2019届高三好教育精准培优专练数学（理）（学生版）

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J

耳。19届

高三胆教肓

目录Contents

数学（理）

•培优点一函数的图象与性质--------------------------------------------01

•培优点二函数零点---------------------------------------------------06

•培优点三含导函数的抽象函数的构造------------------------------------10

•培优点四恒成立问题--------------------------------------------------14

•培优点五导数的应用-------------------------------------------------18

•培优点六三角函数---------------------------------------------------23

•培优点七解三角形---------------------------------------------------29

•培优点八平面向量---------------------------------------------------33

•培优点九线性规划---------------------------------------------------36

•培优点十等差、等比数列40

•培优点十一数列求通项公式43

•培优点十二数列求和-------------------------------------------------47

•培优点十三三视图与体积、表面积--------------------------------------51

•培优点十四外接球----------------------------------------------------56

•培优点十五平行垂直关系的证明---------------------------------------59

•培优点十六利用空间向量求夹角---------------------------------------67

•培优点十七圆锥曲线的几何性质---------------------------------------76

•培优点十八离心率----------------------------------------------------81

•培优点十九圆锥曲线综合----------------------------------------------86

•培优点二十几何概型93

2019届高三好教育精准培优专练

培优点一函数的图象与性质

1.单调性的判断

例1：⑴函数/3=1阳。2-4)的单调递增区间是()

2

A.(0,+oo)B.(—QO,0)C.(2,~KX>)D.(—CO,—2)

(2)>=-9+2|吊+3的单调递增区间为.

2.利用单调性求最值

例2：函数yux+EN的最小值为.

3.利用单调性比较大小、解抽象函数不等式

例3：⑴已知函数/(幻的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当%%>1时，［/&)一-％<o

怛成立，设a=b=/(2),c=/(3)>则“，b,c的大小关系为

()

A.c>a>bB,c>b>aC.a>c>bD.b>a>c

/\

(2)定义在R上的奇函数y=〃x)在(0,xo)上递增，且„)=0,则满足了logy>0的X的集合为

4.奇偶性

例4：已知偶函数外外在区间［0,y)上单调递增，则满足了(2x-l)</g)的.的取值范围是()

A-黄)厝)C.(d)D.贤

5.轴对称

例5:已知定义域为R的函数y=/(x)在［0,7］上只有1和3两个零点，且y=/(x+2)与y=〃x+7)

都是偶函数，则函数y=〃x)在［0,2013］上的零点个数为()

A.404B.804C.806D.402

6.中心对称

例6：函数〃x)的定义域为R,若〃x+l)与〃x-l)都是奇函数，贝IJ()

A.7(x)是偶函数B./(x)是奇函数

C./(x)=/(x+2)D./(x+3)是奇函数

7.周期性的应用

例7:已知是定义在R上的偶函数，g(X)是定义在R上的奇函数,且g(x)="x-1),

则“2017)+“2019)的值为()

A.一1B.1C.0D.无法计算

对点增分集训

一、选择题

1.若函数〃x)=|2x+a|的单调递增区间是［3,y0),则“的值为()

A.-2B.2C.-6D.6

2.已知函数y=log2(办-1)在0,2)上是增函数，则实数。的取值范围是()

A.(0,1]B.[1,2]C.[l,+oo)D.[2,+oo)

3.设函数/(x)=ln(I+x)—ln(l—x),则/'(x)是()

A.奇函数，且在(0,1)内是增函数

B.奇函数，且在(0,1)内是减函数

C.偶函数，且在(0,1)内是增函数

D.偶函数，且在(0,1)内是减函数

4.已知函数y=的图象关于x=l对称，且在(1,转)上单调递增，设〃=/］；),6=/(2),

c=/(3),则a,b,c的大小关系为()

A.c<b<aB,b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

5.已知/(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且/(-D+g⑴=2,/(l)+^(-l)=4,贝Ijg⑴等于()

A.4B.3C.2D.1

6.函数"x)=|xcosx(-冗"4兀且中0)的图象可能为()

7.奇函数y(x)的定义域为R,若，(X+1)为偶函数，且/(1)=2,则〃4)+/(5)的值为()

