2021届高考物理二轮备考题型专练：带电粒子在组合场、复合场中的运动（解析版）

带电粒子在组合场、复合场中的运动【原卷】

1.如图所示，在xO伊平面内，匀强电场的方向沿*轴正方向，匀强磁场的方向

垂直于X。平面向里。一电子在*0伊平面内恰好做直线运动，则该电子的运

动方向为（）

A.沿x轴正方向

B.沿x轴负方向

C.沿＞轴正方向

D.沿y轴负方向

2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病

情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的

示意图如图（b）所示。图（b）中〃、N之间有一电子束的加速电场，虚线

框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方

向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到

靶上的点记为尸点。则（）

1

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使尸点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移

3.如图所示，光滑绝缘水平面内有足够大的直角坐标系x。，第二象限内有水

平向左、垂直于y轴的电场强度E=2.5X10-2N/C的匀强电场，第一象限（包

含y轴）内有竖直向下的匀强磁场9,第四象限有竖直向下的匀强磁场Bz（图

中未画出）。在整个X轴上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿过该

膜，且电荷量不变，速度大小不变；若粒子速度不垂直于膜，将被膜吸收。

不计膜的厚度。一质量为帆=5.0xl（p9kg,电荷量为q=2.0xl0-4c的带负电

的粒子，从A点（—20,0）以初速度vo=2.OxlO2m/s沿y轴正方向开始运动，

通过y轴上B点（图中未画出），之后将反复通过膜，而没有被膜吸收。不计

粒子重力。求：

（1）B点距坐标原点O的距离JB;

（2）匀强磁场Bi大小；

（3）匀强磁场B2的取值范围。

2

4.如图，在平面直角坐标系xO伊中，直角三角形区域内存在垂直纸面向里

的匀强磁场线段。O=O6=L,〃=30。；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁

场6(图中未画出)，过。点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD;第

四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度vo

从x轴上尸点沿＞轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不

从4C边射出磁场；此后电子经第四象限进入第三象限，经过》轴时速度方向

与T轴负方向成60。角，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知

电子的质量为用、电荷量为e,不计电子的重力，求：

(1)P点距O点的距离

⑵电子在电场中的运动时间

⑶第三象限内的磁感应强度为的大小。

荧光屏

DE上F

5.如图所示，在平面直角坐标系xO伊中，等腰三角形力区。区域内左半部分有方

3

向垂直纸面向外磁感应强度大小S=1T的匀强磁场，右半部分有方向垂直x

轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在x轴0/段上的尸点（图中未

画出）有一粒子源（大小可忽略），能垂直x轴在纸面内以速度vo（未知）

向磁场射人质量〃?=2.4XI。-：kg。电荷量夕=1XIO'c的带正电粒子。粒子源

射出的粒子恰好不从磁场的力。边界射出且垂直于y轴射人电场，也恰好不从

电场的BC边界射出。已知。三点的坐标分别为（-3m,0）、（3m,0）

和（0,4m），不计粒子受到的重力。求:

（1）P点的坐标和粒子射入磁场的速度大小仇;

⑵匀强电场的电场强度大小上;

（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间，总。

6.如图1所示，水平直线MV上方有竖直向下的匀强电场，场强E=3X1（）3N/C,

MV下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度5随时间，周期性变化的规律

如图2所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在"0时，将一带正电的粒子

从电场中的O点处由静止释放，在，=1x10，*时通过my上的尸点进入磁场,

经过一段时间后，粒子最终打在足够大的挡板上。已知挡板位于尸点左侧且

垂直于MN,挡板与尸点间的距离为100cm；粒子的比荷⑶=U）6C/kg,不计

4

粒子的重力；计算中取乃=3。

(1)求粒子从尸点进入磁场时速度的大小；

Q)在t=1xIO-，s至2xICT's时间内9求粒子运动的轨道半径和周期;

(3)求粒子从。点出发运动到挡板所需的时间。

-5/T

E

0.15—­1―.

।।

9W11r/（xio-5s）

图1图2

7.如图所示，光滑平台处于水平向右的匀强电场中(图中区域/),其场强&=翳,

区域II存在场强未知的竖直向上的匀强电场刍，区域III存在场强未知的竖

直向上的匀强电场外和垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为阳、带电量为+4的

小球从4点无初速度释放，A。距离为〃OQ的距离也为2。小球恰经过a点

上方4处的尸点再进入区域III做匀速圆周运动后又能无碰撞地滑上平台并刚

好回到4点。重力加速度为g,求：

(1)区域III内电场的电场强度刍；

(2)区域III内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)小球从4点开始至回到/点的运动时间上

5

M

N

8.人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电

粒子运动的仪器原理如图所示，区域尸内有竖直向下的匀强电场，电

场场强为E=lxl(Pv/m,宽度为"=0.05m,长度为L=0.40m；区域MMWN内

有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为8=2.5X10-2T,长度也为L=o.4Om,

磁场宽度足够。比荷为g=1x1osC/kg的带正电的粒子以水平初速度从P点射入

m

电场。边界不影响粒子的运动，不计粒子重力。

5

(1)若带电粒子以水平初速度v0=8xl0m/s从P点射入电场后,求粒子从PPM，M

区域射出的位置；

(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂

直PW，边界射出。

6

9.如图所示，平行金属板MV水平放置，板间距为"，板长为2d,板间接有恒

定电压，两板间电场可看做匀强电场，且两板外无电场。紧邻金属板右侧有

垂直纸面向里的匀强磁场，边界线为CD,线状离子源均匀发射出大量比荷为

左的粒子，粒子以相同的速度由板的左侧进入板间，粒子速度方向与板平行,

若有50%的粒子能从板间射出，不计粒子间的相互作用及粒子重力。

(1)求两极板所加电压U的大小;

⑵射出的粒子经磁场偏转后能全部回到板间，求磁感应强度B的最小值。

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

XXXXX

10.如图所示，直角坐标系xOy中，矩形区域分布有沿X轴正方向的匀强电

场，场强大小为E,三角形AOC区域分布有垂直纸面向外的匀强磁场，N、A

分别为X、)’轴上的两点，ON、AC长均为L,ZAOC=30°。在边界上

范围内均匀分布着大量相同的带正电粒子，质量为加，电荷量为J它们持续

不断地飘入电场并从静止开始加速运动，然后进入磁场。已知从丁轴上P点(图

中未画出)进入磁场的粒子刚好垂直。。边界离开磁场，且。尸=立心，不计带

4

电粒子的重力，不考虑带电粒子之间的相互作用，试求：

(1)磁场的磁感应强度大小8；

(2)带电粒子在电场和磁场中运动的最长时间却；

7

(3)x轴上有带电粒子打到的区域范围。

11.如图所示，直线0力与x轴正方向夹角为37°,04上方与y轴之间有垂直

xoy平面向外的匀强磁场B2；0A下方与直线户"左侧之间有沿y轴负方向的

匀强电场，电场强度E=^xlO4V/m,另有一半径R=lm的圆形匀强磁场区域，

磁感应强度S=0.2T,方向与电相同，该圆与直线x=d和工轴均相切，且与

*轴相切于S点。一带负电的粒子从S点沿y轴的正方向以速度w进入圆形磁

场区域，经过一段时间进入磁场区域且第一次进入磁场为时的速度方向

与直线0/垂直。粒子速度大小yo=l.OXlO5m/s,粒子的比荷为

-^-==5.OxlO5C/kg,粒子重力不计。求：(计算结果均保留三位有效数字)

