数一考研数学知识点归纳

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数一考研数学知识点归纳【海文考研数学】：考研数学学问点归纳

2022年真题数学一考点归纳

题号考点数对应科目对应的考点

11高等数学等价无穷小

21高等数学渐近线

32高等数学定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性

42高等数学极限存在性；函数在某点的可导性

54高等数学拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性

62高等数学其次型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值

71线性代数向量组线性相关性的判别

83线性代数矩阵相像；矩阵合同；矩阵相像与合同的关系

92概率论与数理统计大事的自立性；自立重复实验

102概率论与数理统计二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度

112高等数学分部积分法及换元法计算定积分

121高等数学复合函数的偏导数

131高等数学二阶常系数线性非齐次微分方程的通解

141高等数学第一型曲面积分

152线性代数矩阵的秩；矩阵幂的运算

161概率论与数理统计几何型概率

171高等数学二元函数的最值

181高等数学其次型曲面积分的计算

192高等数学延续函数的介值定理；罗尔定理

202高等数学幂级数的和函数；验证幂级数满足微分方程的关系

212线性代数线性方程组求解；两个线性方程组的公共解

222线性代数矩阵的特征值和特征向量；实对称矩阵特征值和特征向量的性质

233概率论与数理统计二维随机变量相关大事的概率；随机变量函数的分布；卷积公式

244概率论与数理统计样本均值；样本方差；估量量的无偏性；卡方分布及其性质

总考点数：45个。其中高等数学23个。线性代数10个。概率论与数理统计12个。

2022年

2022年真题数学一考点归纳

题号考点数对应科目对应的考点

11高等数学变上限求导定理

21高等数学梯度的计算

31高等数学常系数线性齐次微分方程与特征方程与特征根及通解之间的对应关系

42高等数学复合函数的单调性；复合函数的极限存在性

51线性代数可逆的定义

64线性代数二次型的标准方程；惯性指数；对称矩阵的特征值；曲面方程

71概率论与数理统计两个互相自立的随机变量函数的分布函数

82概率论与数理统计随机变量的数学期望；相关系数

91高等数学分别变量方程的解

103高等数学隐函数求导；导数的几何意义；切线方程

112高等数学阿贝尔定理；幂级数的收敛半径；收敛区间及收敛域

122高等数学用高斯公式计算其次型曲面积分；三重积分的计算

131线性代数矩阵特征值的计算

143概率论与数理统计泊松分布；随机变量的数学期望；方差

153高等数学极限的求法；等价无穷小变换；洛必达法则

162高等数学格林公式；平面其次型曲线积分的计算

172高等数学拉格朗日乘数法；最大（小）值

184高等数学导数的定义；积分中值定理；周期函数的定义；函数的周期性

191高等数学无穷级数的和

202线性代数矩阵的秩；转置矩阵

213线性代数行列式的计算；克莱姆法则；线性非齐次方程组的求解

224概率论与数理统计匀称分布；随机变量的自立性；条件概率；随机变量函数的概率密度

234概率论与数理统计样本均值；样本方差；估量量的无偏性；卡方分布及其性质

总考点数：50个。其中高等数学25个。线性代数11个。概率论与数理统计14个。

2022年

2022年真题数学一考点与学问点归纳

题号考点数对应科目对应考的学问点

12高等数学等价无穷小；洛必达法则

21高等数学利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性计算二重积分

32高等数学函数的图像；变上限积分的求导

41高等数学数列级数敛散性的判定

51线性代数过渡矩阵

63线性代数分块矩阵的乘法；行列式的计算；陪同矩阵

73概率论与数理统计标准正态分布；密度函数；数学期望

83概率论与数理统计标准正态分布；二维随机变量函数的分布函数；间断点

91高等数学偏导数的计算

101高等数学非齐次微分方程的解

111高等数学第一型曲线积分

121高等数学三重积分的计算

131线性代数矩阵特征值的计算

144概率论与数理统计二项分布；无偏估量量；样本均值；样本方差

151高等数学二元函数极值的充分条件

162高等数学函数的积分；无穷级数的和

172高等数学曲面的方程；利用积分求体积

182高等数学拉格朗日中值定理的证实及应用

191高等数学曲面积分的计算

