初中九年级圆难题

-.z.圆的认识圆的根本元素和圆的对称性1.如图，M是⊙O内一点，过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=______cm．第1题第2题2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有〔〕个。A.1B.2C.3D.43.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于〔〕B.C.D.垂径定理1.如图，M是CD的中点，EM⊥CD，假设CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为.2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．3.⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为〔〕 A．B．C.或D.或在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为5.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为〔〕A.B.C.D.6.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，假设四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为7.如图，内接于⊙O，为线段的中点，延长交⊙O于点，连接，，则以下五个结论〔1〕〔2〕，〔3〕〔4〕〔5〕弧=弧，正确结论的个数是〔〕A.2B.3C.4D.58.如图,⊙O半径为5,弦长AB为8,点P为弦上一动点,连接OP,则线段OP的取值范围_________.

9.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H。如果⊙O的半径为4，CD=，求∠BAC的度数；

〔2〕假设点E为的中点，连结OE，CE，求证：CE平分∠OCD；

〔3〕在〔1〕的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如以下列图所示，正常水位下水面宽AB=60米，水面到拱顶距离CD=18米，当洪水泛滥，水面宽MN=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由〔当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施〕．圆周角1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．2.在平面直角坐标系中，点A〔4，0〕、B〔-6，0〕，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为3.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则的值为〔〕B.C.D.4.如图，内接于⊙O，BD为⊙O的直径，AD=6，则5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为6.如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且求证：点是的中点；

〔2〕求的值；

〔3〕如果，求半径的长．7.如图，在△ABC中，以BC为直径作半圆0，交AB于点D，交AC于点E．AD=AE(1)求证：AB=AC；(2)假设BD=4，BO=，求AD的长．与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：1.一个点与定圆上最近的距离为，最远点的距离为，则此圆的半径为2.O是的外心，,则3.以下说法正确的选项是〔〕A.经过三个点一定可以作圆B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆D.三角形的外心到三角形各边的距离相等二、直线与圆的位置关系：1.如图,,半径为1cm的圆O切BC于点C,假设将圆O在CB上向右滚动,当滚动到圆O与CA也相切时圆心移动的水平距离是cm在中，，假设以为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，则⊙的半径满足⊙O的半径为，圆上一点到直线的距离为，当时，直线与⊙O的位置关系是〔〕相交B.相切C.相离D.以上都不对4.如图点是⊙O的直径延长线上的一点，与⊙O相切于点，假设则6.射线与等边的两边，分别交于点，且，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心，为半径的圆与△ABC的边相切〔切点在边上〕，请写出可取的一切值〔单位：秒〕如图，是⊙的直径，弦于点，直线与⊙相切于点，则以下结论中不一定正确的选项是〔〕B．C．D．8.如图，是⊙外一点，分别和⊙切于是弧上任意一点，过作⊙的切线分别交于，假设的周长为，则长为9.如图，中，．则的内切圆半径10.如图，半圆与等腰直角三角形两腰分别切于两点，直径在上，假设则的周长为〔〕B.C.D.11.如图，是⊙的两条切线，切点分别为交弦于点，〔1〕求⊙的半径．〔2〕求弦的长12.：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.〔1〕求证：DE为⊙O的切线.〔2〕求证：AB︰AC=BF︰DF.13.如下列图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．〔1〕求证：CG是⊙O的切线．〔2〕求证：AF=CF．〔3〕假设∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．14.如图，在中，，以为直径作半圆⊙，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．〔1〕求证：是⊙的切线．〔2〕如果⊙的半径为，，求的长.15.：如图，为⊙的直径，交⊙于，是的中点，与的延长线相交于点．〔1〕求证：为⊙的切线．〔2〕求证：16.如下列图，是⊙的直径，是弦，是劣弧的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点．〔1〕求证：是⊙的切线．〔2〕求证：．〔3〕假设，求的长．17.如图，以点为圆心的两个同心圆中，矩形的边为大圆的弦，边与小圆相切于点的延长线与相交于点．〔1〕点是线段的中点吗？为什么？〔2〕假设圆环的宽度〔两圆半径之差〕为，求小圆的半径．18.如图，是⊙的直径，且点为⊙上的一点，，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且．〔1〕证明：是⊙的切线；〔2〕设⊙的半径为1，且，求的长．19.如图，是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点，连，假设．〔1〕求证：是⊙的切线；〔2〕点是弧的中点，连结，试证明．〔3〕在〔2〕的条件下，假设，求与的乘积．20.：如图，平面直角坐标系内的矩形，顶点的坐标为为边上一动点〔与点不重合〕，以点为圆心作⊙与对角线相切于点，过作直线，交边于点，当点运动到点位置时，直线恰好经过点，此时直线的解析式是〔1〕的长；〔2〕①求过三点的抛物线的解析式；②求当⊙与抛物线的对称轴相切时⊙的半径的值；〔3〕以点为圆心作⊙与轴相切，当直线把矩形分成两局部的面积之比为时，则⊙和⊙的位置关系如何？并说明理由．21.如图，⊙是直角的外接圆，，弦，垂直的延长线于点，〔1〕求证：．〔2〕求的长．〔3〕求证：是⊙的切线．圆与圆的位置关系：1.如图，在中，,两等圆⊙、⊙外切，则中空白的面积为2.⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且圆心距，假设这两个圆相切，则3.如图，是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切。求的半径求图中阴影局部的面积4.如图，点的坐标为〔0,3〕，⊙的半径为1，点在轴上．假设点的坐标为(4,0),⊙的半径为3，试判断⊙与⊙的位置关系假设⊙过点(2，0),且与⊙相切，求点的坐标5.如图，⊙为的外接圆，在中，为的中点．动点从点出发，沿射线方向以的速度运动，以为圆心，长为半径作圆．设点运动的时间为．〔1〕试说明圆心的位置．〔2〕当时，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；〔3〕假设⊙与⊙相切，求的值．6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过点作直线与轴负方向相交成角，以点为圆心的圆与轴相切于点.〔1〕求直线的解析式；〔2〕将⊙以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，同时直线沿轴向右平移，当⊙第一次与⊙相切时，直线也恰好与⊙第一次相切，求直线平移的速度；〔3〕将⊙沿轴向右平移，在平移的过程中与轴相切于点，为⊙的直径，过点作⊙的切线，切⊙于另一点，连接，则的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．弧长和扇形的面积：1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长等于2.扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是，扇形的面积是〔结果保存〕3.如图，正三角形的边长是2，分别以点为圆心，以为半径作两条弧，设两弧与边围成的阴影局部面积为，当时，的取值范围是4.如果一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是〔〕B.C.D.5.如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到,点经过的路径为弧,假设角则图中阴影局部的面积是〔〕B.C.D.6.如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，交直角边于点是半圆弧的三等分点，弧的长为，则图中阴影局部的面积为〔〕B.C.D.7.如图，在中，是边上一点，以为圆心的半圆分别与边相切于两点，连接.求：图中两局部阴影面积的和圆锥的侧面积和全面积1.一个集合体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图2所示，则该几何体的全面积〔即外表积〕为〔结果保存〕2.如图，以圆柱的小底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