A.2B.1C.-1D.-2

8.函数/(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线》=0,关于了轴对称，则/(x)的解析式为()

A./(x)=er+1B./(x)=e'TC./(x)=e-x+1D.f(x)=ex~'

9.使log2(-x)<x+l成立的X的取值范围是()

A.(-1,0)B.[-1,0)C.(-2,0)D.[-2,0)

10.已知偶函数对于任意xeR都有〃x+l)=-f(x),且/(x)在区间[0』上是单调递增的，

则，(-6.5),/(-I),〃0)的大小关系是()

A./(0)</(-6.5)</(-1)B./(-6.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-6.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-6.5)

H.对任意的实数x都有/(x+2)-〃x)=2/⑴，若y=/(x-l)的图象关于x=l对称，且"0)=2,

则“2015)+“2016)=()

A.0B.2C.3D.4

12.已知函数/(x)=e=1,g(x)=-x2+4x-3,若存在“G=g(6),则实数的取值范围为()

A.[0,3]B.(1,3)

C.[2-夜,2+包D.(2-72,2+72)

二、填空题

x>0

13.设函数〃x)=0x=0,g(x)=x7(x-l),则函数g(x)的递减区间是

-1x<0

x(l-x)O<X<1

14.若函数〃x)(xeR)是周期为4的奇函数，且在［0,2］上的解析式为f(x)=,

sinnxl<x<2

15.设函数〃x)=|x+a|,g(x)=x-l,对于任意的xeR,不等式〃x”g(x)恒成立，则实数”的取

值范围是.

16.设定义在R上的函数〃x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②〃x)=/(x+2);③当04x41时,

f(x)=2，T,则/出+〃1)+同+〃2)+同=.

三、解答题

17.已知函数f(x)=ln(x+g-2),其中a是大于0的常数.

X

(1)求函数“X)的定义域；

(2)当ae(l,4)时，求函数在［2,依)上的最小值；

(3)若对任意xe⑵”)恒有/(x)>0,试确定a的取值范围.

18.设“力是定义域为R的周期函数，最小正周期为2,且/(1+X)=/(1T),当-14x40时，/(%)=-%.

(1)判定f(x)的奇偶性；

(2)试求出函数/(x)在区间［-1,2］上的表达式.

培优点二函数零点

1.零点的判断与证明

例1：已知定义在。,转）上的函数〃x）=x-lnx-2,

求证：存在唯一的零点，且零点属于（3,4）.

2.零点的个数问题

例2:已知函数“力满足〃x)=〃3x),当x«l,3),〃x)=lnx,若在区间［1,9)内，

函数g(x)=/(x)-〃x有三个不同零点，则实数a的取值范围是()

儿(暇)B.［明5CD假号)

3.零点的性质

例3:已知定义在R上的函数满足："力=1；1"［02)，且/(x+2)=〃x)，g(x)=三段，

则方程/(x)=g(x)在区间上的所有实根之和为()

A.—5B.-6C.—7D.—8

4.复合函数的零点

例4:已知函数=-4x+3|,若方程［/(x)］2+"(x)+c=0恰有七个不相同的实根，则实数的取值范

围是()

A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(0,1)D.(0,2)

〉对点增分集训

一、选择题

1.设/(x)=lnx+x-2,则函数/(x)的零点所在的区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.已知a是函数〃司=2*-1(^\的零点，若0<x0<a,贝疗优)的值满足()

2

A.〃%)=0B./(%>)>0

C./(x0)<0D./(%)的符号不确定

2

3.函数/(x)=2x-^-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()

A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)

4.若a<b〈c,则函数/(犬)=。一“)。一/力+(犬-力*一。)+。一0)*一4)的两个零点分别位于区间()

A.(a,勿和(b,c)内B.(-8,a)和(a,勿内

C.(b,c)和(c,+<»)内D.和(c,«»)内

5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=ev+x-3,则f(x)的零点个数为()

A.1B.2C.3D.4

D的零点个数为(

6.函数/(x)=«)

-1+lnxx>0

A.3B.2C.7D.0

[1x<0

7.已知函数〃x)=1八，则使方程x+/(x)=加有解的实数〃?的取值范围是

—尤>0

1X

A.(1,2)B.(-8,-2]

C.s,l)(2,+oo)D.y,i][2,+8)

8.若函数f(x)=3ax+l-%在区间(-1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是()

A.B.(-00,-1)你+[

C.1,I)D.

