2020高考数学分层特训卷客观题专练通用版文

2020高考数学

分层特训卷客观题专练

通用版文

1集合与常用逻辑用语、不等式

2函数与导数

3平面向量、三角函数与解三角形

4数列

5立体几何

6解析几何

集合与常用逻辑用语、不等式(1)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.[2019•海南海口模拟]已知集合仁{x|x<l},8={x|lgx20},贝l」()

A.406={对/10}B./1U6=R

C.AUB={x\x>\}D.AC/0

答案：B

解析：由lgx20得所以6={x|xel},所以4U8=R,故选B.

2.[2019•江西南昌模拟，数学运算]集合4={x|(x+D(x—2)20},8={x|log3(2一

x)Wl},则4n([由=()

A.{%|X2}B.{X|A<-1或xN2}

C.{x|"》2}D.{x|xW—1或x>2}

答案：B

解析：力={x|(x+1)(X—2)20}=(-8,—1]U[2,+8),6={x|log3(2—/)Wl}=

[—1,2),所以[R6=(-8,-1)u[2,+8),/n([㈤={*|矛〈-1或x22},故选B.

3.[2019•石家庄高中毕业班教学质量检测]设a>0且a#l,则“log力>1”是“力a”

的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：D

解析：由log»6>l得，当a>l时，b>a；当0<a<l时，b<a.显然不能由log.,Z>>l推出b>a,

也不能由6>a推出log点>1,故选D.

4.[2019•河北唐山摸底]已知集合4={x。-5x—6<0},6={x|0WxW8},则4CQ

()

A.[0,6)B.[0,1)

C.(0,6)D.(-1,8]

答案：A

解析：由力={x|f—5x—6<0},得/={x|—l<x<6},,；8={x|0W;r<8},

.../n8={x|0WK6}.故选A.

5.[2019•江西南昌二中月考]设集合4={0,3},6={勿+2,^+2},若%C6=⑶，

则集合力U8的子集的个数为()

A.3B.4

C.7D.8

答案：D

解析：由AC\B—{3},得卯+2=3或iff+2—3.当0+2=3时，得m=l,此时/+2=3,

不符合集合中元素的互异性，故舍去；当勿?+2=3时，得皿=±1,卬=1舍去，故皿=-1.

此时夕={1,3},4U6={0,1,3},集合”6的子集的个数为2=8.故选D.

6.[2019•合肥市高三第二次教学质量检测]命题p：Va》0,关于x的方程V+ax+1

=0有实数解，则^^为（）

A.3a<0,关于*的方程f+ax+l=0有实数解

B.3a<0,关于x的方程f+ax+l=0没有实数解

C.ma》0,关于x的方程V+ax+l=0没有实数解

D.3a^O,关于x的方程f+ax+l=0有实数解

答案：C

解析：根据全称命题的否定可知，㈱o为三a》0,关于x的方程/+ax+l=（）没有实

数解，选C.

7.[2019•山东济南一模]已知a,b,c,d均为实数，有下列命题：①若瑟>0,be-

ad>0,则彳一方0;②若a6〉0,^>0,则8c~~a漆0；③若6c—^>0,则a8>0.其

中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

答案：D

z-i✓-/A/

解析：对于①，VaZ?>0,be—ad>。,—~=---尸>0,・••①正确；对于②，,:ab>0,

abab

5一/。，即:・bc—ad>0,，②正确；对于③，,：bc—ad>0,：一方°，即如，;，>0,

ab>0,二③正确.故选D.

x—y+2N0,

8.[2019•开封高三定位考试]已知实数x,y满足约束条件{x+2y+220,则z

5W1,

的最大值是（）

A±

3216

C.32D.64

答案：C

解析：

解法一作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u=x-2y,由图知，

当“=X一2了经过点4(1,3)时取得最小值，即%=1-2X3=—5,此时取得最大

值，即=32,故选C.

