(专题精选)初中数学有理数全集汇编附答案

（专题精选）初中数学有理数全集汇编附答案一、选择题1．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．2．若，则x+y的值为（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由题意得：x-1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=，∴x+y=．故选A．点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．3．已知，下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A.∵a>b，∴a−2>b−2，故此选项错误；B.∵a>b，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b，∴−2a<−2b，故此选项正确；D.∵a>b,∴a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．如图是一个的方阵，其中每行，每列的两数和相等，则可以是（）A． B． C．0 D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式，直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：由题意可得：，则，解得：，,,故可以是．故选：D．【点睛】此题考查了零指数幂、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键．5．下列等式一定成立的是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】A.，故错误；B.，故正确；C.，故错误；D.，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6．和数轴上的点一一对应的是（）A．整数 B．实数 C．有理数 D．无理数【答案】B【解析】∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴和数轴上的点一一对应的是实数．故选B.7．下列说法错误的是（）A．与相等 B．与互为相反数C．与互为相反数 D．与互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、=，故A正确；B、，则与互为相反数，故B正确；C、与互为相反数，故C正确；D、，故D说法错误；故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.8．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点，那么点A51所表示的数为（）A．﹣74 B．﹣77 C．﹣80 D．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加，即可解答．【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点,则表示的数，1−3=−2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点,则表示的数为−2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点,则表示的数为4−9=−5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点,则表示的数为−5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点,则表示的数为7−15=−8；…；则点表示：故选B．9．实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是()A．a+b>a>b>a−b B．a>a+b>b>a−bC．a−b>a>b>a+b D．a−b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a，b在数轴上的位置可以确定a、b的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小．【详解】解：由数轴上a，b两点的位置可知，∵b＜0，a＞0，|b|＜|a|，设a=6，b=-2，则a+b=6-2=4，a-b=6+2=8，又∵-2＜4＜6＜8，∴a-b＞a＞a+b＞b．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上a，b的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小．10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．11．小麦做这样一道题“计算”、其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么”□”表示的数是()A．5 B．-5 C．11 D．-5或11【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项．【详解】解：设”□”表示的数是x，则|（-3）+x|=8，

∴-3+x=-8或-3+x=8，

∴x=-5或11．

故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算,掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．若与互为相反数，则下列式子不一定正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a与b互为相反数，∴，∴，∴，故A、B、D正确，当时，，则，∴；当时，，则，∴，故C不一定正确，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．13．已知实数a满足，那么的值是（）A．2005 B．2006 C．2007 D．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a≥2007，∴可化为，∴，∴a-2007=20062，∴=2007．故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．14．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B． C． D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是，的相反数为，所以2019的倒数的相反数是，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．15．方程|2x+1|=7的解是（）A．x=3 B．x=3或x=﹣3 C．x=3或x=﹣4 D．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程变形为：2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4故选C．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．16．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（）A．5 B．19 C．﹣17 D．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．17．的绝对值是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣|=，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.18．若，，且a＞b，则()A．±8或±2 B．±8 C．±2 D．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去)，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．19．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b，且，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b，且，∴a+b<0，a-b<0，故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，