2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷三含答案解析

40分钟限时练习（3）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）在﹣1，0，1，2四个实数中，大于1的实数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【解答】解：∵﹣1是负数，∴﹣1＜1，∵0＜1，2≈1.414∴大于1的实数是2．故选：D．【点评】本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（3分）使二次根式x-5有意义的A．x＝0 B．x＝3 C．x＝4 D．x＝6【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式x﹣5≥0，解不等式即可得出结论．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得，x≥5，故x的值可以为6，故选：D．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（3分）下列食品图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图所示图形中，不能折叠围成一个正方体的是（）A．① B．② C．③ D．④【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：②围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；①、③、④都能围成正方体．故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．熟悉正方体的展开图是解题的关键．5．（3分）若一个正n边形的每个外角为36°，则这个正n边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．14【分析】根据多边形的外角和为360°进行计算即可．【解答】解：一个正n边形的每个外角为36°，所以这个正n边形的边数为360°÷36°＝10，故选：A．【点评】本题考查多边形内角与外角，掌握“多边形的外角和是360°”是正确解答的关键．6．（3分）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A、C两点，过点A作AB⊥AC交直线b于点B，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．40° D．50°【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．【解答】解：如图所示，∵直线a∥b，∴∠1＝∠DAC，∵∠1＝130°，∴∠DAC＝130°，又∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．7．（3分）下列事件中，随机事件是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．明天太阳从东方升起 D．三角形的内角和是360°【分析】根据随机事件的意义，这个选项进行判断即可．【解答】解：“通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰”是必然事件；“随意翻到一本书的某页，这页的页码可能是偶数，也可能是奇数”因此选项B符合题意；“明天太阳从东方升起”是必然事件，不符合题意；“三角形的内角和是180°”因此“三角形的内角和是360°”是确定事件中的不可能事件，不符合题意；故选：B．【点评】考查随机事件的意义，可能发生，也可能不发生的事件是随机事件，理解意义是关键．8．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（）A．125cm B．185cm C．245cm D【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝4cm，OB＝OD＝3∴AB=AO2∴S菱形ABCD=12AC•BD＝AB•∴DH=AC⋅BD故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是﹣1．【分析】先求出AB的长度，再根据点C是线段AB的中点，求出AC的长度，进一步即可求出点C表示的数．【解答】解：∵数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，∴AB＝4﹣（﹣6）＝10，∵点C是线段AB的中点，∴AC＝5，∴﹣6+5＝﹣1，∴点C表示的数是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．10．（4分）计算：（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣a2+4ab﹣4b2．【分析】先提公因式﹣1，再利用完全平方公式计算即可．【解答】解：原式＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b）＝﹣（a﹣2b）2＝﹣a2+4ab﹣4b2．故答案为：﹣a2+4ab﹣4b2．【点评】此题考查的是完全平方公式，掌握公式的结构是解决此题关键．11．（4分）0.000002用科学记数法表示为2×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000002＝2×10﹣6．故答案为：2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（4分）已知反比例函数y=k+1x，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而增大，那么k的取值范围是k【分析】根据反比例函数的性质可得k+1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵函数y=k+1x的图象在其所在的每一象限内，函数值∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故答案为：k＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，关键掌握以下性质：反比例函数y=kx，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量13．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABD＝45°，BD＝13，CD＝5，则AD的长度为1697【分析】过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，由勾股定理的BC＝12，再证△DMN≌△BDC（AAS），得DN＝BC＝12，MN＝CD＝5，然后证△AMN∽△ABC，得ANAC=MNBC【解答】解：如图，过D作DM⊥BD交AB于M，过M作MN⊥AC于N，则∠BDM＝∠MND＝∠MNA＝90°，在△BCD中，∠C＝90°，BD＝13，CD＝5，∴BC=BD∵∠ABD＝45°，∴△BDM是等腰直角三角形，∴MD＝BD，∵∠MND＝∠BDM＝90°，∴∠DMN+∠MDN＝∠MDN+∠BDC＝90°，∴∠DMN＝∠BDC，在△DMN与△BDC中，∠MND∴△DMN≌△BDC（AAS），∴DN＝BC＝12，MN＝CD＝5，∴CN＝DN+CD＝17，∵MN⊥AC，BC⊥AC，∴MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴ANAC即ANAN解得：AN=85∴AD＝AN+DN=857+故答案为：1697【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识；正确的作出辅助线是解题的关键．14．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，其中b＝3，k＝-32【分析】设出函数解析式，根据待定系数法即可求出k、b的值．【解答】解：由函数的图象可知，图象与两坐标轴的交点坐标为（0，3），（2，0），设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，3），（2，0）代入得，b=32k+b=0故答案为3，-3【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，得出交点坐标是解题的关键．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝102°，则∠C＝78°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣102°＝78°，故答案为：78．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为1.2．【分析】先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似三角形对应边成比例即可求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长．【解答】解：连接AP，如图所示：∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC=AB∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四边形AFPE是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴PM=12根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP⊥BC时，AP最短，同样PM也最短，∴当AP⊥BC时，AP=3×45∴AP最短时，AP＝2.4，∴当PM最短时，PM=12AP＝1.故答案为：1.2．【点评】此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直角三角形的面积求出AP是解决问题的关键．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）计算：（1）（2+3）•（2）20+（5﹣π）0﹣|2-5|【分析】（1）利用二次根式的混合运算计算；（2）利用零指数幂，算术平方根，立方根，绝对值计算．【解答】解：（1）（2+3=16＝4+26；（2）20+（5﹣π）0﹣|2-5＝25+1﹣（5-2＝25+1-5=5【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂，算术平方根，立方根，绝对值的定义．18．（10分）解下列分式方程：（1）x-（2）12【分析】按解分式方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3．移项整理得：2x＝2．∴x＝1．检验：当x＝1时，x﹣2＝﹣1≠0，∴x＝1是原方程的解．（2）两边同乘以2（2x﹣1）得：2＝2x﹣1﹣3，∴2x＝6．∴x＝3．检验；当x＝3时，2（2x﹣1）＝10≠0，∴原方程的解是：x＝3．【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的求解步骤是求解本题的关键．19．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l经过小正方形的边．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）将（1）中的△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1．【分析】（1）根据轴对称的性质画出点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1，即可画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质即可将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°得到△A2B2C1．【解答】解：（1）如图所示；△A1B1C1即为所求；（2）如图所示；△A2B2C1即为所求．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．20．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠AOB＝60°，AC＝8，求四边形AFCE的面积．【分析】（1）由矩形的性质得出AB＝CD，AB∥CD，证明△ABE≌△CDF（AAS），由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的判定可得出结论；（2）由直角三角形的性质得出OE，AE的长，则可求出三角形AEO的面积，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF