矿山测量第二章测量基础知识

第二章测量学的基础知识第二章测量学的基础知识第一页，共四十一页。内

容提要一、地球的形状和大小二、测量常用的坐标系统三、高程系统四、方位角第二章测量学的基础知识第二页，共四十一页。2.1地球的形状和大小>自然表面1自然表面高低起伏：珠穆朗玛峰、马里亚纳海沟不是一个规则的曲面：不方面抽象和模拟第三页，共四十一页。液体受重力作用而形成的静止平面OFPG与铅垂线相垂直重力等位面无穷多个表面光滑而不规则特点铅垂线2.1地球的形状和大小2.1地球的形状和大小>水准面2水准面第四页，共四十一页。把一个假想的与静止均衡状态的海洋平面重合，并向陆地延伸，且包围整个地球的光滑封闭曲面叫大地水准面。53大地水准面2.1地球的形状和大小>大地水准面①第五页，共四十一页。与铅垂线相垂直重力等位面惟一性表面光滑而不规则特点大地水准面所包围的形体地球近似于旋转椭球体大地体2.1地球的形状和大小>大地水准面②第六页，共四十一页。4.地球椭球NSbaaO代表地球形状和大小的旋转椭球。旋转椭球体法线2.1地球的形状和大小>地球椭球①第七页，共四十一页。5.相关的地球椭球2.1地球的形状和大小>地球椭球②第八页，共四十一页。6.测量工作的基准面和基准线参考椭球大地水准面P法线铅垂线野外:水准面和铅垂线内业:地球椭球面和法线2.1地球的形状和大小>地球椭球③第九页，共四十一页。赤道面1大地坐标系PHO地轴赤道SNBL地球表面的P点可用大地经度（L）、大地纬度（B）和大地高(H）起始子午线大地坐标系是以地球椭球的起始大地子午面、大地赤道面和椭球体面为起算面和基准面而建立起来的空间坐标系。2.2测量常用的坐标系统>大地坐标系①第十页，共四十一页。北京北纬39°54′20″东经116°23′29″2.2测量常用的坐标系统>大地坐标系②第十一页，共四十一页。子午面：包含椭球体旋转轴的平面，子午面与椭球面的交线为经线。赤道面：垂直于椭球体旋转轴，且与椭球的长轴重合的平面。与椭球体旋转轴垂直的平面与椭球面的交线为纬线。大地经度：过地面点P的子午面与起始子午面间的夹角，用L表示。从起始子午面算起，向东为正，由0至180°称为东经；向西为负，由0至180°称为西经。2.2测量常用的坐标系统>大地坐标系③第十二页，共四十一页。大地纬度过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角，用B表示。

从赤道面算起，向北为正，由0至90°称为北纬；向

南负，由0至90°称为南纬。大地高地面点P沿椭球面法线到椭球面的距离，用H表示

从椭球面算起，向外为正，向内为负。2.2测量常用的坐标系统>大地坐标系④第十三页，共四十一页。ZYXPZYXOSN空间直角坐标系是以地球椭球为基础建立起来的空间直角坐标系。坐标转换公式起始子午线P点坐标（X,Y,Z）2空间直角坐标系2.2测量常用的坐标系统>空间直角坐标系第十四页，共四十一页。测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。3高斯平面直角坐标系2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系①(1)测量对地图投影的要求第十五页，共四十一页。把一个假象的，并与某一子午线相切的椭圆柱面横套在地球椭球面体外面，椭圆柱的中心轴通过椭球中心，然后用分带投影的方法，将中央子午线两侧各一经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此椭圆柱面展开即为高斯投影面。高斯投影是一种等角投影。(2)高斯投影2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系②第十六页，共四十一页。OSN（3）高斯投影原理中央子午线2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系③?如何定义高斯平面直角坐标系第十七页，共四十一页。赤道投影后为直线，其他纬圈投影后为对称曲线。中央子午线投影后为直线，且长度不变，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道，距中央子午线越远，弯曲程度越大，长度变形越大。中央子午线和赤道投影为相互正交的直线。?距中央子午线越远投影变形越大2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系④（4）高斯投影特性第十八页，共四十一页。将地球椭球面按一定的经度差分成若干窄条状区域而分别进行投影，这些被分割成的区域称为投影带。每带中央的子午线称为中央子午线。作为分带界线的子午线成为分带子午线。常用的带宽为6°和3°，分别称为6°带投影和3°带投影。2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑤（5）高斯投影分带第十九页，共四十一页。2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑥第二十页，共四十一页。6°带投影自0°子午线算起向东划分，每隔经差6°为一带，依次将全球划分60带，其带号为1，2，3，…，60

3°带投影自东经1.5°子午线算起向东划分，每隔经差3°为一带，依次将全球划分120带，其带号为1，2，3，…，1202.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑦第二十一页，共四十一页。例：我国国土位于：东经74°～135°六度带带号13～23三度带带号25～45区分六度投影和三度投影的标志：242.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑧第二十二页，共四十一页。（6）高斯坐标系xyQxOy

