2023年中考数学基础满分挑战训练四十分钟限时练习卷八含答案解析

40分钟限时练习（8）一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．（3分）已知∠α＝40°，∠β的两边与∠α的两边互相平行，则∠β的度数为（）A．40° B．50° C．140° D．40°或140°【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠α，∠2+∠α＝180°，∵c∥d，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠α，∠4+∠α＝180°，即若两角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．∴∠β与∠α相等或互补，∵∠α＝40°，∴∠β＝40°或140°．故选：D．【点评】本题从两直线平行，同位角和同旁内角两种情况考虑比较简单．3．（3分）下面关于表示互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离，表述正确的是（）A．表示数m的点距离原点较远 B．表示数﹣m的点距离原点较远 C．一样远 D．无法比较【分析】根据数轴表示数的方法与相反数的定义得到m与﹣m的点到原点的距离相等．【解答】解：互为相反数的m与﹣m的点到原点的距离相等．故选：C．【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴．4．（3分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，3名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为（）A．1.5×105 B．0.15×105 C．1.5×106 D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：150万＝1500000＝1.5×106．故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数，随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图，下列有关该校一周学雷峰志愿服务次数说法正确的是（）A．众数是5 B．众数是13 C．中位数是7 D．中位数是9【分析】从折线图统计中获取信息，通过折线统计图和中位数、众数的定义等知识求解．【解答】解：因为5出现了13次，出现的次数最多，所以该校一周学雷峰志愿服务次数的众数是5；该校一周学雷峰志愿服务次数最中间的两个数字都为6，所以该组数据的中位数为6；故选项A正确，符合题意．故选：A．【点评】本题考查折线统计图、众数及中位数的定义等知识点，掌握众数、中位数的定义，并能从统计图中得到必要的信息是解决本题的关键．6．（3分）分别写有数字﹣1，﹣2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）A．15 B．13 C．25 【分析】用负数的个数除以数的总数即可求得答案．【解答】解：∵5张卡片中有2张是负数，∴从中任抽一张，抽到负数的概率是25故选：C．【点评】考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（3分）一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°，距离为72海里的A处，上午10时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（）A．18海里/小时 B．183海里/小时C．36海里/小时 D．363海里/【分析】首先画图，构造直角三角形，利用勾股定理求出船8时到10时航行的距离，再求速度即可解答．【解答】解：如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°﹣60°＝30°，AB＝72海里，故AC＝36海里，BC=AB2-艘船航行的速度为363÷2＝183海里/故选：B．【点评】本题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．8．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝70°，则∠OAC的度数为（）A．20° B．25° C．50° D．65°【分析】连接CO，由圆周角定理可得∠AOC＝2∠B＝140°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC=12（180°﹣140°）＝故选：A．【点评】本题考查了三角形的外接圆和圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）若102y＝25，则10﹣y＝15【分析】根据幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算法则计算．【解答】解：∵102y＝25，∴10y＝5，∴10﹣y=1故答案为15【点评】此题的实质是考查幂的乘方运算的逆运算和负指数幂的运算，要根据式子的特点灵活运算．10．（4分）在函数y=12x-1中，自变量x的取值范围是【分析】函数由分式组成，故分母不等于0是这个函数有意义的条件．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≠0，解得x≠1故答案为x≠1【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；11．（4分）分解因式：a4﹣2a2b2+b4＝（a+b）2（a﹣b）2；x5﹣x3＝x3（x+1）（x﹣1）．【分析】（1）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式x3，再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：（1）a4﹣2a2b2+b4，＝（a2﹣b2）2，＝（a+b）2（a﹣b）2；（2）x5﹣x3，＝x3（x2﹣1），＝x3（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（4分）若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是8【分析】根据多边形的内角和的公式（n﹣2）×180°和多边形的外角和公式，解方程即可求出n的值【解答】解：设这个多边形的边数为n，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程360°=13（n﹣2）×解得n＝8故答案为8．【点评】本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．13．（4分）关于x的一元二次方程2x2﹣2x+m﹣2＝0有正整数根，则正整数m的值为2．【分析】利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．【解答】解：由题意△≥0，∴4﹣8（m﹣2）≥0，解得m≤5∵m是正整数，∴m＝1或2，当m＝1时，方程：2x2﹣2x﹣1＝0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m＝2时，方程：2x2﹣2x＝0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2【点评】本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．14．（4分）如图，为了测量河宽AB（假设河的两岸平行），在河的彼岸选择一点A，在点C测得∠ACB为30°，点D处测得∠ADB为60°，若CD＝60m，则河宽AB为303m（结果保留根号）．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠CAD的度数，判断出△ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值．【解答】解：∵∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝60m，在Rt△ABD中，AB＝AD•sin∠ADB＝60×32=303故答案为：303．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）的图象与边OC交于点E，CE=13OC，S△OBC＝18，则k＝【分析】根据相似三角形的判定和性质得出S△OEFS△OCB=49，进而求出【解答】解：过点E作EF⊥OB，垂足为F，∵CB⊥OB，∴EF∥BC，∴△OEF∽△OCB，又∵CE=13∴OE=23即OEOC∴S∵S△OBC＝18，∴S△OEF＝8=12|k∵k＞0，∴k＝16，故答案为：16．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握相似三角形的判定和性质是正确解答的前提．16．（4分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，对角线ACBD交于点O，点E是边CD上方一点，且∠CED＝90°，若DE＝2，则EO的长为30+2【分析】过O作OF⊥EO，交EC的延长线于F，利用正方形的性质，先判定△DOE≌△COF（AAS），即可得出△EOF是等腰直角三角形，再根据勾股定理，即可得到OE的长．【解答】解：如图所示，过O作OF⊥EO，交EC的延长线于F，Rt△EOF中，∠CEO+∠F＝90°，∵∠CED＝90°，∴∠CEO+∠OED＝90°，∴∠OED＝∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠COD＝∠DOE+∠COE＝90°，DO＝CO，又∵∠COF+∠COE＝90°，∴∠DOE＝∠COF，在△DOE和△COF中，∠OED∴△DOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，DE＝CF＝2，又∵∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵正方形ABCD的边长为8，∴Rt△CDE中，CE=CD2∴EF=215∴OE＝cos45°EF=22（215+故答案为：30+【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质和判定的综合运用．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．三．解答题（共4小题，满分44分）17．（10分）化简求值：（a-1a-a-2a+1）÷【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=a+1a2，然后把a2【解答】解：原式=(a=2a-=a∵a2﹣a﹣1＝0．∴a2＝a+1，∴原式=a+【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．（10分）求不等式组x+【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≤3，得x≤2，解不等式x﹣1＜4（x+2），得x＞﹣3，所以原不等式组的解集为﹣3＜x≤2，其整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（12分）在2021年双11到来之前，某商家为了囤货，投入28000元资金购进A、B两种商品共1000件，两种商品的成本价和销售价如表所示：商品单价（元/件）成本价销售价A2535B3045（1）该商家购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商家共获利多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，购进B种商品y件，由表中数据和投入28000元资金购进A、B两种商品共1000件，列出方程组，解方程组即可；（2）销售额减去成本即可．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，购进B种商品y件，根据题意，得x+解得x=答：该商家购进A种商品400件，B种商品600件．（2）400×（35﹣25）+600×（45﹣30）＝13000（元），答：该商家共获利13000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，列出二元一次方程组．20．（12分）课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是20；其中A类女生有2名，D类学生有2名；（2）将条形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．【分析】（1）根据B类有6+4＝10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；（2）根据以上所求数据即可补全图形；（3）利用列举法即可表