8.5.3平面与平面的平行

8.5.3平面与平面的平行温州市瓯海区三溪中学张明此课件不是张明所有，而是张明所藏，张明只是再加工，用于教学。课件主人不知姓啥名谁。此课件被张明设定为下载一次2元，如果侵犯了作者版权，请私信谈之。旧知回顾：直线与平面平行的判定定理如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。符号表示：图形表示：情境引入我们前面研究了直线与平面平行，重点研究了其判定和性质。问题导引本节课我们要研究两个平面平行，还是要研究其判定与性质。两个平面的位置关系:2)两个平面平行--没有公共点1)两个平面相交—有无数个公共点两个平面平行的画法:一.复习平面与平面的位置关系有两个儿子，大儿子很重要，我们这节课是如何判断你是不是它大儿子。探究一：

平面与平面平行的判定两个平面平行可以通过定义来判断，即通过两个平面没有公共点而得到两个平面平行，由于平面的无限延展，很难去判断平面与平面是否有公共点，因此很难直接利用定义判断。问题1：能否简化平面与平面平行的判定方法呢?体验探究体验探究如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面一定平行。因为平面内有无数条直线，我们难以对所有直线逐一检验问题2：能否将一个平面内任意直线都平行于另一个平面中的任意直线减少，得到更简便的方法呢?体验探究思考1：减少到一条直线可以吗？为什么？体验探究探究：体验探究思考2：如果一个平面内有两条平行或相交的直线都与另一个平面平行，是否就能使这两个平面平行？根据基本事实推论2,3，两条平行直线或两条相交直线，都可以确定一个平面。aaabm矛盾假设体验探究平面与平面平行的判定定理如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．符号语言：发现新知图形表示：同学们注意这不是公理是定理。判定定理剖析：判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.证题思路：要证明两平面平行，关键是在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面。化归思想发现新知

同学们，虽然这个定理是从生活生产实践中总结出来也是比较非常显然比较非常明显的，是我们发现的，但它不是公理而是定理，因为我们可以把它证明出来。同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。线//线线//面面//面答：两条平行直线代表的是平面内的一组平行（共线）向量，它们不能代表这个平面内与之不同方向的直线；而又两条相交直线可以确定两个不共线的向量，由平面向量基本定理，它们可以把这个平面内的所有向量表示出来，从而可以表示平面内所有直线。因此，可以用两条相交直线判定两个平面平行，而不能用两条平行直线。？反思：同学们，当我们学了新知识要跟旧知识联系起来，形成一个知识网络，这样才能理解深刻，不会忘记。我们学习数学要见木也要见林，不能只见木不见林，这个知识网络是干净、清澈、紧密，就像孙维刚老师说的:“八方联系,浑然一体,漫江碧透,鱼翔浅底。”例4、如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1∥平面BC1D.拓展深化∴四边形ABC1D1为平行四边形.证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴C1D1A1B1，ABA1B1.∴C1D1AB.//=//=

//=又∵D1A⊄平面

BC1D，C1B⊂平面BC1D，∴D1A

∥平面

BC1D.同理D1

B1∥平面

BC1D.又∵D1A∩D1

B1

=D1，∴平面AB1D1∥平面BC1D.∴D1A∥C1B.3.如图,设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中点.求证:平面A1EFD1∥平面BCF1E1ABCDA1B1C1D1EE1FF1分析:在其中一个平面内找两条相交直线平行另一个平面即可.问题3、类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些结论？从哪些角度考虑呢？思考1、一个平面内的直线是否平行于另一个平面?

思考2、分别在两个平面内的两条直线具有什么位置关系?

a

b

探究二：两个平面平行的性质结论：如果两个平面平行，一个平面内的直线一定平行于另一个平面。

符号表示：即：平行或异面体验探究面//面线//面思考3、线线平行是一种重要的关系，分别位于两个平行平面的直线中，什么情况下这两条直线平行呢？体验探究

两个平面平行的性质定理

:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．

符号表示：所以证明:因为∥,所以与没有公共点,因而交线,也没有公共点,又因为,都在平面内,∥发现新知面//面线//线性质定理剖析：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=ba∥b例5、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知:∥∥求证:证明:ABCD拓展深化过平行线AB，CD，作平面γ，与平面α和β分别相交于AC和BD.∵α

∥

β，

∴BD

∥

AC又AB

∥

CD,∴四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD21

同学们这两个个结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质，这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。1、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如说是学习‘数学化’；与其说是学习公理系统，还不如说是学习‘公理化’；与其说是学习形式体系，还不如说是学习‘形式化’。”数学教育家米山国藏指出：“学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。

中国人的思维缺陷1、不证而论比如不懂逻辑学上的“充足理由律”，给出论点来往往不证而论，只有论点，没有论据。

2、以“经典、经验、想当然”作为论据

参考文章：《中国人思维的五大缺陷》作者：芦笛

总结：中国数学是经验型的，结构松散毫无逻辑，中国人做事也不讲逻辑。西方人思维优点

擅长逻辑，比如平面几何的公理系统，从几个公理出发当成起点推出定理、性质、推论。或由以定理、性质、推论为依据推出定理、性质、推论，每一步都有论据，这论据要么是公理要么是定理、性质、推论。最后形成严密的公理化系统，注意是严密，或严密的逻辑系统。逻辑学就是发达于西方.

学习数学有点就是学习西方人如何思维,高考大部分考西方的思维方式。只有算法是考中国人思维方式

同学们，书上只介绍了三个基本事实即公理，为什么？那是因为要建立立体几何公理系统，有这三个公理就足够了，其它都可以把它推导出来，可以当推论或当性质等。其实加上公理4就真的够了，其他任何事实都可以由着四个公理加平面几何的公理和定理推导出来。有的同学马上想知道这三个事实即三个公理还有推导到底用在哪里？

公理系统是什么？我们前面提过。

什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。

同学们很多立体几何定理结论实在是太明显太显然了，比公理还显然，但注意它不是公理而是可以证明出来的性质或定理，我们中国人觉得拿过来用就可以了，但西方不然,要证明出它。这在平时的证明中可以当定理使用。注意我们证明题目时的论据都是来自于教材，教材之外的不会考到，虽然教材之外补充了许多定理、性质。

同学们有没有发现西方人没事找事做，吃饱了撑着？正因为西方人的这种刨根究底的精神造就了西方发达的科学。在中国这些是经验，没有证明的迹象。

虽然结论很显然但证明却是不容易。

定理：两条平行线一条垂直一个平面另一条也垂直这个平面

这样的定理很多。

同学们注意，以上的定理其实我们都是不知不觉无意识的在使用它们了，在中国这是显然的经验，在使用这些定理时我们自己都没有意识到。西方人不这么干，他把这些不知不觉无意识使用的经验拿出来用公理化思想证明,形成一个极其严密不是松散的系统。这造就了西方发达的科技。

如果我们不学习其实同学们在证明命题时自己自动会使用它们，连自己都没有意识到。因为太显然了，比公理还显然，太常识了，以至于我们没有注意它们,是熟视无睹啊。

我们为什么要学习这几个定理就是让无意识的东西进入我们的意识。如果同学们还想知道公理系统更多的有关知识，请百度：公理系统的相容性、独立性和完备性。

或百度百科：几何公理体系的基本问题，地址链接：/item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%85%AC%E7%90%86%E4%BD%93%E7%B3%BB%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E9%97%AE%E9%A2%98/5557001?fr=aladdin。如果还想了解更多，请百度百科：哥德尔不完备性定理。链接地址：/item/%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86/4116640?fromtitle=%E5%93%A5%E5%BE%B7%E5%B0%94%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%A4%87%E5%AE%9A%E7%90%86&fromid=11039894&fr=aladdin。直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行（）性质性质定义判定判定（）（）（）（）这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法拓展深化巩固检测1.判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由;若错误，则举出反例.(1)已知平面α，β和直线m,n,若m⊂α

，n⊂

α

，m//β,n//β,则α

//β.(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α

//β.(3)平行于同一条直线的两个平面平行.(4)平行于同一个平面的两个平面平行.(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.X（）（）（）（）（）√X√√巩固检测2.平面α与平面β平行的充分条件可以是().A.α内有无穷多条直线都与β平行B.直线a//α,a

//β,且直线a不在α内，也不在β内C