9.已知函数=则使函数g(x)=/(x)+x-，〃有零点的实数机的取值范围是()

A.[0,1)B.(-oo,l)

C.(YO,1](2,-KO)D.(T»,0](1,+OO)

10.已知〃x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数尸了(2/+1)+/(/17)只有一个零点，则实数4

的值是()

,1clc73

A.-B.-C.——D.——

4888

11.已知当xe[0,l]时，函数y=Q九x-l)2的图象与y=6+，〃的图象有且只有一个交点，则正实数，〃的取值

范围是()

A.(0,1][2白,+<»)B.(0,1][3,-H»)

C.(0,>/2][26+8)D.(0,@[3,+oo)

12.已知函数)，=〃力和产8(司在[-2,2]的图像如下，给出下列四个命题:

(1)方程/[g(x)]=0有且只有6个根

⑵方程g[/(x)]=0有且只有3个根

(3)方程/[/(x)]=0有且只有5个根

(4)方程g[g(x)]=0有且只有4个根

:一A

-_

F-/(x)y-g(x)

则正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.函数f(x)=2-匚|log。，x|的零点个数为________.

14.设函数%=第,与%的图象的交点为(%,%),若与€(〃,〃+1),mN,则玉,所在的区间是______.

⑸函数的零点个数是——•

16.已知函数〃元)=1、+3x|,xeR,若方程/(x)——1|=0恰有4个互一异的实数根，则实数”的取值范

围是________________•

三、解答题

17.关于x的二次方程/+(利-1口+1=0在区间[0,2]上有解，求实数，"的取值范围.

18.设函数“r)=1-1(x>0).

(1)作出函数/(x)的图象；

(2)当0<“<8且/⑷=/(3时，求！+!的值；

ab

(3)若方程/(x)="有两个不相等的正根，求相的取值范围.

培优点三含导函数的抽象函数的构造

........

1.对于/'(%)>a(aHO),可构造〃(x)=/(x)-ov

例1：函数/(%)的定义域为R,/(-D=2,对任意xtR,/(%)>2,贝IJ/(x)>2]+4的解集为()

A.(-1,1)B.(-l,+oo)C.(-oo,-l)D.(-oo,+oo)

2.对于#1x)+/(x)>0,构造〃(x)=V(x)；对于V[x)-.“x)>0,构造=

例2:已知函数y=/(x)的图象关于y轴对称，且当xe(y,0),〃刈+矿(力<0成立，a=2°7(202),

8=10gli3/(10gli3),c=log39/(log39),则a,b,c的大小关系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

3.对于八x)+f(x)>0,构造〃(x)=e'/(x);对于尸(x)>/(x)或「(x)-/(x)>0,构造/1a)=等

例3:已知/(x)为R上的可导函数，且WxeR,均有f(x)>/'(x),则有()

A.e20K7(_2016)<f(0),/(2016)>e2°'7(0)

2OI62OI6

B.e/(-2016)</(0),/(2016)<e/(0)

20l620l6

C.e/(-2016)>/(0),/(2016)>e/(0)

D.e^'VC-ZOie)>/(O),/(2016)<e20l6/(0)

4.7(x)与sinx,cosx构造

例4:已知函数y=/(x)对任意的满足/"'(x)cosx+/(x)sinx>0,贝lj()

A.〃0)>⑼1)B./(0)<2/^

C矶扑冏D.研+阊

〉对点增分集训

一、选择题

1.若函数y=."x)在R上可导且满足不等式^'(^^/'(©，。恒成立，对任意正数八b,若a<b,

则必有()

A.af(b)<bf[a}B.bf(a)<af(b)C.af(a)<bf(b)D,bf(b)<af{a)

