寒假数学140完结大礼包2018年卷文科

★启用前 年普通高等学校招生统一考文科数学（卷注意事项答卷前，考生务必将自己的、准考证号填写在答题卡上作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一.选择题（每小题5分1．设集 A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则 t设变量x，y满足约束条 th 设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为 已知 ，则a，b，c的大小关系为 将函数y＝（ 个单位长度，所得图象对应的函数 ）的图象向右平在区间 ，]上单调递在区间 在区间[，]上单调递在区间[，π]

＝6，则双曲线的方程为 在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 2t， 二.填空题（每小题5分t9．i是虚数单位，复 t已知函数f（x）＝exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1A1﹣BB1D1D的体积．在平面直角坐标系中，经过三点（0，01，12，0）的圆的方程 已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则 的最小值 已知a∈R，函数 ．若对任意x∈[﹣3，+∞，f（x） ，|x|恒成立，则a的取值范围 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生人数分别为240，160，160．现采7名同学去某敬老院参加献爱心活动．应从甲、乙、丙三个年级的学生中分别抽取多少人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果设M为“抽取的2名同学来自同一年级”，求M发生的概率16（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值17（M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2 求证求异面直线BC与MD所成角的余弦值求直线CD与平面ABD所成角的正弦值18（13S（n∈N*{bn}n项和为Tn（n∈N*．b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．Sn若Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，求正整数nh19．（14分）设椭圆

为 求椭圆的方程P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2k的值．20（14分）f（x）＝（x﹣t1（x﹣t2（x﹣t3，t1，t2，t3∈Rt1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2＝0，d＝1，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程若d＝3，求f（x） 2018年市高考数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分1．设集 A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则 【分析】直接利用交集、并集运算得答【解答】解∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，1}．故选【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计t设变量x，y满足约束条 th 【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函 ＝3x+5y的最大值t【解答】解：由变量x，y满足约束条 th得如图所示的可行域，由t

A（2，3．t当目标函数z＝3x+5y经过A时，直线的截距最大⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的 充分而不必要条 B．必要而不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，x3＜﹣8【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题 【分析】根据程序框图进行模拟计算即【解答】解：若输入则 10是整数，满足条件．T＝0+1＝1，i＝2+1＝3，i≥5不成立

不是整数，不满足条件．，i＝3+1＝4，i≥5不成立5是整数，满足条件，T＝1+1＝2，i＝4+1＝5，i≥5成立【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．已知 ，则a，b，c的大小关系为 【分析】把a，c化为同底数，然后利用对数函数的单调性及1的关系进行比较 ，且5＞＞ ＞则 b【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题将函数y＝（ 个单位长度，所得图象对应的函数 ）的图象向右平在区间 ，]上单调递在区间 在区间[，]上单调递在区间[，π]【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y＝Asn（ωx+φ）型函数的单调性得答案．n 所得图象对应的函数解析式为 ]当x∈[ ，]时，2x∈[ 当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当 0]，函数单调递增，x∈，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．【点评】本题考 y＝Asin（ωx+φ）型函数的图象变换及其性质，是中档题

＝6，则双曲线的方程为 【分析】画出图形，利用已知条件，列出方程组转化求解即可 ，即bx﹣ay＝0，F（c，0，AC⊥CD，BD⊥CD，FE⊥CD，ACDB是梯形，F是AB的中点 t t t可得 h 【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算 在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 2t， 【分析】解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且MN和∠OMN的余弦值，计算•可．解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形， 2 2 2，∴BC∥MN，且

∴cos∠OMN ∴ |cos（π﹣∠OMN）＝3 解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形由OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°， 2t， 6．故选：题．二.填空题（每小题5分t9．i是虚数单位，复t

【分析】根据复数的运算法则计算即可 t 【解答】解： t 故答案为【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题已知函数f（x）＝exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为 【分析】根据导数的运算法则求出函数f（x）的导函数，再计算f′（1）则xelx•ex；故答案为【点评】本题考查了导数的运算与应用问题，是基础题如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为．【分析】求出四棱锥的底面面积与高，然后求解四棱锥的体积【解答】解：由题意可知四棱锥A1﹣BB1D1D的底面是矩形，边长：1和，四棱锥的高：A1C1 则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为 【点评】本题考查几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键在平面直角坐标系中，经过三点（0，01，12，0）的圆的方程为＝1（x2+y2﹣2x＝0）【分析】【方法一】根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程【方法二】设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程合图形知经过三点（001120）的圆，其圆心为（1，0，半径为1，则该圆的方程为【方法二】设该圆的方程为则t的 t的tb∴所求圆的方程为故答案为（x﹣1）2+y2＝1（x2+y2﹣2x＝0．【点评】本题考查了圆的方程与应用问题，是基础题已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则 的最小值为 ．【分析】化简所求表达式，利用基本不等式转化求解【解答】解：a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则 t当且仅当

ta＝﹣3时取等故答案为：． 已知a∈R，函数 ．若对任意x∈[﹣3，+∞，f（x） ，|x|恒成立，则a的取值范围是[， 【分析】根据分段函数的表达式，结合不等式恒成立分别进行求解即可【解答】解：当x≤0时，函数f（x）＝x2+2x+a﹣2的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向上x﹣，（x≤x则只需要f（﹣3）≤|﹣3|＝3，即9﹣6+a﹣2≤3，得当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）＝﹣x2+2x﹣2a，在射线y＝x的下方或在＝x由﹣x2+2x﹣2a≤x，即x2﹣x+2a≥0，由判别式△＝1﹣8a≤0，得a 综 故答案为：[【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分段函数的不等式分别进行转化求解即可．注意数形结合．三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（13分）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生人数分别为240，160，160．现采7名同学去某敬老院参加献爱心活动．应从甲、乙、丙三个年级的学生中分别抽取多少人试用所给字母列举出所有可能的抽取结果设M为“抽取的2名同学来自同一年级”，求M发生的概率【分析】（Ⅰ）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中（）（i）7名同学中抽取2名同学，利用列举法能求出所有可能结果（ii）设抽取的7名学生中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，M为“抽取的2名同学来自同一年级”，利用列举法能求出M发生【解答】解：（Ⅰ）由已知得甲、乙、丙三个年级的学生人数之比为3：2：2，由于采用分层抽样的方法从中抽7名同学，∴应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿意者中分别抽取得3人，2人，2人（）（i）从抽取的7名同学中抽取2名同学的所有可能结果为{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21个来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则M包含的基本有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5个基本∴M发生的概率P（M）【点评】本题考查分层抽样、用列举法计算随机所含基本数、古典概型及其概率计算等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．16（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知 设a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值【分析（Ⅰ）由正弦定理得bsinA＝asinB，与 ．由此能求出 得 sin（2A﹣B又

h cosBcosnBn co h 又B∈（0，π，∴B （Ⅱ）在△ABC中 t由余弦t

，得 【点评】本题考查角的求法，考查两角差的余弦值的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17（M为棱AB的中点，AB＝2，AD＝2 求证求异面直线BC与MD所成角的余弦值求直线CD与平面ABD所成角的正弦值【分析】（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，结合面面垂直的性质可得AD⊥平面ABC，则CM，由△ABC为等边三角形，MABCM⊥AB，且角，求解三角形可得直线CD与平面ABD所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）ABCABDABCABD＝AB，AD⊥AB，得AD⊥平ABCAD⊥BC；解：取棱AC的中点N，连接∴∠DMN（或其补角）为异面直线BC与MDtt在Rt△DAM中，AM＝1，故tttt在Rt△DAN中，AN＝1，故tt在等腰三角形DMN中，MN＝1，可得 ∴异面直线BC与MD所成角的余弦值 解：连接CM，∵△ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CM⊥AB，CM 又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM⊂平面故CM⊥平面ABD，则∠CDM为直线CD与平面ABD所成角．在Rt△CAD中，CD 在Rt△CMD中 的CDABD所成角的正弦值为【点评】本题考查异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面垂直等基本知识，考查空间想象能力、运算求解能力与推理论证能力，属中档题．18（13S（n∈N*{bn}n项和为Tn（n∈N*．b1＝1，b3＝b2+2，b4＝a3+a5，b5＝a4+2a6．Sn若Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，求正整数n【分析（Ⅰ）设等比数列{bn}的公比为q，由已知列式求得q，则数列{bn}的通项项与公差，代入等差数列的通项与前n项和可得Sn；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出T1+T2+……+Tn，代入Sn+（T1+T2+……+Tn）＝an+4bn，化为关于的一元二次方程求解正整数n的值【解答】解：（）比数列{bn}的公比为q，由b1＝1，b3＝b2+2，可得∵q＞0，可得h故 h， 由b5＝a4+2a6，得3a1+13d＝16，故an＝n， hh t h 可 t hth整理得：n2﹣3n﹣4＝0，解得n＝﹣1（舍）或【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项及前n项和等基础知识，考查数h19．（14分）设椭圆

为 求椭圆的方程P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2k的值． 【分析（1）设椭圆的焦距为2c，由已知可得 ，又a＝b+c，解得a＝3，b＝2，P（x1，y1，M（x2，y2（x2＞x1＞0．Q（﹣x1，﹣y．

′t 【解答】解：（1）设椭圆的焦距为 由已知可 ，又a＝b+c∴椭圆的方程为：th P（x1，y1，M（x2，y2（x2＞x1＞0．Q（﹣x1，﹣y．∵△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，∴|PM|＝2|PQ|，从而易知直线AB的方程为 t ，可 t ，可 h t′ ，⇒18k2+25k+8＝0，解得 或 ＞0．可得 【点评】本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．20（14分）f（x）＝（x﹣t1（x﹣t2（x﹣t3，t1，t2，t3∈Rt1，t2，t3是公差为d的等差数列．（Ⅰ）若t2＝0，d＝1，求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程若d＝3，求f（x） 【分析】（Ⅰ）求出t2＝0，d＝1时f（x）的导数，利用导数求斜率，再写出切线方程计算d＝3时f（x）的导数，利用导数判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值曲线y＝f（x）与直线y＝﹣（x﹣t2）﹣6 等价于关于x的方程f（x）+（x﹣t2）﹣6 0有三个互