解法二作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知的最大

值在区域的顶点处取得，只需求出顶点4B,61的坐标分别代入即可求得最大

x=l,fx=l,

值.联立得解得4(1,3),代入可得z=32；联立得…八解

X—y+2=0,[x+2y+2=0,

得(1,—|)，代入可得Z=。x—y+2=0,

联立得解得。(一2,0),代入可得z=4.

x+2y+2=0,

通过比较可知，在点加1,3)处，Z=Q)7,取得最大值32,故选C.

9.[2019•辽宁沈阳育才学校联考]若0<水1,b>c>l,则()

c~a^c

A.-r<iB-->T

\c)b—ab

C.c~\b!'D.log.水log归

答案：D

解析：/l,又(Xa〈l,.•.钞>电=1,故选项A不正确；；力C>1且0〈a〈l,

AT------7=-^7~~;<0,A-：—<T,故选项B不正确；,.・(K水1,又力。>1,

b-abl\b-a)b~ab

・,•丝・"1>力'1,故选项C不正确；•.•力>。>1且0〈水1,logAlog口c<0,

ccIC/

I.log,水log向，故选项D正确.

x+y^4,

10.[2019•上海华东师大附中月考]记不等式组《3x—2y26,

表示的平面区域为

、x一介4,

。，点户的坐标为（x,y）,则下面四个命题，pi：VPGy^O；pr.VPR%—y22；

Pi-YPGQ,—加mPeQ,J*—.其中是真命题的是（）

A.pi,piB.0，R

C.pi,p\D.R,p\

答案：A

解析：作出平面区域。如图中阴影部分所示，

其中4（4,0）,由图可知，yd（—8,0].作出直线并平移，易知当平移后的直

线经过点{时，取得最小值2,则%一介2,从而口，R是真命题.故选A.

11.[2019•湖南长沙一模]

如图，函数/U）的图象是由射线力，方组成的折线，如果不等式/。）》*2一才一a的解

集中有且仅有1个整数，那么实数a的取值范围是（）

A.{a\—2<a<—1}B.{a\—2Wa<—1}

C.{a|-2Wa<2}D.{a|a》一2}

答案：B

解析：

[2x+2,xWO,。。

根据题意及题图可知/■(*)=不等式/■(*)》/—X—a等价于一“

[-x+2,*>0,

V—3x—2,xW0,

画出g(x)的大致图象，如图，又

{x22，x>0.

g(0)=-2,氯1)=-1,g(—1)=2,所以数形结合可知，要使不等式f(x)x—a的解

集中有且仅有1个整数，则一2Wa〈一1,即a的取值范围是{a|-2Wa〈一l}.故选B.

12.[2019•北京海淀区期中]设命题//一(2。+1)*+@2+水0,命题q：lg(2x-l)Wl,

若O是g的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()

91Fl9、

A・.2]B•他2)

「19](9]

C・叵2]乂-8,2_

答案：C

解析：由lg(2x—1)W1得设/'(x)=V—Qa+Dx+a'+a,因为。是g的充分

[陟0,

不必要条件，所以V4=(2a+l)2—4a—a>0,且白驾得Jwa号故选C.

[瑞》0,乙乙乙乙乙

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.[2019•江苏卷，1]已知集合[={-1,0,1,6},8={x|x>0,*CR},则力

答案：{1,6}

解析：本题主要考查集合的交运算，考查考生对基本概念的理解和应用能力，考查的核

心素养是数学运算.由交集定义可得408={1,6}.

14.[2019•安徽池州月考]已知集合m1一8x-20W0},非空集合5=U|l-

后运1+血.若“xGP'是"XC6'的必要条件，则/"的取值范围为.

答案：[0,3]

解析：由f-8x-20W0,得一2WxW10,所以-{x|—2WxW10},由是“xGS”

1—%W1+勿,

的必要条件，知S£P,又集合S非空，则<1一心一2,所以0Wzz<3.故勿的取值范围

」+辰10,

是［0,3］.

15.［2019•江西南昌一模］已知函数F(x)=f+ax+A(a,6£R)的值域为［0,+°°),

若关于x的不等式汽力〈。的解集为(制加+6),则实数c的值为.