1V1

2.已知函数〃x)(xeR)满足/⑴=1,且/'(MJ,则/(》)<万+5的解集为()

A.-1<x<1}B.x<-l}C.|x<-IgJU>11D.1x|x>l)

3.已知函数〃x)的定义域为R,r(x)为〃x)的导函数，且f(x)+(x-l)尸(x)>0,则()

A./(1)=0B./(x)<0C./(x)>0D.(x-l)/(x)<0

4.设函数/(x)是函数〃x)(xeR)的导函数，已知f'(x)<〃x),且f'(x)寸'(41),/(4)=0,/(2)=1

则使得f(x)-21<0成立的x的取值范围是()

A.(-2,+oo)B.(0,+oo)C.(L+oo)D.(4,+oo)

5.已知函数y=/(x-1)的图象关于点(1,0)对称,函数y=〃x)对于任意的xe(O,0满足

_f(x)sinx>〃x)cosx(其中/'(X)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()

6.定义在R上的函数的导函数为尸(x),若对任意实数x,有/(x)>/'g),且/(x)+2018为奇函数,

则不等式/(x)+2018e'<0的解集为()

A.(—oo,0)B.(0,+oo)C.1℃,-JD.

7.已知函数f(x+2)是偶函数，且当x>2时满足灯■'(x)>2_f(x)+f(x),则()

A.2/(1)</(4)B.2/3|>〃3)

C.D./⑴<43)

8.已知定义域为R的奇函数y=/(x)的导函数为y=/'(x),当XHO时，/'(x)+#>0,

若。=>(；)，"=-3.“一3),c=1n；/(ln£|,则叫b,c的大小关系正确的是()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

9.已知定义在R上的函数/(x)的导函数为广(x),"2-x)=〃x)e22(e为自然对数的底数)，

且当X"时，(x-i)[.r(^)-/W]>0-贝u()

A./(l)</(o)B./(2)>ef(0)C.〃3)>e"(0)D./(4)<e4/(0)

10.定义在R上的函数f(x)的导函数为尸(x),"0)=0若对任意xeR,都有〃x)>r(x)+l,则使得

〃力+5<1成立的方的取值范围为()

A.(-oo,l)B.(-oo,0)C.(-1,-KO)D.(0,+oo)

11.已知函数是定义在区间(0,内)上的可导函数，满足〃x)>0且〃力+/(力<0(1(x)为函数的导

函数)，若0<“<l<b且必=1,则下列不等式一定成立的是()

A./(«)>(«+1)/(/>)B./(/,)>(]-a)/(a)

C.af(a)>hf(h)D.af(b)>bf[a}

12.定义在R上的奇函数y=/(x)满足〃3)=0,且当x>0时，不等式f(x)>-4'(x)恒成立，则函数

gGhM^M+igix+ii的零点的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

13.设/(x)是R上的可导函数，且尸(x)2—f(x),/(0)=1,/(2)=4-则/⑴的值为.

e

14.已知,y=/(x)-l为奇函数，/'(x)+/(x)tanx>0,则不等式〃x)>cosx的解集为.

15.已知定义在实数集R的函数〃x)满足"2)=7,且“X)导函数尸(力<3,则不等式〃lnx)>31nx+l的

解集为.

16.已知函数/(x)是定义在(7,0)(0,位)上的奇函数，且f(1)=0.若x<0时，xf'(x)-f(x)>0,

则不等式f(x)>0的解集为.

培优点四恒成立问题

1.参变分离法

例1：已知函数〃x)=Inx-若〃x)<x2在(l,y)上恒成立，则〃的取值范围是_________.

2.数形结合法

例2:若不等式1咆/>加2必心0,叱1)对于任意的工€(0,；都成立，则实数。的取值范围是___________

3.最值分析法

例3:已知函数/'(x)=alnx+l(a>0),在区间(l,e)上，〃x)>x恒成立，求a的取值范围___________.

