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文档简介

4.2.4多元及非线性回归分析法一、多元线性回归分析变形值可能受多种因素的影响。要查明变形值与多种因素间的相互关系，可以用多元线性回归的方法。1.多元线性回归的数学模型：（i=1，2，...，n)其中：用矩阵形式表示：其中：：n维变形量的观测向量（因变量）：n×（p+1）维自变量矩阵（已知值）：待估参数向量（回归系数向量）：服从正态分布的n维随机向量4.2.4多元及非线性回归分析法按最小二乘原理，则有：实际上，上述模型只是对问题初步分析所得的一种假设，因为事先并不能判定因变量与自变量之间是否有线性关系，所以在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验，给出肯定或者否定的回答。如果因变量与自变量之间不存在线性关系，则上述模型中的回归系数向量为零向量，即有原假设H0:4.2.4多元及非线性回归分析法2.多元回归方程的显著性检验

将此原假设作为原回归模型的约束条件，可以求得统计量：式中：4.2.4多元及非线性回归分析法

在原假设成立时，统计量

就服从

分布，故选择显著性水平后，可用下式检验原假设：对回归方程的有效性进行检验。若上式成立，即认为在给定的显著性水平下，回归方程是有效的。4.2.4多元及非线性回归分析法3.多元回归方程回归系数的显著性检验回归方程显著，并不意味着每个自变量对因变量的影响都显著。多元回归方程回归系数的检验是希望从回归方程中剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程。如果某个自变量对因变量的作用不显著，则可以剔除对应的回归系数因子。检验因子是否显著的原假设为：4.2.4多元及非线性回归分析法当原假设成立时，统计量：上式中，为矩阵中主对角线上第个元素。4.2.4多元及非线性回归分析法故可组成检验原假设的统计量：它在原假设成立时，服从分布。选择相应的显著性水平，可由表查得分位值，若统计量则认为回归系数在的置信度下是显著的，否则是不显著的。4.2.4多元及非线性回归分析法二、非线性回归非线性回归又称曲线回归，趋势外推或趋势曲线分析，是研究较多、较流行的定量预测方法。一般是采用各种光滑的曲线来近似描述事物发展的基本趋势，即：式中：：预测对象；：预测误差；：根据不同情况可取不同形式，代表某些特定的参数。4.2.4多元及非线性回归分析法下面是一些典型的趋势模型：1.多项式趋势模型2.对数趋势模型3.指数趋势模型4.2.4多元及非线性回归分析法4.幂函数趋势模型5.双曲线趋势模型6.Gompertz模型

有关非线性模型的回归分析的详细内容，可参阅王岩、

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