m

(1)粒子在圆形匀强磁场历中运动的时间小

(2)坐标"的值；

(3)要使粒子打不到y轴上，磁感应强度外应满足的条件。

8

12.如图所示，光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径£=0.8m,与长/=2.0

m的绝缘水平面CD平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和

匀强磁场，电场强度七=20N/C,方向竖直向上，磁场的磁感应强度5=1.0T,

方向垂直纸面向外。将质量为阳=2.0X10-6kg、带电量夕=1.0x10-6c的带正电

小球〃从圆弧轨道顶端由静止释放，最后落在地面上的尸点。已知小球〃在

水平面CD上运动时所受的摩擦阻力/=0.1mg,PN=&ND。取g=10m/§2,

求(结果可带根号)：

(1)小球“运动到D点时速度的大小；

(2)水平面CD离地面的高度h；

(3)从小球a开始释放到落地前瞬间的整个运过程中系统损失的机械能AEo

13.如图所示.ABC是固定在竖直平面内的绝缘圆弧轨道，圆弧半径为A,4点

与圆心O等高，B、。点处于竖直直径的两端，以是一段绝缘的竖直圆管，

两者在力点平滑连接，整个装置处于方向水平向右的匀强电场中，一质量为

9

m.电荷量为+夕的小球从管内与。点等高处尸由静止释放，一段时间后小球

离开圆管进人圆弧轨道运动。已知匀强电场的电场强度石=瓷也为重力加速

度)，小球运动过程中的电荷量保持不变，忽略圆管和轨道的摩擦眼力，求(计

算结果可带根号)：

⑴小球从释放到A经历的时间；

(2)小球到达6点时速度的大小；

⑶小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小。

14.如图所示，在水平面上，平放一半径为£的光滑半圆管道，管道处在方向竖

直、磁感应强度为6的匀强磁场中，另有一个质量为阳、带电量为+夕的小

球。

(1)当小球从管口沿切线方向以速度w射入时，求小球对管道侧壁的作用力大

小；

(2)现把管道固定在竖直面内，且两管口等高，磁场仍保持和管道平面垂直，如

图所示，空间再加一个水平向右、场强E=螫的匀强电场(未画出)，若小球

q

仍以W的初速度沿切线方向从左边管口射入，求小球在管道运动全程中获得的

最大速度。

10

15.如图所示，绝缘直棒上的小球，其质量为机、带电荷量是+小小球可在棒

上滑动。将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，

电场强度是E,磁感应强度是g小球与棒间的动摩擦因数为"，已知nig>"E,

则小球由静止沿棒下滑过程中(小球所带电荷量不变)；

(1)最大加速度是多少？

(2)最大速度是多少？

XX

16.如图所示,光滑四分之一圆弧轨道位于竖直平面内，半径R=0.8m,与长/=2.0m

的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强

磁场，电场强度方向竖直向上，磁场的方向垂直纸面向外。将质量为

加=2.0xl0<kg,带电量4=1.0x10%的带正电小球。从圆弧轨道顶端由静止释放,

在磁场中恰好做匀速圆周运动，直接打在地面上的P点。已知小球。在水平面

上运动时所受的摩擦阻力/=。」，咫，PN=6ND,N0=2©n,取g=10m/s2,

求：

⑴小球”运动到D点时速度的大小;