〉对点增分集训

一、选择题

1.已知函数,f(x)=(「),若/(力-(加+2)%2。，则实数机的取值范围是()

x~+3x,x>0

A.(70,1]B.[-2,1]C.[0,3]D.[3,+oo)

2.已知函数“*)=力-2/+叔，当xw[-函]时,/(力之加—141恒成立,则实数加的取值范围是()

A.(-3,11)B.(3,11)C.[3,11]D.[2,7]

3.若函数〃%)=延+依2-2在区间(,2)内单调递增，则实数a的取值范围是()

A.(口,-2]B.(-2,内)C.12,-")D._(，+8)

"lI£

4.已知对任意iw-,e2不等式恒成立(其中e=2.71828,是自然对数的底数)，则实数。的取值范

e

围是()

A.(°巧)B・(0,e)C.(—oo,—2e)D.1—8,—^)

5.已知函数=当]«-1』时，不等式/(司＜〃2恒成立，则实数〃?的取值范围是()

A.L+8)B.(L+00)C.[e,-w)D.(e,+oo)

6.当2,1]时，不等式幻：3_X2+以+320恒成立，则实数。的取值范围是()

「91

A.[-5,-3]B.-6,--C.[-6,-2]D.[-4,-3]

7.函数/(》)=-三，若存在用e(O,2]使得"7-〃引＞0成立，则实数，”的范围是()

A.-e~,-Kx)^B.(-l,+oo)C.(l,+oo)D.(——e,+oo^j

8.设函数f(x)=ln%+or,若存在x°«0,也)，使f(x0)＞0,则。的取值范围是()

A.B.18」)C.(-1,-K»)D.1」,+8)

9.若对于任意实数x±0,函数/(x)=e*+以恒大于零，则实数”的取值范围是()

A.(-oo,e)B.(-co,-e]C.[e,-+oo)D.(-e,+oo)

10.已知函数/(x)=a(x-a)(x+a+3),g(x)=2r-2,若对任意xwR,总有〃x)＜。或g(x)＜0成立，则

实数。的取值范围是()

A.ST)B.(-4,0)C.[-4,0)D.(-4,+oo)

11.已知函数f(x)=,ac,XG(0,-KO),当%＞不时，不等式恒成立，则实数。的取值范

围为()

A.(-00,e]B.(-00,e)C.[s,])D.

12.设函数〃x)=e，(3x-l)-ar+a,其中”1,若有且只有一个整数/使得“x°)40,则。的取值范围是

)

23

B.

e4

二、填空题

13.设函数/(x)=|x+a|,g(x)=x-l,对于任意的XER,不等式/(x)Ng(x)恒成立，则实数。的取值范

围是•

14.函数/a)=Hnr-or+l,其中awR，若对任意正数天都有,则实数。的取值范围为

15.已知函数〃x)=hu-；江-2x,若函数/(x)在1,2上单调递增，则实数。的取值范围是_________

16.已知关于x的不等式log,,,*+gj>0在0,2］上恒成立，则实数m的取值范围为.

三、解答题

17.设函数/'(x)=ln(x+l)+a(x2-x),其中aeR,

(1)讨论函数/(X)极值点的个数，并说明理由；

(2)若也>0,〃x)Z0成立，求。的取值范围.

18.设函数=+X2-侬，

⑴证明：/(X)在(70,0)单调递减，在(0,+00)单调递增;

⑵若对于任意芭，x2e[-l,l],都有『（与）-"xJlse-l,求相的取值范围.

培优点五导数的应用

_______________________________

1.利用导数判断单调性

例1：求函数/（力=任+3/_3犬-3”"的单调区间

2.函数的极值

例2:求函数/(x)=xe'的极值.

3.利用导数判断函数的最值

例3:已知函数"刈=111》一；(〃7611)在区间［1同上取得最小值4,贝ljm=

〉对点增分集训

一、单选题

1.函数〃x)=x-lnx的单调递减区间为()

A.(0,1)B.(0,+oo)

C.D.(l,+°o)

2.若x=l是函数〃x)=ax+hu•的极值点，则()

A.7(x)有极大值-1B.有极小值-1

C.〃x)有极大值0D.有极小值0

3.已知函数/(月=-丁-or在上单调递减，且g(x)=2x-E在区间(1,2］上既有最大值，又有最小值,

则实数。的取值范围是()

A.a>—2B.a>—3C,—3<a<—2D.—3<a<—2

4.函数丁=/+/+如+1是R上的单调函数，则m的范围是()

A.(*)B.1司C.1引D.

