中考数学专题《实数的概念与运算》真题及预测押题含答案解析

实数的概念与运算1．从考查的题型来看，涉及此板块知识点的试题主要以选择题、填空题的形式单独考查，极少数试题会以解答题的形式考查，题型较简单，基本属于低档或者中低档题。2．从考查内容来看，主要以实数的概念与运算为核心进行考查。实数的概念与运算的重点：有理数，有理数的绝对值与比较大小，有理数的四则运算法则；平方根(立方根)，非负数，无理数及其估算，实数与数轴的关系。3．从考查热点来看，涉及本知识点中的问题就是实数与生活生产相结合的问题：科学记数法，有理数正负表示，实数的加减乘除乘方法则在实际问题的应用等。1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．实数的分类：（1）按照定义分类（2）按照正负分类注意：0既不属于正数，也不属于负数.另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.6．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.7．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）9．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.10．数的乘方：求QUOTEn个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.11．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.12．指数，负整数指数幂：a≠0，则a0=1；若a≠0，n为正整数，则.13．数的大小比较常用以下几种方法：数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.一、选择题1．（2022年浙江宁波市中考数学真题）的相反数等于（

）A． B．2022 C． D．【答案】B【分析】应用相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．进行计算即可得出答案．【详解】解：的相反数等于2022．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，熟练掌握相反数的定义进行求解是解决本题的关键．2．（2022年四川德阳市中考数学真试题）的绝对值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得出答案．【详解】解：故选A【点睛】本题考查求一个数的绝对值，根据绝对值的定义求解即可，比较简单．3．（2022年四川省巴中市中考数学真题）下列各数是负数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先将各选项的数进行化简，再根据负数的定义进行作答即可【详解】解：，是正数，故A选项不符合题意；，是正数，故B选项不符合题意；，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．【点睛】本题考查了负数的定义，涉及乘方，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．（2022年广西玉林市中考数学真题）5的倒数是(

)A． B． C．5 D．【答案】A【分析】根据倒数的意义可直接进行求解．【详解】解：5的倒数是；故选A．【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键．5．（2022年辽宁阜新市中考数学真题）在有理数，，0，2中，最小的是（）A． B． C．0 D．2【答案】B【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法可知，∴最小的有理数是故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小是解题的关键．6．（2022年湖北襄阳中考数学真题）如果温度上升2℃记作℃，那么温度下降3℃记作（

）A．℃ B．℃C．℃ D．℃【答案】D【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解．【详解】解：上升2℃记作℃，下降3℃记作℃；故选：D．【点睛】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和表示方法是解题的关键．7．（2022·江苏淮安·统考中考真题）年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．【详解】解：数据用科学记数法表示应为．故选：B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．二、填空题8．（2022年山东临沂市中考数学真题）比较大小：______（填“”，“”或“”．【答案】【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，灵活运用平方将无理数转化为可比较大小的有理数是解题的关键．9．（2022年广西柳州市中考数学真题）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_____．【答案】﹣2m【分析】根据负数的意义，可得水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0，据此解答即可．【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，故答案为：-2m．【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：水位升高记作“+”，则水位下降记作“-”，水位不升不降时，记作0．10．（2022年江苏镇江中考数学真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为_________．【答案】－6或零下6【分析】根据题意“海拔每升高100米，气温约下降”，列出式子即可求解．【详解】解：山顶的气温约为故答案为：－6或零下6．【点睛】本题考查了有理数混合运算（不带乘方）的应用，正负数的意义，理解题意是解题的关键．11．（2022年湖北省黄石市中考数学真题）计算：____________．【答案】3【分析】根据有理数的乘法与零次幂进行计算即可求解．【详解】解：原式＝．故答案为：3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次幂以及有理数的乘方运算是解题的关键．12．（2022年西藏中考数学真题试卷）已知，都是实数，若，则_____．【答案】【分析】根据绝对值，偶次幂的非负性求出，，再代入计算即可．【详解】∵，∴，，即，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幂的非负性，求出，的值是解本题的关键．三、解答题13．（2022年广西柳州市中考数学真题）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．【答案】5【分析】先计算乘方运算，同步计算乘法运算，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：原式＝﹣3+4+4＝5．【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．14．（2022年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学真题）计算：．【答案】【分析】根据负整数指数幂、30°角的余弦值、零次幂以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运算即可．【详解】原式．【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30°角的余弦值是解答本题的基础．一、选择题1．（2023·四川广元·统考一模）的绝对值是（