11

⑵电场强度大小；

(3)磁感应强度大小。

17.如图甲所示，直角坐标系X。)，位于竖直平面内且x轴沿水平方向，其第二象

限内有一对平行金属板A、B,两板相距为"，两板之间有方向平行于板面并

垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为耳，第一象限某一矩形区域

内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为打，第四象限存在一未

知电场匚第三象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为员，在竖

直方向存在交变电场，将一个倾角为。的滑绝缘斜面放置在此空间中。已知大

量带电量均为的带电粒子从平行金属板左侧沿*轴正方向以相同的速度％

飞入平行金属板A、B之间，稳定后，某一质量为阳的带电离子能沿平行金

属板中心线射出，经过第一象限的磁场偏转后进入第四象限未知电场做匀减

速直线运动，恰好沿斜面进入第三象限，此时粒子速度为0,且此后一直在第

三象限内运动，取带电粒子刚进入斜面时为仁0时刻，电场变化如图乙所示,

电场方向竖直向上为正，场强大小为自，已知员的大小数值上等于出，且

q

题中"、与、用、q、阳、为、心为已知量，不计带电粒子的重力及粒子间的

相互作用，则

12

（1）求稳定后两金属板之间的电势差UAB；

（2）求带电粒子在第一象限磁场中做圆周运动的半径为；

（3）求第一象限内磁场的最小面积与斜面倾角。的函数关系式；

（4）若带电粒子在第19s内恰好没有离开斜面，19s后电场变为垂直斜面向上的

匀强电场，电场大小变为（「cos。，并在斜面末端安装一垂直斜面的荧光屏CE。

已知小球在电场变化后的入内打在荧光屏上，且与。点的距离为警^求

19s末带电粒子与斜面底端。点的距离L（计算结果用角度关系表示）。

18.利用磁场可以控制带电微粒的运动。如图甲所示，直角坐标系/平面内,

一个质量为加、电荷量为夕的带正电微粒，以初速度周在片0时沿+x方向从

坐标原点0射入，为平衡带电微粒的重力，空间加上了匀强电场，同时施加

垂直纸面向里的磁场，磁感应强度随时间周期性变化的规律如图乙所示。经

时间蒙微粒运动到（-华，号）处。重力加速度为g。求：

13

(1)电场强度；

(2)磁感应强度大小；

(3)带电微粒能否再次回到0点？若能，求出相邻两次通过0点过程中微粒通

过的路程；若不能，求带电微粒总体朝哪个方向运动，并求出朝这个方向运动

的平均速度。

y

甲

19.如图甲所示，竖直面MN的左侧空间中存在竖直方向的匀强电场(上、下及

左侧无边界).一个质量为〃】、电荷量为外可视为质点的带正电小球，以水

平初速度％沿尸。向右做直线运动,。位于MN上,若小球刚经过D点时(片0),

在电场所在空间叠加如图乙所示随时间做周期性变化、垂直纸面向里的匀强

磁场，使得小球再次通过D点时与尸。连线成90。角，已知刀、。间的距离为

2L4小于小球在磁场中做圆周运动的周期，忽略磁场变化造成的影响，重

力加速度为g。求：

(1)电场强度E的大小和方向；

(2)。与乙的比值；

(3)小球过O点后做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出此时磁

感应强度为的大小及运动的最大周期4。

14

20.如图甲所示，竖直平面内坐标系xO伊的y轴左侧有一个加速电场，电压U=100V,

y轴右侧存在变化的磁场，磁场方向与纸面垂直，规定向里为正方向，其随时

间变化如图乙所示。若将静止的电子加速后从产2xl0-2m处垂直y轴进入磁场。

已知电子的比荷且=L8xlO"C/kg,不计重力，不考虑磁场变化引起的电磁影响,

m

计算时几取3。

(1)求电子进入磁场时的速度；

⑵在坐标纸图丙上画出电子的运动轨迹,并求出电子运动轨迹的最高点和最低

点的纵坐标。

15

y/x10-2m

21.空间存在两个垂直于。町平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强

度分别为2综、3B。。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点0沿x轴正向射

入磁场，速度均为九甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q,其轨

迹如图所示。甲经过。时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为用，电

荷量为夕。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：

(1)。到0的距离d；

(2)甲两次经过尸点的时间间隔4；

(3)乙的比荷乂可能的最小值。

m

22.某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板

16

间电压为U,。板为记录板，分界面尸将N、2间区域分为宽度均为d的/、

口两部分，M、N、P、。所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。

以〃、〃所在直线为％轴，向右为正方向，取Z轴与。板的交点0为坐标原

点，以平行于2板水平向里为x轴正方向，竖直向上为》轴正方向，建立空

间直角坐标系。到Z。区域/、n内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强

电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为6和E。一质量为阳，电荷量

为+夕的粒子，从〃孔飘入电场（初速度视为零），经〃孔进入磁场，过尸面上

的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板。上。不计粒子重力。

⑴求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离上；

⑵求粒子打到记录板上位置的x坐标；

⑶求粒子打到记录板上位置的y坐标（用£、d表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点Sl、52、S3,若这三个点是质子;H、氟