答案：9

解析：由题意知f(x)=/+8牙+8=(入+弓)+6-9・.・/、(才)的值域为［0,+«>),.*.6—7

=0,F(x)=。+习.由f(x)<c,得一楙一加〈水一彳+,,又F(x)〈c的解集为(如加+6),

(—^—y［c-m①，

一■|+加=7+6②，

.,•②—①，得2/=6,・,.c=9.

x—3y+320,

16.［2019•重庆一中月考］已知实数x,y满足,x+y—120,若z=ax+p在点

^x—y1^0,

⑶2)处取得最大值，则实数a的取值范围为.

答案：T，+U

解析：作出可行域如图中阴影部分所示.由2=@彳+%得尸一ax+z.当aWO时，结

合图象，知当2=口叶了在点(3,2)处取得最大值时，一aW〈，得一JwaWO；当a>0时，显

然满足题意.所以a2一)

集合与常用逻辑用语、不等式（2）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

1.[2019•内蒙古一模]设集合[={1,2,6},6={-2,2,4},C={xGR-2<K6},则

auQnj）

A.{2}B.{1,2,4）

C.{1,2,4,6}D.{xWR|—lWxW5}

答案：B

解析：JU5={-2,1,2,4,6},（4U百na{l,2,4}.故选B.

2.[2019•甘肃、宁夏、青海联考]设集合4={引£>4},4C8={x|“〈一2},则集合6

可以为（）

A.{x|X3}B.{x\—3<X1}

C.{x|x>—3}D.{x|;Kl}

答案：D

解析：易得A=（x\x<-2或x>2},依次验证各选项，得到当8={x|水1}时，4n8=3K

-2）.故选D.

3.[2019•辽宁大连摸底]已知0：水0,<7：a>a2,则0是°的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：D

解析：由g：a>1得，0〈水1,又p：a<0,所以。是g的既不充分也不必要条件.故选

D.

4.[2019•郑州市高中毕业班第一次质量预测]下列说法正确的是（）

A.“若a>l,则->1”的否命题是“若a>l,则a'Wl”

B.“若〈加，则水6”的逆命题为真命题

C.存在MG（0,+8）,使3xo>4xo成立

D."若sin。芸，则是真命题

26

答案：D

解析：对于选项A,“若a>\,则->1”的否命题是“若aWl,则a'Wl"，故选项A

错误；对于选项B,“若aiiKb氤则的逆命题为"若则加〈加”，因为当勿=0

时，a帚=b/,所以其逆命题为假命题，故选项B错误：对于选项C,由指数函数的图象知，

对任意的xe(O,+8),都有4'>3'，故选项C错误；对于选项D,“若sinaW4，则。力!”

26

的逆否命题为“若。=9则sin。=:”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，

62

故选D.

5.[2019•北京西城区期中]已知命题p：若a>2且6>2,则a+b<ab.命题q：存在加>0,

使得(M—1)•2x°=l.则下列命题中为真命题的是()

A.p!\qB.懒p)Aq

C.p[\(㈱q)D.(㈱p)A(㈱q)

答案：A

解析：若a>2且b>2,则R且总，得工+幺1,即安<1,从而a+伙a。，所以命题p

a2b2abab

为真命题.因为直线y=x-l与函数的图象在(0,+8)内有唯一交点，所以方程x

-1=e)有正数解，即方程(*-1)-2'=1有正数解，所以命题0为真命题.故选A.

6.[2019•河北邯郸月考]若a>8>0且劭=1,则下列不等式成立的是()

A.a+*^〈log2(a+6)

B.73<log2(a+Z?)<a+v

D.Iog2（a+6）

答案：B

解析：通解*.*a>Z?>0SLab=l9/.a>1,0<ZKl,log2（a+6）>log22^/^6=1,又

2a+^>a+^>a+b,.\5+^>log2（<a+Z?）,/.1og2（a+ti）<故选B.

优解•・匕>力0且==1,，不妨取a=2,b=3,则,="，log2（a+Z?）=log2|,a+.=

4,,••尚<log2（a+0）<a+*.故选B.

4-3_

7.[2019•广西南宁摸底]若己=理5,Z?="e3,c=5e~\则（）

«JL）

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.b>ai>c

答案：D

69，4-

解析：・・丁科—又a=ge5>l,c=5e-<L"c,.•.拉a>c.故选D.

8.[2019•福建宁德模拟，数学抽象]己知全集〃，集合机.M是少的子集，且AUGM

则必有()

A.阻GNB.M[W

C.H/D.M=N

答案：A

解析：

u

用韦恩图表示集合〃，MN的关系，如图所示.由图知"但要注意，由已知条件

可能出现归[W,故有的CW,故选A.

9.[2018•北京卷]设a,b,c,d是非零实数，则"ad=bc"是"a,b,c,d成等比

数列”的()

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：a,b,c,d是非零实数，若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=8c,则a,b,c,

d不成等比数歹U(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列，则

由等比数列的性质可知ad=6c.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充

分条件.故选B.

10.[2019•黑龙江大庆期中]对于任意实数x,不等式(a—2)/—2(a—2)x—4〈0恒成

立，则实数a的取值范围是()

A.(—8,2)B.(—8,2]

C.(-2,2)D.(-2,2]

答案：D

解析：当a=2时，原不等式为一4<0,恒成立；当aW2时，函数y=(a—2)*—2(a—

2)x-\是二次函数，若不等式恒成立,则a—2<0且4=4(a-2)2+16(a—2)<0,解得一2〈a<2.

综上a的取值范围为(-2,2].故选D.

11.[2019•湖北襄阳月考]已知/1(入)=3加-25+〃)*+〃(肾0)满足A0)•X1)>0,

设Z,X2是方程/"(旧二。的两个根，则量一向的取值范围为()

解析：W>0,不等式两边同除以人则“一今>0,即021.

m\in)m

」口工夫,口.2(m+n)n

由题意得M+X2=-—",X\•用=丁，

31n6in

n1一4

•.•0<谓,.乎—l?§,

-9/-9W;Z7+1-1U2j+4_

2

Xi—x2|<"故选A.

x+2y3W0,

12.[2019•辽宁大连二十四中期中]已知实数必y满足卜+3y—320,z=2x+y

Zl，

14

的最大值为叫且正数a，。满足a+b=m,则1+2的最小值为()

3

A.9B.~

「45

C,3D，2

答案：B

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由z=2x+y得y=—2x+z,作出直线y=一

2x,并平移，由图象可知当平移后的直线经过点力(3,0)时，z=2x+y取得最大值.把⑶0)

代入z=2x+y得，z=2X3=6,即/=6.则a+6=6,即[+[=1，则，+[=0+))俱+'=

66ab\a叭66)

»普+/_*+2\居:]■=，+2X，=?,当且仅当雾=白，即b=2a时取等号.故选

666/7oa6bbbab62bbba

B.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.［2019•安徽安庆模拟］已知集合4={1,2,3},8={3,4,5},则集合4U6中元素的

个数为.

答案：5

解析：AUB={1,2,3}U{3,4,5}={1,2,3,4,5},则集合4U8中元素的个数为5.

2x+y^4,

14.［2019•山东烟台期中］设实数x,y满足，x—y2一1,,则2=/+尸的最小值

/—2/^2,

是________.

答案：一7

x-y——1,

解析：根据题意作出可行域如图中阴影部分所示，联立cc得4(—4,-

(x—2尸2,

3),作出直线尸一x并平移，由图可知，当平移后的直线过4(一4,一3)时，z有最小值,

15.［2019•山东德州期中］己知命题〃：3施GR,瀛+1W0,命题</：VxGR,x+mx

+1>0.若°八g为真命题，则实数卬的取值范围是.

答案：(一2,0)

解析：㈱RVx£R,mx+1>0,若㈱p为真，则勿20,所以p为真，则派0.若。为真，

则勿2—4<0,—2〈欣2.若pAg为真命题，则{血成0}n{加|-2〈欣2}=(屈一2〈成0},即实数

/»的取值范围是(一2,0).

