人教版七年级数学上册小专题十二线段的计算

小专题（十二）线段的计算类型1中点问题（整体思想）【例】如图，点C在线段AB上，点M,N分别是人。，BC的中点.• - » *—. ・・A CNR（1）若AC=9cm,CB=6cm，则线段MN的长为cm：（2）若AC=acm,CB=bcm，则线段MN的长为cm；（3）若AB=mcm，求线段MN的长度；（4）若点C为线段AB上任意一点，且AB=ncm,其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并用一句简洁的话描述你发现的结论.【变式1］若MN=kcm，求线段AB的长.【变式2】若将例题中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上”，其他条件不变，（3）中结论还成立吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.方法指导如图，只要点C在线段AB所在直线上，点M,N分别是AC,BC的中点，那么MN=1AB.2A M CArB困1TOC\o"1-5"\h\z।…_ । । 1 1J M H N C图2I ii i ■ hCM/ N 8E3变式训练1.如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=8cm,AC=3.2cm，则线段MN的长为cm.• ■ ■ ■——■ - ■A VCM 81/3.如图，已知点C,D为线段AB上顺次两点，M,N分别是人。，BD的中点.A C 。NB（1）若AB=24,CD=10，求MN的长；（2）若AB=a,CD=b，请用含a,b的式子表示出MN的长.类型2直接计算.如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C,使BC=2AB,取线段AC的中点D；（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度.类型3方程思想.如图，已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，点M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长.TOC\o"1-5"\h\z1 1 一,,.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=-AB=—CD，线段AB，CD的中点E，3 4F之间的距离是10cm，求AB，CD的长.\o"CurrentDocument"AEDBF C类型4分类讨论思想.已知线段AB=60cm，在直线AB上画线段BC，使BC=20cm，点D是AC的中点，求CD的长度..课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？类型5动态问题.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点0出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为2秒.（1）当0<t<5时，用含t的式子填空：BP=,AQ=.（2）当t=2时，求PQ的值；、一1（3）当PQ=2AB时，求犯勺值.参考答案TOC\o"1-5"\h\z【例】解：(1)丝(2)”b(3)因为点M,N分别是AC,BC的中点，所2 2\o"CurrentDocument"以MC=-AC,CN=1BC.又因为MNMCCN,所以2 2一 T\o"CurrentDocument"1 1 m 1 n\o"CurrentDocument"MN二-(AC+BC)=aBB=—cm.(4)猜想：MN二一AB二一cm.结论：若点C2 2 2 2 2为线段AB上一点，且点M，N分别是AC，BC的中点，则MN=-AB.2【变式1】解：因为点M是AC的中点，所以CM-AAC.因为点N是BC的中2点，所以CN=ABC.所以MN=CM+CN=A(AC+BC)=AAB.所以2 2 2AB2MN2kcm.m【变式2】解：MN=—cm成立.当点C在线段AB的延长线上时，如图.2A MBNC因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC=AAC,CN=ABC.又因为2 2MNMCCN，所以MN=1(AC-BC)=AAB=—cm.2 2 2变式训练1.2，4.解：(1)因为AB24,CD10.所以ACDB14.因为M，N分别为AC，BD__+=的中点，所以CM1AAC,DN=LBD.所以MC+DN=L(AC+DB)=7.所以2 2 2MNMCDNCD17.(2)因为ABa,CDb，所以ACDBab.所以=++=+=-MC+DN=1(AC+DB)=1(a-b).所以MN=MC+DN+CD=1(a-b)+b2 2 2=2(a+b)..解：(1)图略.(2)因为BC2AB,且AB4,所以BC8.所以一一、尸,，二一1二一一―ACABBC8412.因为D为AC中点，所以AD=-AC=6.所以2BDADAB642..解：设AB2xcm,BC5xcm,CD3xcm,则ADABBCCD10xcm.因为___=++=M是AD的中点，所以AM^MD^-AD=5xcm.所以2BMAMAB5x2x3xcm.因为BM6cm.所以3x6.解得x2.故TOC\o"1-5"\h\zCM=MD—CD=5x-3x=2x224(cm),AD10x102=20(cm).二= — =—==x= = =x=.解：设BDxcm，则AB3xcm,CD4xcm,AC6xcm.因为点E,F分别为AB,CD的中点，所以AE=1AB=1.5xcm,CF=1CD=2xcm,所以2 2EFACAECF6x1.5x2x2.5x(cm).因为EF10cm,所以2.5x10.解得x47所以AB=12cm,CD—16cm. 二 二.解：当点C在线段AB上时，如图1,CD=1AC=-(AB-BC)=2 21x(60-20)=-x40=20(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图2，\o"CurrentDocument"2 2CD=1AC=-(AB+BC)=1x(60+20)=1x80=40(cm).所以CD的长度为20cm2 2 2 2或40cm.ADCR图1TOC\o"1-5"\h\zA DBC图2.解：如图1.当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，因为点E是AB的中点，所以BE=LAB=lx40=20(cm).因为点F是CD的中点，所以2 2CF=-CD=1x60=30(cm)，所以EFBECF203050(cm).如图2,当AB2 2在CD上且点B和点C重合时，因为点E是AB的中点，所以BE=-AB=-x40=20(cm).因为点F是CD的中点，所以2 2CF=-CD=-x60=30(cm).所以EFCFBE302010(cm).所以此时两根2 2木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm.A E\ F D\o"CurrentDocument"图1 .D\AF£B(C)

| 图2 ：.解：(1)5t102t(2)当t2时，AP5.点P在线段AB上；OQ10，点Q在线段OA上.如■图所示： = <