核:H、氢核;He的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的

相互作用，不要求写出推导过程）。

23.如图，在00烂/»,-8＜），＜+8区域中存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应

强度6的大小可调，方向不变。一质量为加，电荷量为［（4＞0）的粒子以速

17

度W从磁场区域左侧沿X轴进入磁场，不计重力。

（1）若粒子经磁场偏转后穿过y轴正半轴离开磁场，分析说明磁场的方向，

并求在这种情况下磁感应强度的最小值Bmi

（2）如果磁感应强度大小为与，粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。

求粒子在该点的运动方向与x轴正方向的夹角及该点到x轴的距离。

24.通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板

上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子（〉）的〃衰变。中子

衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为零的反中微子如图所示，

位于尸点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀

地发射N个质子。在P点下方放置有长度L=L2m以0为中点的探测板，P点

离探测板的垂直距离0P为%在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感

应强度大小为6的匀强磁场。

已知电子质量砥=9.1xl（）Tkg=0.51MeV/c2,中子质量％=939.57MeV/cz,质子质

量勺=938.27MeV/c?（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）。

-21-1-1

若质子的动量p=4.8x10kg-m-s=3xlO^MeV-s-mo

（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以MeV为能量

单位）；

18

(2)当a=0.15m98=0』T时，求计数率；

(3)若。取不同的值，可通过调节8的大小获得与(2)问中同样的计数率,

求B与。的关系并给出B的范围。

XXXXXX

XXXpXXX

I

XX*；XXX

探黑板°

带电粒子在组合场、复合场中的运动

1.如图所示，在伊平面内，匀强电场的方向沿X轴正方向，匀强磁场的方向

垂直于X。平面向里。一电子在X。/平面内恰好做直线运动，则该电子的运

B.沿*轴负方向

C.沿y轴正方向

19

D.沿V轴负方向

【答案】C

【详解】

电子垂直于磁场的方向运动时一定受到洛伦兹力，若电子的速度变化，则洛伦

兹力一定变化，故电子一定是做匀速直线运动，电子受力平衡。电子受到的静

电力沿x轴负方向，故所受洛伦兹力一定沿x轴正方向，根据左手定则判断可

知，电子应沿尹轴正方向运动，故ABD错误，C正确。

故选C。

2.CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病

情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的

示意图如图（b）所示。图（b）中〃、N之间有一电子束的加速电场，虚线

框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方

向前进，打到靶上，产生X射线（如图中带箭头的虚线所示）；将电子束打到

A.M处的电势高于N处的电势

B.增大M、N之间的加速电压可使尸点左移

C.偏转磁场的方向垂直于纸面向外

20

D.增大偏转磁场磁感应强度的大小可使尸点左移

【答案】D

【详解】

A,由于电子带负电，要在MN间加速则MN间电场方向由N指向M,根据

沿着电场线方向电势逐渐降低可知M的电势低于N的电势，故A错误；

B.增大加速电压则根据

eU=—mv2

2

可知会增大到达偏转磁场的速度；又根据在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力有

V2

evB=m—

R

可得

R=—

eB

可知会增大在偏转磁场中的偏转半径，由于磁场宽度相同，故根据几何关系可

知会减小偏转的角度，故P点会右移，故B错误；

C.电子在偏转电场中做圆周运动，向下偏转，根据左手定则可知磁场方向垂

直纸面向里，故c错误；

D.由B选项的分析可知，当其它条件不变时，增大偏转磁场磁感应强度会减

小半径，从而增大偏转角度，使P点左移，故D正确。

故选D。

3.如图所示，光滑绝缘水平面内有足够大的直角坐标系xO伊，第二象限内有水

平向左、垂直于y轴的电场强度E=2.5X10-2N/C的匀强电场，第一象限（包

21

含y轴）内有竖直向下的匀强磁场外，第四象限有竖直向下的匀强磁场B2（图

中未画出）。在整个*轴上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿过该

膜，且电荷量不变，速度大小不变；若粒子速度不垂直于膜，将被膜吸收。

不计膜的厚度。一质量为阳=5.0x10-9kg,电荷量为夕=2.0x10-4c的带负电

2

的粒子，从A点（—20,0）以初速度vo=2.OxlOm/s沿y轴正方向开始运动，

通过y轴上B点（图中未画出），之后将反复通过膜，而没有被膜吸收。不计

粒子重力。求：

（1）B点距坐标原点O的距离JB;