202线性代数求解非齐次线性方程组；向量组的线性相关性

213线性代数二次型对应的矩阵；矩阵的特征值；二次型的规范型

222概率论与数理统计条件概率；二维离散型随机变量的分布函数

232概率论与数理统计矩估量量；最大似然估量量

总考点数：41。其中高等数学18个。线性代数10个。概率论与数理统计14个。

2022年考研数一真题学问点分布

学问点大纲要求类型题型计

算

量

难

度

所属

科目

12个特别极限把握利用两个重要极限求极限的办法技巧

型

计算

%

%

@

@

高等

数学

2多元复合函数

求导;

隐函数求导法

把握多元复合函数一阶、二阶偏导数的

求法；

会求分段函数的导数，会求隐函数和由

参数方程所确定的函数以及反函数的

导数

常规计算

%

%

@

高等

数学

3反常积分的收

敛性

(审敛法)

了解反常积分的概念，会计算反常积分

超纲

题目

分析计

算

%

%

%

%

%

@

@

@

@

@

高等

数学

4定积分的定义

求极限

理解不定积分与定积分的概念常规

概念

理解

%

%

@

@

高等

数学

5矩阵秩的性质理解矩阵的秩的概念，把握用初

等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法

常规

基础

概念

%@

线性

代数

6矩阵的特征值

的定义;

实对称矩阵相

似对角化的结

论

理解矩阵的特征值和特征向量的

概念及性质，会求矩阵的特征值和特征

向量

常规

概念

理解

%

@

@

@

线性

代数

7随机变量的分

布函数;

概率的加法公

式

理解随机变量的概念，理解分布函数的

概念及性质，会计算与随机变量相联系

的大事的概率；

把握概率的加法公式、减法公式、乘法

公式、全概率公式以及贝叶斯公式

常规

基础概

念应用

%

%

@

@

概率

统计

8常用分布(匀称

分布,正态分布)

的密度函数;

概率密度函数

的性质(归一性)

理解离散型随机变量及其概率分布的

概念，把握0—1分布、二项分布B

（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松

（Poisson）分布及其应用。

常规

基础概

念应用

%

%

@

@

概率

统计

9参数方程求导了解高阶导数的概念，会求容易函数的常规,综合%@高等

法;

积分上限的函数的导数

高阶导数高阶导数；

理解积分上限的函数，会求它的导数

技巧

型

计算%@

@

数学

10定积分的换元

积分法;

分部积分法

把握不定积分和定积分的性质及定积

分中值定理，把握换元积分法与分部积

分法。

常规计算

%

%

@

@

@

高等

数学

11曲线积分的计

算;

(格林公式);

二重积分的对

称性

理解两类曲线积分的概念，了解两类曲

线积分的性质及两类曲线积分的关系；

把握计算两类曲线积分的办法

常规计算

%

%

%

@

@

@

高等

数学

12重积分的物理

应用;

三重积分的计

算

会用重积分、曲线积分及曲面积分求一

些几何量与物理量（平面图形的面积、

体积、曲面面积、弧长、质量、质心、

形心、转动惯量、引力、功及流量等）；

会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、

球面坐标）

常规

概念,

计算

%

%

%

@

@

@

高等

数学

13向量空间维数

的定义;

向量组(矩阵)的

秩

了解n维向量空间、子空间、基底、维

数、坐标等概念；

理解矩阵的秩的概念，把握用初

等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法

常规

概念,

计算

%

%

%

@

@

线性

代数

14离散型随机变

量分布律的性

质;

常用分布(泊松

分布)的数字特

征;

方差的计算公

式

理解随机变量的概念，理解分布函数的

概念及性质，会计算与随机变量相联系

的大事的概率；

理解随机变量数字特征（数学期望、方

差、标准差、矩、协方差、相关系数）

的概念，会运用数字特征的基本性质，

并把握常用分布的数字特征。

常规

概念,

计算

%

%

%

@

@

概率

统计

15二阶常系数线

性非齐次方程

会解自由项为多项式、指数函数、正弦

函数、余弦函数以及它们的和与积的二

阶常系数非齐次线性微分方程

常规,

基本

计算

%

%

@

@

高等

数学

16函数的单调区

间与极值;