5.遇见你的那一刻，我的心电图就如函数y=ln(M)+sim的图象大致为()

6.函数f(x)=gx3+ar2-2x+l在xe(l,2)内存在极值点，贝IJ()

C.a<——或a>—D.a<——或。之一

2222

7.已知,f(x)=ax2+2x+a,xeR,若函数g(x)=V-3一2卜—/(x)在区间(一1,3)上单调递减，则实数a的

取值范围是()

A.av-l或。>3B.44一1或。23C.。<-9或。>3D.。4一9或心3

-3-

8.函数y=〃x)在定义域-务3内可导，其图像如图所示.记y=〃x)的导函数为y=/'(x),则不等式

尸(x)4。的解集为()

A.--,1[2,3]

3_££44

C-U,2)D-3

2，-32'33'

9.设函数f(x)=gx-lnx(x>0),则y=/(x)(

)

A.在区间g,l),(l,e)内均有零点

B.在区间E，l),(l,e)内均无零点

C.在区间(51)内有零点，在区间(l,e)内无零点

D.在区间(%1)内无零点，在区间(l,e)内有零点

10.若函数〃x)=d+3加+3(a+2)x+l既有极大值又有极小值，则实数”的取值范围为()

A.-\<a<2B.-\<a<2C.a<-\^a>2D.或a>2

11.已知函数〃x)=V+2加+3bx+c的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内，则2a-b的取值范围是()

12.设函数y=/(x)在区间(。力)上的导函数为了'(X),/'(X)在区间(〃⑼上的导函数为一(x),若在区间

上_r(x)>0,则称函数“X)在区间(9)上为“凹函数”，已知〃》)=奈-4+-2/在区间(1,3)上

为“凹函数”，则实数，”的取值范围为()

A.f-℃,—jB.-^-,5C.(—00,5]D.(—oo,—3]

二、填空题

13.函数=源一2/在区间［-1,2］上的最大值是_________.

14.若函数〃司=/-加+3*-4?在（口,-1）,（2,y）上都是单调增函数，则实数。的取值集合是

15.函数〃同=£-alar-l（aeR）在［1,2］内不存在极值点，则。的取值范围是_________.

16.已知函数/（x）=e'+Hru,

①当。=1时，有最大值；

②对于任意的〃>0,函数〃x）是（0,+8）上的增函数；

③对于任意的«<0,函数/（x）一定存在最小值；

④对于任意的〃>0,都有/（x）>0.

其中正确结论的序号是_________.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17.已知函数〃%）=成一6（4€1<）

（I）讨论函数”X）在（0,内）上的单调性；

（2）证明：1-62山>0恒成立.

18.已知函数〃可=*+*2一尔q/eR）,其导函数为y=/。）.

(1)当匕=2时，若函数y=f'(x)在R上有且只有一个零点，求实数。的取值范围;

(2)设axO,点尸(，",〃)(八〃eR)是曲线y=/(x)上的一个定点，是否存在实数内(毛二机)使得

"后)-〃=/成立？并证明你的结论.

培优点六三角函数

1.求三角函数值

例1：已知0<£<；<a<竽，cos(3-a[=[,$皿e+£)=得，求sin(c+£)的值.

2.三角函数的值域与最值

例2：已知函数/■（x）=cos（2x-m）+2sin[x-：]sin（x+：

（1）求函数,“X）的最小正周期和图像的对称轴方程；

（2）求函数“X）在区间吃微的值域.

3.三角函数的性质

例3:8/(x)=>/3sin2x+cos2x()

兀71

A.在卜全-弓）上单调递减B.在上单调递增

65

C.在卜亲0）上单调递减D.在（0年）上单调递增

对点增分集训

一、单选题

若仁一1(27Kr

1.sina贝nilljcos[y+2a的值为（)

3

AB.」\_

-4C.D

93-?