⑵匀强磁场Bi大小；

⑶匀强磁场B2的取值范围。

.--------tv/n,XXXXX

._________修

EXxxxXX

-4

【答案】（1）40m；（2）1.25x104「（3）52>L5xl0To

【详解】

（1）设带电粒子在电场中的加速度为“，运动时间为公则

qE=ma

,.12

|xA|=yM

解得

1.0x1()3m/s2

t\=0.2s

22

JB=40m

(2)设带电粒子在6点速度为VB,沿X轴正方向分速度为外，VB与》轴正方向

夹角为〃，则

vx=at\

tan0=-

匕

222

VB=VO+VX

解得

2

vx=2.0xl0m/s

VB=2V2x102m/s

夕=45。

粒子通过B点后在匀强磁场所中做匀速圆周运动，且反复通过吸收膜，而没

有被膜吸收，则粒子速度垂直于膜即垂直于x轴。

设粒子做匀速圆周运动的圆心为轨道半径为小贝h

qvBoi=m——

r\

ncos0=jB

解得

ri=40V2m

61=1.25*10-41

23

(3)粒子第一次垂直于x轴即垂直于膜穿过膜后，将在第四象限做匀速圆周运动。

如果匀强磁场B的方向竖直向下，粒子向x轴负方向偏转：

若粒子从负y轴上离开第四象限，速度方向与y轴正方向夹角，如果大于和等

于90。，粒子不再回到y轴，如果小于90。，粒子将运动到负x轴上，且不垂

直于工轴，被膜吸收。

若粒子从正x轴离开第四象限，粒子速度一定垂直于x轴，进入第一象限，然

后在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第四象限，并且穿过点在

上次穿过点的右边，所以会反复通过膜，而没有被膜吸收。

这种情况，粒子在第四象限做圆周运动轨道半径最大为「2m,匀强磁场用大小

最小为Bm,则

2r2m=ri+risin。

qvKBi=rn—

mr

2.n

设这种情况匀强磁场当大小/，，则

解得

-4

B2m=Xi。-T-1.5xl0T

4(1+7r2)

即

6221.5x10-41

综上所述：当匀强磁场Bi的方向竖直向下时磁感应强度大小5221.5x1()-4To

4.如图，在平面直角坐标系X。中，直角三角形区域内存在垂直纸面向里

的匀强磁场修，线段00=08=L归30。；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁

场&(图中未画出)，过。点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD;第

24

四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度vo

从x轴上尸点沿＞轴正方向射入磁场，恰以0点为圆心做圆周运动且刚好不

从力。边射出磁场；此后电子经第四象限进入第三象限，经过》轴时速度方向

与P轴负方向成60。角，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知

电子的质量为用、电荷量为e,不计电子的重力，求：

（1）P点距O点的距离

⑵电子在电场中的运动时间

⑶第三象限内的磁感应强度治的大小。

【答案】（1）与；（2）普；（3）6=誓或员=鬻

【详解】

（1）电子在区域A8C内以。点为圆心做匀速圆周运动，在G点与AC相切，其运

动轨迹如图：

25

J=/?=Lsin30°=1

(2)电子从4点进入电场做类平抛运动，设电子从0E边离开且在电场中运动的

时间为人在无方向上有

匕.=%tan60°

根据运动学规律有

“匕

22

解得

*

3%

(3)电子在第三象限运动时速度

「后=2%

做匀速圆周运动有两种情况

①若磁场方向垂直于纸面向里，设其做匀速圆周运动的轨道半径为心圆心在

01,根

据几何知识有

4+qsin30°=L

26

洛伦兹力提供向心力

evBC^=m—V"