）A． B．5 C． D．2．（2023·浙江绍兴·统考一模）的相反数是（）A． B． C． D．3．（2023·江苏宿迁·统考一模）的倒数是（）A． B．2 C． D．4．（2023·广东·校联考模拟预测）下列数中，最小的是（）A． B． C．0 D．25．（2023·吉林·统考一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（

）A．年． B．年． C．年． D．年．6．（2023·山东淄博·统考一模）太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米7．（2023·浙江嘉兴·统考一模）下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题8．（2023·江苏无锡·模拟预测）比较大小：3________．（填“”“”或“”）9．（2023·重庆·模拟预测）计算：________．10．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）某冷库的温度是，下降了，则变化后的冷库的温度是__________．11．（2023·浙江宁波·统考一模）若，则的值是_______．三、解答题12．（2023·浙江台州·统考一模）计算：．13．（2023·浙江台州·统考一模）计算：14．（2023·北京·校考模拟预测）计算：．一、选择题1．下列四个数中，最小的数是（

）A．1 B．0 C． D．2．若实数的绝对值是，则的值是（

）A． B． C． D．3．与互为倒数的数是（

）A． B． C． D．4．如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出10元记作（

）A．5元 B．元 C．11元 D．元5．中国人使用负数最早可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为（

）A． B．2023 C． D．6．据悉，截至年底，中国高铁营运里程约为米，数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．7．南、北为两个相反方向，如果表示一个物体向北移动5m，那么表示一个物体（）A．向北移动3m B．向南移动3m C．向北移动8m D．向南运动8m二、填空题8．4的算术平方根是____．9．______．10．计算：________．11．计算：______．三、解答题12．计算：．13．计算：．14．计算：名校预测1．D【分析】根据绝对值的性质，即可求解．【详解】解：的绝对值是．故选：D【点睛】本题主要考查了求绝对值，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．2．C【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案．【详解】解：的相反数是．故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．3．C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：的倒数是．故选C．【点睛】本题考查求一个数的倒数．掌握两个数乘积是1的数互为倒数是解题关键．4．A【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．【详解】解：∵，∴，即最小的数是．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．5．C【分析】根据相反意义的量进行求解即可．【详解】解：公元前500年记作年，公元前为“”，公元后为“”，公元2023年就是公元后2023年，公元2023年应记作年．故选：C．【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．6．B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：千米米，故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．7．A【分析】根据幂的运算，算术平方根，平方根的意义计算即可．【详解】A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的运算，算术平方根，平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．【分析】先分别计算两个数的平方，然后进行比较即可解答．【详解】解：∵，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．9．【分析】利用绝对值的定义，零指数幂计算．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，零指数幂．10．【分析】用冷库的温度减去下降的温度，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可．【详解】解：，∴变化后的冷库的温度是，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键．11．【分析】根据一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性即可解答；【详解】解：∵，∴，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方运算，掌握一个数的平方的非负性及算术平方根的非负性是解题的关键．12．0【分析】先分别求算术平方根，绝对值，乘方，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，乘方．解题的关键在于正确的运算．13．【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键．14．【分析】根据负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值是解题的关键．专家押题1．D【分析】根据有理数比较大小的方法进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴四个数中最小的数是，故选D．【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．2．C【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】解：实数的绝对值是，则的值是，故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质，绝对值的意义，熟练掌握实数的性质是解题的关键．3．C【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：与互为倒数的数是；故选：C．【点睛】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．4．B【分析】根据正负数的意义收入为正，那么支出为负进行选择即可．【详解】解：由题意得：支出10元记作元；故选B．【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．5．D【分析】根据相反数的意义可得．【详解】解：根据相反数的意义得出：的相反数是，故选：D．【点睛】本题考查的是相反数，解题的关键是掌握相反数的意义．6．A【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多