(人教版)佛山市九年级数学上册第三单元《旋转》检测(包含答案解析)

一、选择题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形C．圆 D．五角星3．如图，绕点O逆时针旋转80°到的位置，已知，则等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°4．如图，将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为，则点A′的坐标为()A． B． C． D．5．如图，把绕点顺时针旋转，得到，交于点，若，则度数为（）A． B． C． D．6．如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C旋转，得到正方形CEFG，在旋转过程中，则线段AE的最小值为（）A． B．-1 C．0．5 D．7．如图，将一个含角的直角三角尺AOB放在平面直角坐标系中，两条直角边分别与坐标轴重叠．已知，，点D为斜边AB的中点，现将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，则点D的对应点的坐标为（）A． B． C． D．8．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风C．有症状早就医 D．少出门少聚集9．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．如图所示的图形中,是中心对称图形的是()A． B．C． D．11．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．12．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（）A．45° B．60° C．70° D．90°二、填空题13．有两个直角三角板，其中，，按图①的方式叠放，先将固定，再将绕顶点顺时针旋转，使（如图②所示），则旋转角的度数为______．14．如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为______________15．如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为2，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值可以为______________．16．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC≌△DEF关于点H成中心对称，则对称中心H点的坐标是_________．17．如图，已知，绕着点旋转后能与重合，则________度．18．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△OA1B1的斜边OA1＝2，且OA1在x轴的正半轴上，点B1落在第一象限内．将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转45°，得到Rt△OA2B2，再将Rt△OA2B2绕原点O逆时针旋转45°，又得到Rt△OA3B3，……，依此规律继续旋转，得到Rt△OA2019B2019，则点B2019的坐标为_____．19．如图，△ABC中，∠BAC＝20°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点C、D，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是_____°．20．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝2，DA=2，那么CC′=____________．三、解答题21．如图，在10×10的正方形方格之中，的顶点都在格点上（1）在图1中画出关于格点O成中心对称的．（2）在图2中画出格点，使得．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．（1）画出将绕原点逆时针旋转90°得到的；（2）直接写出的对应点（，），的对应点（，）；（3）若点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标为______．23．在中，，．（1）直接写出的大小为______．（用含的式子表示）（2）当时，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．①求证：；②当，求的度数．24．如图，四边形ABCD中，，将绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到．（1）请求出旋转角的度数；（2）请判断AE与BD的位置关系，并说明理由．25．如图，在网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图．（1）将绕点旋转得到，请画出点和；（2）将格点线段平移至格点线段（点的对应点分别为），使得平分四边形的面积，请画出线段；（3）在线段上找一点，使得，请画出点．26．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，求BD的长？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D、五角星是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．B解析：B【分析】本题旋转中心为点O，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角∠BOD即为旋转角，利用角的和差关系求解．【详解】解：根据旋转的性质可知，D和B为对应点，∠DOB为旋转角，即∠DOB=80°，所以∠AOD=∠DOB-∠AOB=80°-45°=35°．故选：B．【点睛】本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．4．B解析：B【分析】设的坐标为，根据旋转的性质得到C是和的中点，利用中点公式可以求出点的坐标．【详解】解：设的坐标为，∵和关于点对称，∴，，解得，，∴点的坐标．故选：B．【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是利用中点公式求出旋转后的点坐标．5．C解析：C【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．【详解】由旋转的定义得：和均为旋转角，，，，故选：C．【点睛】本题考查了旋转的定义，熟练掌握旋转的概念是解题关键．6．B解析：B【分析】分析题易可知点E的运动轨迹是以DC为半径以C为圆心的圆，当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小．【详解】解：如图所示，连接AC∵正方形边长为1∴AC=当A，E，C三点共线且E在正方形ABCD内部的时候AE值最小∴AE=AC-CE=-1故选：B7．D解析：D【分析】先利用直角三角形的性质、勾股定理分别求出OB、OA的长，再根据旋转的性质可得的长，从而可得点的坐标，然后根据中点坐标公式即可得．