16.［2019•海南海口二中月考］在R上定义运算®：A®y=x(l—y),若不等式(x—a)®(x

+a)<l对任意的xGR恒成立，则实数a的取值范围是.

答案：卜］，2)

解析：根据题意，(x—a)®(x+a)<l可化为x—x—a+a+l>0f不等式对任意的xER

13

恒成立的条件是1+4/一4H—4<0,即4/一4H—3<0,解得一万会夕，所以实数a的取值范围

2'2)

是I

函数与导数(3)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.L2019•河南濮阳一高第二次检测]函数/1(入)=1。取(1-2王)++的定义域为()

A.(0,乡B.(—8,0

C.(-l,0)U(0,D.(-8,一i)u(-1,0

答案：D

解析：由1—2x>0,x+l#0,得大义且任一1,所以函数/1(X)=log2(l—2x)十^三的

定义域为(-8,-l)uf-l,故选D.

2.[2019•吉林长春质监]下列函数中，在(0,+8)上单调递减的是()

n_..X-1

A.尸2B,尸甲

1

C.y=logj-D.y=—x9+2x+a

2

答案：A

解析：A中，y=22-A,号t=2—x,・.F=2—x在(0,+8)上单调递减，.・.ze(―8,

x—1

2),y=2'在(―8,2)上单调递增，・・・尸22—,在(0,+8)上单调递减.B中，y=--1

-令t=x+l,・.F=x+l在(0,+8)上单调递增，二(1,+8),尸1一在(1,

v---11

+8)上单调递增，二了;^^在(0,+8)上单调递增.c中，y=log];=logzx在(0,+

2

8)上单调递增.D中，y=-f+2x+a的图象的对称轴为直线x=l,所以函数在(0,1)上单

调递增，在(1,+8)上单调递减.故选A.

3.[2019•四川成都模拟]若xlogz3=l,则3'+3r=()

55

A.§B.-

32

C.-D.-

乙o

答案：B

iiR

解析：因为xlog23=l,所以logB'=l,所以3'=2,3-'=],所以3'+3r=2+]=].

故选B.

4.[2019•东北三校联考]函数/"(x)=ai(a>0,a#l)的图象恒过点4下列函数图象

不经过点/的是()

A.y=y/1—xB.|x—2\

C.y=2'—1D.y=log2(2x)

答案：A

解析：由题意知/U)=a'T(a>0,aWl)的图象恒过点(1,1),即/(I,1),又0=在五，

所以点(1,1)不在的图象上.故选A.

2

5.[2019•东北三省四市第一次模拟]若a=log号6=0.4、c=ln2,则a,6,c的

大小关系是()

A.a<c<bB.水伙。

C.KIKaD.伙c<a

答案：B

解析：a=log,<log21=0,即a<0.6=0.4"〈0.4名，又0.4“>0,所以0〈伙c=ln2=

In小>ln#=；,即c〉；，所以a〈伙c.故选B.

6.[2019・山东济南月考]若函数/>(入)=&丁+(2@2—2—1)8+1为偶函数，则实数a的

值为()

1

A.1B.--

C.1或一;D.0

答案：C

解析：因为/'(*)为偶函数，所以f(x)—f(—x)=0,即ax?+(2a?—a—1)x+1—[af-

(2a2-a-l)%+l]-0,化简得(2a2-a-l)x=0,又对任意的恒成立，所以2才一a—1

=0,解得a=l或一；.故选C.

7.[2019•河北沧州七校联考]对于函数y=f[x),—R,uy=\f(x)\的图象关于y轴

对称”是“y=f(x)是奇函数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：B

解析：若y=F(x)是奇函数,则f(—x)=—f(x),|f(—x)|=|-f{x)|=\f[x)|,Ay

="(x)|的图象关于y轴对称，但若y="(x)l的图象关于y轴对称，它不一定是奇函数，

如y=F(x)=x，故选B.

8.[2019•河北邯郸期末]函数/"(x)="=的图象如图所示，则下列结论成立的是

(x+c)

()

A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0

C.水0,b>0,c<0D.a<0,伙0,c<0

答案：c

解析：函数定义域为{x|xW-c},结合图象知一c>0,所以c<0.令x=0,得f(0)=g,

又由图象知/'(0)>0,所以核0.令f(x)=0,得x=，,结合图象知」〉0,所以水0.故选

aa

C.