2.函数八月=2$布卜2乂+制的一个单调递增区间是()

兀兀兀5兀71兀兀2兀

B.C.D.

39~63966'T

3.已知tan9+—!—=4,^ljcos2|0+-]=()

tan。I4)

C，

A.B.-ID.

42

4.关于函数〃x)=3sin(2x-j+l(xeR),下列命题正确的是()

A.由〃5)=/(%)=1可得司-毛是兀的整数倍

B.y=/(X)的表达式可改写成"X)=3cos(2犬+弓)+1

C.y=〃x)的图象关于点(申/)对称

D.y=〃x)的图象关于直线、=后对称

5.函数〃x)=cos(x+g]+2singsin(x+：]的最大值是()

A.1B.sin-C.2sin-D.加

55

6.函数y=sin®x+e)(o>0)的部分图象如图所示，贝Ijo,0的值分别可以是()

3333

7.已知函数〃x)=sin(④x+9)，>0,冏4,，》=-：和》=:分别是函数f(x)取得零点和最小值点横坐标,

且,a）在Hi/单调，则口的最大值是（）

A.3B.5C.7D.9

8.已知函数/（x）=|cos'sinx,给出下列四个说法:

研型制=¥；②函数“X）的周期为兀；

③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点上］,0）中心对称

其中正确说法的序号是（）

A.②③B.①③C.①④D.①③④

9.已知0>0,函数/（x）=sin"+：）在6，兀）上单调递减，则o的取值范围是（）

10.同时具有性质：①“X）最小正周期是兀；②“X）图象关于直线x=W对称；③“X）在-患上是增函

数的一个函数是（）

..（X兀）

A.y=sin—+—B.y=sm2x——

U3{6）

C.y=cos[2x+^D.y=sinf2x+-1-

H.关于函数"x）=2sin（gx+^）的图像或性质的说法中，正确的个数为（）

①函数〃尤）的图像关于直线》=与对称；

②将函数“X）的图像向右平移g个单位所得图像的函数为y=2sin（；x+g）;

③函数在区间（弋,当上单调递增；④若f（x）=%则/枭-小：

A.1B.2C.3D.4

12.函数/（x）=Asin®x+夕）卜＞0,。＞0,冏省的图象关于直线》=]对称，它的最小正周期为兀，

则函数〃x）图象的一个对称中心是（）

二、填空题

13.函数y=cos0x+Ej的单调递减区间是.

14.已知ae（O,兀），Kcosa=1,贝ljtan（a-：）=

15.函数f（x）=sin2x-Gcos2x在xe[0,?）的值域为

16.关于〃x）=4sin（2x+T，（xeR）,有下列命题

①由/（%）=/（毛）=0可得x,-x2是兀的整数倍；

②y="X）的表达式可改写成y=4cos（2尤一看）；

③y=/（x）图象关于卜2可对称；

④y=/（x）图象关于x=€对称.

6

其中正确命题的序号为（将你认为正确的都填上）.

三、解答题

17.已知〃力=2$袱（2犬+宗卜讹（》2》（〃€11）,其图象在工=三取得最大值.

（1）求函数的解析式；

⑵当ae（0,g）,且〃。）=[,求sin2a值.

271

18.已知函数/(x)=sincox+\/3sin69XS1H3X+一(69>0)

2

的最小正周期为兀.

(1)求/的值；

2兀

(2)求函数/(X)在区间0,y上的取值范围.

培优点七解三角形

...

1.解三角形中的要素

例1:aABC的内角A,B,C所对的边分别为“，b,C,若°=&,b=娓,8=60。，贝UC=

2.恒等式背景

例2:已知。，b,c分别为aABC三个内角A,B,C的对边，

且有tzcosC+\/5asinC—b—c=O-

(1)求A；

(2)若a=2,且的面积为有，求匕，

〉对点增分集训

一、单选题

1.在△A8C中，a=l,ZA=-,ZB=-,则。=()

64

A口76-72C.1D.@

2222

2.在△48C中，三边长AB=7,BC=5,AC=6,则器昵等于()

A.19B.-19C.18