积分上限的函

数的求导

理解函数的极值概念，把握用导数推断

函数的单调性和求函数极值的办法，掌

握函数最大值和最小值的求法及其应

用；

理解积分上限的函数，会求它的导数

常规,

基本

计算

%

%

%

@

@

@

高等

数学

17定积分(反常积

分)的性质;

定积分的分部

积分法;

把握不定积分的基本公式，把握不定积

分和定积分的性质及定积分中值定理，

把握换元积分法与分部积分法；

了解反常积分的概念，会计算反常积

常规,

技巧

型

计算

%

%

%

%

@

@

@

@

高等

数学

极限存在的准

则I(夹逼原则)

分。

18幂级数的收敛

域;

幂级数的函数

值

理解幂级数收敛半径的概念，并把握幂

级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的

求法；

会求一些幂级数在收敛区间内的和函

数，并会由此求出某些数项级数的和

常规,

技巧

型

计算

%

%

%

@

@

@

高等

数学

19偏导数的几何

应用;

投影法计算第

一类曲面积分;

空间曲线在坐

标面上的投影

了解空间曲线的切线和法平面及曲面

的切平面和法线的概念，会求它们的方

程;

超纲

综合

计算

%

%

%

%

%

@

@

@

@

@

高等

数学

20线性非齐次方

程组求解

(待定系数方程

组)

把握用初等行变换求解线性方程组的

办法

常规

基本

计算

%

%

%

@

@

线性

代数

21二次型的标准

型;

实对称矩阵的

特征向量的性

质;

矩阵相像对角

化问题;

矩阵的正定

把握二次型及其矩阵表示，了解二次型

的概念，了解合同变换和合同矩阵的概

念，了解二次型的标准型、规范形的概

念以及惯性定理;

理解正定二次型、正定矩阵的概念，并

把握其判别法

常规技巧

%

%

%

@

@

@

@

线性

代数

22联合密度的性

质;

条件密度

理解二维延续型随机变量的概率密度、

边缘密度和条件密度，会求与二维随机

变量相关大事的概率。

常规

基本,

计算

%

%

%

@

@

概率

统计

23无偏估量量;

随机变量的数

字特征;

二项分布的定

义,数字特征

了解估量量的无偏性、有效性（最小方

差性）和全都性（相合性）的概念，并

会验证估量量的无偏性;

把握0—1分布、二项分布B（n,p）、几

何分布、超几何分布、泊松（Poisson）

分布及其应用

常规

概念,

计算

%

%

%

@

@

@

概率

统计2022年考研数学（一）真题分值分布及特点

各个部

分题型分布主要学问点

考试所占

比例

分值特点

高等数学

本部分共有选

择题4道、填空

题4道、解答题

5道。

挑选题：

1.曲线的拐点；

2.级数的收敛域；

3.多元函数的极值；

4.积分的比较；

填空题：

9.定积分的计算；

10.微分方程求解；

11.二元函数的偏导数；

12.平面图形面积的计算；

解答题：

15.求极限；

16.二阶偏导数；

17.导数的应用；

18.级数的收敛性；

19.二重积分的计算。

56%

本部分和大纲规定的分值基

本全都，考查的学问点在很

大比例上与2022年是一样

的，导数和积分内容仍然是

考查的重点部分，与2022

年不同的是，今年针对二阶

偏导数出了大题。

线性代

数

本部分共有选

择题2道、填空

题1道、解答题

2道。

挑选题：

5.矩阵的初等变换；

6.齐次方程组的基础解系；

填空题：

13.正交变换；

解答题：

20.向量的线性相关性；

21.特征值与特征向量。

22%

本部分所占分值与大纲规定

基本持平，针对该部分出的

挑选题较简单，与09年一

样，在向量线性相关性学问

点部分出了大题。

概率论

本部分共有选

择题2道、填空

题1道、解答题

2道。

挑选题：

7.概率密度函数；

8.二维随机变量的数字特征；

填空题：

14.二维随机变量函数的期望；

解答题：

22.随机变量函数的概率分布、

相关系数；

2