9.[2019•山西太原模拟]已知函数/•(x)=/一2财+司在区间(一8,1)上有最小值，

则函数4*)=卓在区间(1,+8)上一定()

A.有最小值B.有最大值

C.是减函数D.是增函数

答案：D

解析：由题意知a〈l,g(x)=斐=犬+：—2a,当水0时，显然g(x)在区间(1,+~)

上单调递增，当0Wa〈l时，g(x)在[、n，+8)上是增函数，故g(x)在(1,+8)上为增函

数，故g(x)在(1,+8)上一定是增函数.故选D.

10.[2019•湖南长沙一模]下列函数，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是

()

A.F(x)=sinx—x

B.F(x)=ln(x—1)—ln(%+l)

XI—A-

/、e十e

C.f^x)=

,V1

D.A%)=£QT—T71

e+1

答案：D

解析：由函数的图象关于原点对称知函数为奇函数，由函数在定义域内单调递增，知在

定义域内其导函数大于或等于0.A中，f(x)=cosX-DO无解，故A不满足题意；B中，

函数/'(x)的定义域为(1,+8),其图象不关于原点对称，故B不满足题意；C中，A-%)

e,—12

=F(x),所以函数/Xx)为偶函数，故C不满足题意；D中，所以

e+1e+1

-jr

f(x)在定义域内单调递增，又/■(-*)=—e—71=—e1'—工17=—Ax),所以/tx)在定义域内单

e+1e+1

调递增且图象关于原点对称，故D满足题意.故选D.

[2\K1,

11.[2019•北京朝阳区一模]若函数f(x)=,则函数f(x)的值域是

[-"logzX,X1,

()

A.(—8,2)B.(—8,2]

C.[0,+8)D.(一8,0)U(0,2)

答案：A

解析：画出函数的图象，如图所示，由图可知，函数的值域为(-8,2).故选A.

12.[2019•河南洛阳尖子生第二次联考]已知定义在R上的函数f(x)满足/(-%)=-

f(x),f(x+l)=f(l—x),且当xG[0,1]时，f(x)=logz(x+l),则/'(31)=()

A.0B.1

C.-1D.2

答案：C

解析：由/'(x+1)=f(l—x)及f(—x)=-f(x),得/1(x+2)=/[(x+l)+1]=/1l—(x

+l)]=f(-x)=—f(x),则f(x+4)=/'[(x+2)+2]=-F(x+2)=F(+，.,.函数是以

4为周期的函数，=f(4X8-1)=F(-1)=-F(l)=-log2(l+l)=-1,故选C.

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.[2019•福建龙岩质量检测]有以下判断：

fl，40,

①/'(»=---与g(x)=1j八表示同一函数

xX0

②函数尸f(x)的图象与直线X=\的交点最多有1个

③f(x)=f—2x+l与g(t)=t'—2t+\是同一函数

④若f(x)=|X—11—Ix|,则(j0)=0.

其中正确判断的序号是.

答案：②③

I

解析：对于①，由于函数f(x)=」的定义域为{xlxeR且xWO},而函数g(x)=

X

[1,40,

八的定义域是R，所以二者不是同一函数，故错误；对于②，若x=l不是尸

—1,x<0

/'(X)定义域内的值，则直线x=l与y=f(x)的图象没有交点，如果x=l是尸/'(X)定义域

内的值，由函数定义可知，直线x=l与y=f(x)的图象只有一个交点，即y=f(x)的图象与

直线x=l最多有一个交点，故正确；对于③，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相

同，所以f(x)和表示同一函数，故正确；对于④，由于周=b1|一"

=0,所以

，卷))=〃0)=1,故错误.综上可知，正确判断的序号是②③.

14.[2019•四川泸州模拟]已知函数f(x)是奇函数，且当X0时f(x)=◎，,则/■⑶

的值是.