解得

B,卫

eL

②若磁场方向垂直于纸面向外，设其做匀速圆周运动的轨道半径为圆心为

Q,根据几何知识有

L+与sin300=与

根据牛顿第二定律有

2

V-

evB2=m—

ri

解得

8T

eL

5.如图所示，在平面直角坐标系xO伊中，等腰三角形力6C区域内左半部分有方

向垂直纸面向外磁感应强度大小5i=lT的匀强磁场，右半部分有方向垂直x

轴向下的匀强电场，边界上有磁场或电场。在*轴0/段上的P点（图中未

画出）有一粒子源（大小可忽略），能垂直x轴在纸面内以速度W（未知）

向磁场射人质量〃2=2.4X10-7kg。电荷量夕=1X10-5c的带正电粒子。粒子源

射出的粒子恰好不从磁场的NC边界射出且垂直于y轴射人电场，也恰好不从

电场的BC边界射出。已知力、5、。三点的坐标分别为（-3m,0）、（3m,0）

和（0,4m）,不计粒子受到的重力。求：

（1）P点的坐标和粒子射入磁场的速度大小l/o;

（2）匀强电场的电场强度大小E；

（3）粒子在磁场和电场中运动的总时间，总。

27

吁等N/c;⑶誓

【详解】

⑴粒子在磁场和电场中的运动轨迹如图所示

由几何关系可知

4

tanNA=tanZB=—

3

粒子在磁场中运动的轨道半径

r-OAsinZA=2.4m

所以P点的坐标为(-2.4m,0)

粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有

夕?4=—

解得

28

%=100m/s

⑵粒子在电场中运动时，其运动轨迹恰好与BC相切，由几何关系可知

tanZ-B--

tanZB=

解得

1T

⑶粒子在磁场中运动I圆周，用时4=]

