(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编含答案

（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组分类汇编含答案一、选择题1．下列命题中逆命题是真命题的是（）A．若a0，b0，则a·b0 B．对顶角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．所有的直角都相等【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可．【详解】A、逆命题：若，则反例：时，即此逆命题是假命题，此项不符题意B、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．2．若,则下列不等式中成立的是()A．m+a<n+b B．ma>nb C．ma2>na2 D．a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；C.当a=0时，错误；D.不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.3．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】①-②，得2x+3y=3m+6∵2x+3y>7∴3m+6>7∴m>【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.4．关于的不等式组恰有五个整数解，那么的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m的取值范围．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为：，∵不等式组恰有五个整数解，∴整数解分别为：3、2、1、0、；∴的取值范围为；故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m的取值范围．5．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m-1后得到x＞1，可知m-1＜0，解之可得．【详解】∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，∴m-1＜0，即m＜1，

故选：B．【点睛】此题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．6．已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a的取值范围即可.【详解】，解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x<a，∵不等式组有解，∴-1≤x<a，∵不等式组只有三个整数解，∴不等式的整数解为：-1、0、1，∴1<a≤2，故选：A【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．若，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】由x＞y可得：x-y＞0，1-x＜1-y，x+3＞y+3，故选：B．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．8．不等式组的解集为，则的取值范围为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】解不等式组可得：，∵该不等式组的解集为：，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.9．某商品的标价比成本价高，根据市场需要，该商品需降价．为了不亏本，应满足（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．【详解】解：设成本为x元，由题意可得：，整理得：，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．10．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解：不等式组的解集是2-3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．所以可以得到16≤2-3a＜17，解得-5＜a≤-．故选：C．【点睛】此题考查解不等式组，正确解出不等式组的解集，正确确定2-3a的范围，是解决本题的关键．11．一元一次不等式组的最大整数解是A． B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1，

由②得到：x+1＞3x-3，

∴x＜2，

∴-1≤x＜2，

∴最大整数解是1，

故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．12．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．13．已知不等式组的解集为，则的值为（）A．-1 B．2019 C．1 D．-2019【答案】A【解析】【分析】根据不等式组的解集即可得出关于a、b的方程组，解方程组即可得出a、b值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式组的解集为1﹣a＜x＜．∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．14．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2 B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.15．如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【答案】B【解析】【分析】解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y的不等式组，可整理得∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4＜0∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为0．故选B．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．16．若，则取值范围为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】，即：，当时，则，得，矛盾；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，符合；当时，则，得，矛盾；综上，取值范围为：，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．17．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．18．不等式x﹣2＞的解集是（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣5 C．x＞5 D．x＜5【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】去分母得：4x﹣8＞6x+2，移项、合并同类项，得：﹣2x＞10，系数化为1，得：x＜﹣5．故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到≤0，且≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：，由不等式组无解，得到＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．若关于的分式方程有整数解，其中为整数，且关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有的和为（