数一：考研数学知识点归纳

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐数一：考研数学知识点归纳【海文考研数学】：考研数学学问点归纳

2022年

2022年

2022年考研数一真题学问点分布

学问点大纲要求类型题型计

算

量

难

度

所属

科目

12个特别极限把握利用两个重要极限求极限的办法技巧

型

计算%%@@

高等

数学

2多元复合函数

求导;

隐函数求导法

把握多元复合函数一阶、二阶偏导数的

求法；

会求分段函数的导数，会求隐函数和由

参数方程所确定的函数以及反函数的

导数

常规计算%%@

高等

数学

3反常积分的收

敛性

(审敛法)

了解反常积分的概念，会计算反常积分

超纲

题目

分析计

算

%%%

%%

@@

@@

@

高等

数学

4定积分的定义

求极限

理解不定积分与定积分的概念常规

概念

理解

%%@@

高等

数学

5矩阵秩的性质理解矩阵的秩的概念，把握用初

等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法

常规

基础

概念

%@

线性

代数

6矩阵的特征值

的定义;

实对称矩阵相

似对角化的结

论

理解矩阵的特征值和特征向量的

概念及性质，会求矩阵的特征值和特征

向量

常规

概念

理解

%

@@

@

线性

代数

7随机变量的分

布函数;

概率的加法公

式

理解随机变量的概念，理解分布函数的

概念及性质，会计算与随机变量相联系

的大事的概率；

把握概率的加法公式、减法公式、乘法

公式、全概率公式以及贝叶斯公式

常规

基础概

念应用

%%@@

概率

统计

8常用分布(匀称

分布,正态分

布)的密度函

数;

概率密度函数

的性质(归一

性)

理解离散型随机变量及其概率分布的

概念，把握0—1分布、二项分布B（n,p）、

几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）

分布及其应用。

常规

基础概

念应用

%%@@

概率

统计

.

9参数方程求导

法;

积分上限的函

数的导数

高阶导数

了解高阶导数的概念，会求容易函数的

高阶导数；

理解积分上限的函数，会求它的导数

常规,

技巧

型

综合

计算

%%

@@

@

高等

数学

10定积分的换元

积分法;

分部积分法

把握不定积分和定积分的性质及定积

分中值定理，把握换元积分法与分部积

分法。

常规计算%%

@@

@

高等

数学

11曲线积分的计

算;

(格林公式);

二重积分的对

称性

理解两类曲线积分的概念，了解两类曲

线积分的性质及两类曲线积分的关系；

把握计算两类曲线积分的办法

常规计算%%%

@@

@

高等

数学

12重积分的物理

应用;

三重积分的计

算

会用重积分、曲线积分及曲面积分求一

些几何量与物理量（平面图形的面积、

体积、曲面面积、弧长、质量、质心、

形心、转动惯量、引力、功及流量等）；

会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、

球面坐标）

常规

概念,

计算

%%%

@@

@

高等

数学

13向量空间维数

的定义;

向量组(矩阵)

的秩

了解n维向量空间、子空间、基底、维

数、坐标等概念；

理解矩阵的秩的概念，把握用初

等变换求矩阵的秩和逆矩阵的办法

常规

概念,

计算

%%%@@

线性

代数

14离散型随机变

量分布律的性

质;

常用分布(泊松

分布)的数字特

征;

方差的计算公

式

理解随机变量的概念，理解分布函数的

概念及性质，会计算与随机变量相联系

的大事的概率；

理解随机变量数字特征（数学期望、方

差、标准差、矩、协方差、相关系数）

的概念，会运用数字特征的基本性质，

并把握常用分布的数字特征。

常规

概念,

计算

%%%@@

概率

统计

15二阶常系数线

性非齐次方程

会解自由项为多项式、指数函数、正弦

函数、余弦函数以及它们的和与积的二

阶常系数非齐次线性微分方程

常规,

基本

计算%%@@

高等

数学

16函数的单调区

间与极值;

积分上限的函

数的求导

理解函数的极值概念，把握用导数推断

函数的单调性和求函数极值的办法，掌

握函数最大值和最小值的求法及其应

用；

理解积分上限的函数，会求它的导数

常规,

基本

计算%%%

@@

@

高等

数学

17定积分(反常积

分)的性质;

定积分的分部

把握不定积分的基本公式，把握不定积

分和定积分的性质及定积分中值定理，

把握换元积分法与分部积分法；

常规,

技巧

型

计算

%%%

%

@@

@@

高等

数学

积分法;极限存在的准则I(夹逼原则)了解反常积分的概念，会计算反常积分。

18

幂级数的收敛域;幂级数的函数值

理解幂级数收敛半径的概念，并把握幂

级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；

会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和

常规,技巧型

计算

%%%

@@@

高等数学

19

偏导数的几何应用;投影法计算第一类曲面积分;空间曲线在坐标面上的投影了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程;

超纲

综合计算

%%%%%

@@@@@

高等数学

20

线性非齐次方程组求解(待定系数方程组)

把握用初等行变换求解线性方程组的办法

常规

基本计算

%%%@@

线性代数

21

二次型的标准型;实对称矩阵的特征向量的性质;矩阵相像对角化问题;矩阵的正定把握二次型及其矩阵表示，了解二次型的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念以及惯性定理;

理解正定二次型、正定矩阵的概念，并把握其判别法

常规

技巧

%%%

@@@@

线性代数

22联合密度的性质;

条件密度理解二维延续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关大事的概率。

常规

基本,计算

%%%@@

概率统计

23无偏估量量;随机变量的数字特征;

二项分布的定义,数字特征

了解估量量的无偏性、有效性（最小方差性）和全都性（相合性）的概念，并会验证估量量的无偏性;

把握0—1分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用

常规概念,计算

%%%

@@@

概率统计

2022年考研数学（一）真题分值分布及特点

2022数一考点分布

高等数学本部分共有挑选题4道、填空题4道、解答题5道。挑选题：

1.渐近线的条数；

2.函数在一点处的导数；

3.二元函数的可微性；

4.比较定积分的大小；

填空题：

9.微分方程；

10.定积分的计算；

11.梯度；

12.曲面积分；

解答题：

15.不等式的证实；

16.二元函数的极值；

17.幂级数的收敛域、和函数；

18.微分方程、无界图形的面积；

19.其次型曲线积分。56%本部分和大纲规定的分值基本全都，考查的也都是历年考试中常考的重要学问点，没有偏题、怪题，但是综合性比较强。与2022年不同的是，今年针对曲线积分出了大题，还考察了梯度的计算。

线性代数本部分共有挑选题2道、填空题1道、解答题2道。挑选题：

5.向量组的相关性；

6.初等变换；

填空题：

13.矩阵的秩；

解答题：

20.解线性方程组；

21.二次型的标准型。22%本部分和