2万2

解得

37

4=----s

1250

粒子在电场中沿电场方向做初速度为。的匀加速运动，则

r=—

解得

3娓

250

所以粒子在磁场和电场中运动的总时间

6.如图1所示，水平直线MN上方有竖直向下的匀强电场，场强E=3xl()3N/C,

29

MV下方有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度6随时间，周期性变化的规律

如图2所示，规定垂直纸面向外为磁场正方向，在"0时，将一带正电的粒子

从电场中的O点处由静止释放，在r=lxl()Ts时通过肋V上的尸点进入磁场,

经过一段时间后，粒子最终打在足够大的挡板上。已知挡板位于尸点左侧且

垂直于MN,挡板与P点间的距离为100cm；粒子的比荷闾=H)6c/kg,不计

粒子的重力；计算中取万=3。

(1)求粒子从尸点进入磁场时速度的大小；

(2)在f=1x10-5s至2x10-55时间内，求粒子运动的轨道半径和周期；

(3)求粒子从O点出发运动到挡板所需的时间。

J__I_1-----►

9W11r/（xio-5s）

【答案】(l)3X104m/s；(2)20cm；4X105s；(3)1.3X10%

【详解】

(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，贝!J

qE=nia

vo=«A

解得

63_54

v0=^i=10x3xl0xlxl0m/s=3xl0m/s

m

(2)电荷在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

30

V2

qvB-m—

r

解得

mv

qB

在ulxio-5s至2x10-55时间内，在=O.15T时,半径

4==1xl0_6xm=0.2m=20cm

'qB}0.15

周期

T、————s=4xl0-5s=4x105s

1qB10、0.15

⑶当后=0.30T时，半径

mv_3xlO4

ri=0m=0.1m

区—10-6x0.30

周期

2兀m2x3

A=------s=2xl05s

咨10-6x0.30

故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。

5

从/=0到r2=4xio-s时间内，电荷先沿直线o尸运动力，再沿大圆轨迹运动号,

紧接着沿小圆轨电荷从尸点开始的运动周期7=6X10%,且在每一个T内向左

沿PM移动S]=2^=40cm,电荷到达挡板前经历了2个完整周期，沿PM运动

31

距离s=2si=80cm,最后d-s=20cm内电荷正好运动1垂直撞击挡板。

则电荷从。点出发运动到挡板所需的时间

f总=fi+2T+。

解得

，总=1.3x10-4$

7.如图所示,光滑平台处于水平向右的匀强电场中(图中区域Z),其场强&=笑,

区域II存在场强未知的竖直向上的匀强电场E2,区域III存在场强未知的竖

直向上的匀强电场鸟和垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为冽、带电量为”的

小球从4点无初速度释放，A。距离为力OQ的距离也为L。小球恰经过日点

上方t处的尸点再进入区域III做匀速圆周运动后又能无碰撞地滑上平台并刚

好回到4点。重力加速度为g,求：

(1)区域in内电场的电场强度当；

(2)区域III内匀强磁场的磁感应强度B；

(3)小球从4点开始至回到力点的运动时间上

.、m2.、2mf—r/、24+3兀/r

【答案】(1)皆；(2)万如；(3)-7—

qqj4g

【详解】

32

根据题意，做出小球的运动轨迹示意如图所示

(1)小球在区域III做匀速圆周运动，贝IJ:

qE3-mg=0

解得：

(2)小球在区域/内做匀加速运动，设到达O点时速度为％

由动能定理有:

P.12

qEiL=-mva

得出

小球从O到尸做类平抛运动，设经过时间弓到达P点，速度为也有:

L=

qE2-mg=ma

L12

——=-at)

222

得出

也，邑;即冬

2g'*q

由动能定理得:

33

2

(<7E2-mg)|=|mv-g，加

设小球从GN边界进入区域HI时速度与。N的夹角为〃，有

V

v=—―o

sin。

得出

sin6?=—,

2

小球在区域HI内做匀速圆周运动，有:

2

qvB-m—

R

得出

L

R=^-=—L

sin。2

得:

(3)根据题意：从4到0,小球做匀加速运动，有:

%=砧

qE1—maA

得出

小球在区域TH内做匀速圆周运动有：

_2兀R

1-------

v

2兀一26.

人=------------1

2兀

得出

34

对小球运动全程，有:

1=2%+2t2+q

得：

8.人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电

粒子运动的仪器原理如图所示，区域尸内有竖直向下的匀强电场，电

场场强为七=lxl(Pv/m,宽度为d=0.05m,长度为L=0.40m；区域内

有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为S=2.5X10-2T,长度也为上=o.4Om,

磁场宽度足够。比荷为幺=1x10'C/kg的带正电的粒子以水平初速度从P点射入

m

电场。边界不影响粒子的运动，不计粒子重力。

5

(1)若带电粒子以水平初速度v0=8xl0m/s从尸点射入电场后,求粒子从PPM，M

区域射出的位置；

(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂

直边界射出。

35

【答案】(l)P'下方，0.0125m；(2)3.6x105mzs

【详解】

(1)假设粒子以水平速度从P点射入电场后，做类平抛运动从边界飞出,

由牛顿第二定律可得

a=—=lxl0"m/s2

m

竖直方向由位移公式可得

d--ar

2

联立解得U1X10-6s

水平方向做匀速运动

x=vo^O.8m

x=0.8mQL=0.4m所以假设不成立，粒子从边射出，假设粒子从P，点下方

y处射出

乙=卬

12

y=5叫

联立可得

1(L^\

y^-a-=0.0125m

2

⑵同第一问原理可得：粒子在电场中做类平抛运动的水平位移

X=vat

即在片1X10-6s粒子进入磁场时，垂直边界的速度

vy=at

设粒子进入磁场时的速度与磁场边界之间的夹角为«,则粒子进入磁场时的速

度

36

匕，at

v=—r-=-----

sincrsin。

在磁场中由牛顿第二定律可得

v-

qvB=m—

R

得

R=—

qB

分情况讨论，第一种情况粒子第一次进入磁场后，垂直边界从磁场射出,

如图1所示必须满足

%+Rsina=L

联立解得

mat_

%/+版"

得

5

v01=3.6xlOm/s

图1

第二种情况，粒子第一次进入磁场后，垂直边界从电场射出，如图2所

示，必须满足

2(x2+Rsina)=L

联立解得

37

c/mat、T

2（%"谪）”

得