答案：一8

解析：易知/■(-3)=电7=8,因为函数f(x)是奇函数，所以/•(3)=一『(-3)=-8.

15.[2019•湖北八市联考]已知定义在R上的函数尸/Xx)-2是奇函数，且满足F(一

1)=1,则/1(0)+XD=.

答案：5

解析：根据题意，函数y=f(x)-2在R上是奇函数，设g(x)=f(x)—2,则有g(0)=

/,(0)—2=0,所以f(0)=2,由f(—1)=1,得g(—1)=f(—1)—2=-1,又g(l)=—g(一

1),所以£(1)一2=一小一1)-2]=1,得F(l)=3,故F(0)+F(l)=5.

16.[2019•江苏第二次大联考]设/Xx)是定义在R上的函数，且/'(x+2)=也/(*),

2x+a,—KX0,(9、(3、

-3=…――其中品。为正实数，e为自然对数的底数，若/卜=心，

o«,wW

则加取值范围为

答案：(、「e,+~)

解析:因为f(x+2),所以/包=/停+4)=(S)；/gj=2e6,/©=(—1+2)

2X+a=木3—1),因为/修)=/(习，所以*(a—1)=2e。，所以a=M

2

1

+G

eb+l,因为为正实数,所以》6-e,故不的取值范围为(短

e,+°°).

函数与导数(4)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.下列说法中正确的个数是()

①/Xx)=x+l(*G[-2,0])的零点为(-1,0)

②/Xx)=x+l(xG[-2,0])的零点为一1③函数y=f(x)的零点，即y=fU)的图象与

x轴的交点

④函数y=f(x)的零点，即y=F(x)的图象与x轴交点的横坐标

A.1B.2

C.3D.4

答案：B

解析：根据函数零点的定义，可知F(x)=x+l(xG[—2,0])的零点为一1：

函数y=f(x)的零点，即y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.

因此，只有说法②④正确，故选B.

x—2x,xWO,

2.[2019•济宁高三模拟考试]已知函数f(x)=(,1则函数y=Ax)

1+一，x>0,

x

+3x的零点个数是()

A.0B.1

C.2D.3

答案：C

一八年>°，

启0,

解析：令F(x)+3x=0,则，2cle或《J।解得丫=0或x

(x-2x+3x=01+-+3x=0,

x

=—1,所以函数y=F(x)+3x的零点个数是2.故选C.

3.[2019•安徽宣城第二次调研测试]已知a,b,c,d都是常数，a>b,c>d若F(x)=

2019+(x-a)(x—6)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()

A.a>c><i>bB.a>d>c>b

C.c>d>a>bD.c>a>b>d

答案：A

解析：

由题意设g(x)=(x—a)(x—6),则f(x)—2019+g(x),所以g(x)=0的两个根是a,

b,由题意知/'(x)=0的两根c,d就是g(x)=-2019的两根，画出g(x)(开口向上)以及

直线y=-2019的大致图象，如图所示，则展x)的图象与直线y=-2019的交点的横坐

标就是c,d,g(x)的图象与x轴的交点的横坐标就是a,b.又a>b,c>d,且c,d在区间(b,

a)内，所以由图得，a>c>d>b,故选A.

4.[2019•北京西城区期中]根据对某农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种

蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所

需费用之和小于22元.设购买2千克甲种蔬菜所需费用为4元，购买3千克乙种蔬菜所需

费用为6元，则()

A.A<BB.A=B

C.A>BD.A,8大小不确定

答案：C

2x+y>8,①

解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x元/千克，y元/千克，则”,A

[4x+5y<2n2,②

=2x,B=3y,①X22,②X8,整理得12x-18y>0,即2x-3y>0,所以冷氏故选C.

2

5.[2019•四川绵阳模拟]函数A%)=2J---a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a

的取值范围是()

A.(1,3)B.(1,2)

C.(0,3)D.(0,2)

答案：C

解析：由题意，知函数f(x)在(1,2)上单调递增，又函数的一个零点在区间(1,2)内,

/(1)<0,[-a<0,

所以即《解得0<水3,