直角三角形（第一课时）【知识精讲精析+能力拓展提升 】 八年级数学下册 课件（北师大版）

主讲：XXX1.2直角三角形（第1课时）北师大版八年级◑下册教学目标素养目标技能目标知识目标掌握直角三角形两个锐角互余，有两个角互余的三角形是直角三角形。结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会识别两个互逆命题。经历探索勾股定理及逆定理的证明过程，掌握一些推理方法，发展演绎推理的能力。增强逆向思维的意识，体会辩证思想。发展演绎推理能力。教学重难点教学重点教学难点直角三角形中两个锐角的关系；勾股定理及逆定理的证明；识别逆命题和逆定理。掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。创设情境引入新课思考1：直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？思考2：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？请证明自己的结论，并与同伴交流.直角三角形两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。典例探究深化新知条件：有两个角互余的三角形

已知：如图，在△ABC

中，∠A+∠B=90°结论：是直角三角形

求证：

△ABC是直角三角形。定理有两个角互余的三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形？在△ABC中，因为∠A+∠B+∠C=180°，又∠A+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.数学符号语言如下：归纳总结认知升华定理有两个角互余的三角形是直角三角形∵在△ABC中，∠A+∠B=90°（已知）∴△ABC是直角三角形。典例探究深化新知

思考4：反过来，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边

的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直

角三角形”的结论．你能用基本事实和已经学习过的定理证明此结论吗？

思考3：我们前面曾利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。其实我们也可以用基本事实和已经学习过的定理证明此结论，这里作为课后研读，P16读一读。典例探究深化新知证明命题：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,

那么这个三角形是直角三角形。已知：如图，在△ABC

中，AC2+BC2=AB2.求证：△ABC是直角三角形.证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知),DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．DFE

┏ABC定理如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。数学符号语言如下：归纳总结认知升华∵在△ABC中，AC2+BC2=AB2（已知）定理如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。∴△ABC是直角三角形.巩固练习拓展提高判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4.（）（2）a=9，b=7，c=12.（）（3）a=25，b=20，c=15.（）××√典例探究深化新知

观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？在前面的学习中还有类似的命题吗？

上面两个定理的条件和结论互换了位置，即勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.归纳总结认知升华

在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：内错角相等，两直线平行.归纳总结认知升华

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．

例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．归纳总结认知升华

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理.注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题.注意2：不是所有的定理都有逆定理.巩固练习拓展提高1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果

ab=0，那么a=0，b=0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么a=0，b=0，那么ab=0.原命题是假，逆命题是真.归纳总结认知升华定理直角三角形的两个锐角互余.直角三角形角的性质边的性质思想方法定理有两个角互余的三角形是直角三角形.定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.证明角度相等，线段相等利用全等三角形的性质来证明。文字命题证明的四个特征：已知、求证、图形、证明。分类讨论，逆向思维文字语言-符号语言-图形语言的互相转化。巩固练习拓展提高1.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接

BD.

在Rt△ABD

中，在△BCD