如Q点坐标：x=12345678.9my=-168474.8m?2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑨在高斯平面上,以中央子午线投影为x轴，赤道投影为y轴，其交点为坐标原点。第二十三页，共四十一页。（7）高斯坐标的构成xQxOyy=500Km+（-168474.8m）x=12345678.9m21Y=-168474.8mx=12345678.9my=21+500Km+（-168474.8m）x=12345678.9mY=21331525.2mx=12345678.9my2.2测量常用的坐标系统>高斯平面直角坐标系⑩第二十四页，共四十一页。（1）高程过地面点沿基准线到基准面的距离。地面点位于基准面以上，高程为正，地面点位于基准面以下，高程为负。大地高正高正常高基准线法线铅垂线正常重力线基准面椭球面大地水准面似大地水准面2.3高程系统第二十五页，共四十一页。参考椭球大地水准面P法线铅垂线正常重力线2.3高程系统第二十六页，共四十一页。（2）验潮站验潮站水准点记录仪验潮井瞬时海水面浮标海底1956年黄海高程系根据1950～1956年间的验潮结果推算的黄海平均海水面，以此建立了“1956年黄海高程系”。水准原点的高程为72.289m1985国家高程基准根据1952～1979年间的验潮结果推算的黄海平均海水面，以此建立了“1985国家高程基准”水准原水准原点的高程为72.260m2.3高程系统第二十七页，共四十一页。2.3高程系统第二十八页，共四十一页。（3）相对高程地面点到假定水准面的铅垂距离（4）高差两点高程之差。如下图所示：2.3高程系统第二十九页，共四十一页。（1）方位角：由直线一端的标准方向线北端起，顺时针量至该直线的水平角。其取值范围：0°～360°。标准方向线真子午线：过地面点真子午线的切线方向。可采用天文测量或陀螺经纬仪测定。坐标纵轴线：坐标纵轴线的方向．常取与高斯直角坐标系中的X坐标轴平行的方向。磁子午线：磁针自由静止时所指的方向。可用罗盘仪测定。2.4方位角第三十页，共四十一页。（2）方位角及其互换由直线一端的标准方向线北端起，顺时针量至该直线的水平角。其取值范围：0°～360°。方位角的种类真方位角由子午线北端起算的方位角，用A表示。磁方位角由磁北方向起算的方位角，用Am磁表示。坐标方位角由X坐标轴北端起算的方位角，用α表示。真北磁北坐标北AmAαγδ三种方位角的关系PO2.4方位角第三十一页，共四十一页。（2）方位角的互算真北磁北坐标北AmAαγδ三种方位角的关系PO2.4方位角第三十二页，共四十一页。

正、反方位角

正、反坐标方位角：正、反真方位角：正、反磁方位角：12A12α12A21α21γ1γ2真北坐标北真北坐标北32.4方位角第三十三页，共四十一页。象限角从标准方向线的北端或南端，顺时针或逆时针量至某直线的水平锐角，以R表示，取值范围为0°～90°。象限角与坐标方位角的换算第一象限第二象限第三象限第四象限1234ONSWERo1αo1αo2Ro2αo4αo3Ro3Ro4象限角与方位角2.4方位角第三十四页，共四十一页。坐标方位角推算2.3方位角第三十五页，共四十一页。已知A点坐标，A至B点水平距离和坐标方位角，求B点坐标。2.4平面直角坐标正、反算（1）坐标正算第三十六页，共四十一页。（2）平面直角坐标反算

已知A、B点坐标，求A至B的水平距离和坐标方位角。

注意：根据上述反三角函数计算出的角度并非坐标方位角，而是象限角。2.5平面直角坐标正、反算第三十七页，共四十一页。（3）象限角转化为坐标方位角的方法符号象限坐标方位角++Ⅰ+-Ⅱ--Ⅲ-+Ⅳ2.5平面直角坐标正、反算第三十八页，共四十一页。1.什么是水准面？有何特性？2.何谓大地水准面？有何特性？它在测量工作中有何作用？3.测量工作中常用哪几种坐标系？是如何定义的？4.测量工作中的平面直角坐标系与数学中的平面直角坐标系有何不同之处？试画图说明之。5.何谓高斯投影？高斯投影为什么要分带？如何进行分带？6.高斯平面直角坐标系是如何建立的？7.应用高斯投影时，为什么要进行距离改化和方向改化？8.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影6°带和3°带的带号及中央子午线的经度？作业第三十九页，共四十一页。9.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：x=3102467.28m，y=20792538.69m。问：（1）该坐标值是按几度带投影计算求得。（2）P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？（3）P点距离中央子午线和赤道的投影距离各为多少米？10.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？11.用水平面代替水准面，地球曲率对水平距离、水平角和高程有何影响？12.根据“1956年黄海高程系”算得地面上A点高程为63.464m，B点高程为44.529m。若改用“1985国家高程基准”，则A、B两点的高程各应为多少？第四十页，共四十一页。内容总结第二章测量学的基础知识。2.1地球的形状和大小>水准面。北纬39°54′20″