析】（1）对等式平方得，计算得，根据范围即可得到答案；（2）由（1）对方程转化为在上有实数根，分和讨论，当时，分离参数得，求出右边范围即可.【详解】（1）由可得解得，所以，又因为x是第二象限角，所以，所以，所以．（2）方程，可化为在上有实数根．①当时，显然方程无解；

②当时，方程等价于．

根据减函数加减函数为减函数的结论得：在上单调递减，则，所以使得方程在上有实数根．故的最小值是2．22．已知函数（m∈R）．(1)若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；(2)对任意，都有，求m的取值范围．【答案】(1)m＝4，；(2).【分析】（1）由题设及同角三角函数平方关系有，令，根据已知条件、二次函数的性质及三角函数的对