【详解】在中，，，，由旋转的性质得：，点为斜边的中点，将三角尺AOB绕点O顺时针旋转，点A的对应点落在x轴正半轴上，点B的对应点落在y轴负半轴上，，又点为斜边的中点，，即，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、中点坐标公式，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．10．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D解析：D【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.12．D解析：D【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B=30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′=∠AB′B=30°，然后利用∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′进行计算．【详解】∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′，∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，∴∠AB′B=（180°-120°）=30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，∴∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选：D．【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题关键在于掌握旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．二、填空题13．【分析】先根据直角三角形的性质可得再根据平行线的性质可得然后根据直角三角形的性质即可得【详解】由题意得：和都是直角三角形故答案为：【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余平行线的性质图形的旋转熟练掌解析：【分析】先根据直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据直角三角形的性质即可得．【详解】由题意得：和都是直角三角形，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余、平行线的性质、图形的旋转，熟练掌握平行线的性质是解题关键．14．或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=再根据点A表示实数即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8∴AB=∵点A表示实数∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示解析：或﹣【分析】先由正方形的面积公式求出AB=，再根据点A表示实数，即可求出顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为8，∴AB=，∵点A表示实数，∴顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为+=或﹣=﹣，故答案为：或﹣．【点睛】本题考查了正方形的面积、实数和数轴、旋转的性质、算术平方根、二次根式的加减运算，理解实数与数轴的关系是解答的关键．15．1或2或3或4【分析】如图连接AF由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF即2-2≤DF≤2+2由此即可解决问题【详解】解：如图连接AF易知AF=2∵AF-AD≤DF≤AD+AF∴2-2≤DF≤2+2解析：1或2或3或4【分析】如图连接AF，由题意可知AF-AD≤DF≤AD+AF，即2-2≤DF≤2+2，由此即可解决问题．【详解】解：如图连接AF．易知AF=2，∵AF-AD≤DF≤AD+AF，∴2-2≤DF≤2+2，∵DF是整数，∴DF=1或2或3或4．故答案为：1或2或3或4【点睛】本题考查了旋转变换、正方形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，把最短问题转化为三边关系解决．16．（2-1）【分析】连接对应点ADCF根据对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心H点在坐标系内确定出其坐标【详解】解：如图连接ADCF则交点就是对称中心H点观察图形可知H（2-1）故答案为：（2-解析：（2，-1）【分析】连接对应点AD、CF，根据对应点的连线经过对称中心，则交点就是对称中心H点，在坐标系内确定出其坐标．【详解】解：如图，连接AD、CF，则交点就是对称中心H点．观察图形可知，H（2，-1）．故答案为：（2，-1）．【点睛】本题考查了中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分．确定H点位置是解决问题的关键．17．【分析】根据旋转对称图形的定义解答【详解】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合∴∠BAD=50°又∵∠EAD=32°∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°故答案为18【解析：【分析】根据旋转对称图形的定义解答．【详解】解：∵△ADE绕着点A旋转50°后能与△ABC重合，∴∠BAD=50°，又∵∠EAD=32°，∴∠BAE=∠BAD−∠EAD=50°−32°=18°.故答案为18.【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转对称图形的定义解答.18．（﹣11）【分析】观察图象可知点B1旋转8次为一个循环利用这个规律解决问题即可【详解】解：观察图象可知点B1旋转8次一个循环∵2018÷8＝252余数为2∴点B2019的坐标与B3（﹣11）相同∴点解析：（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2，∴点B2019的坐标与B3（﹣1，1）相同，∴点B2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19．40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC∠DAE＝∠BAC＝20°求出∠DAE＝∠CAE＝20°再求出∠DAC的度数即可【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED∠BAC＝20°∴AD＝AC∠解析：40【分析】根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．【详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE＝∠CAE＝20°，∴∠DAC＝20°+20°＝40°，即旋转角度数是40°，故答案为：40．【点睛】本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．20．4【分析】根据矩形的性质可以得到再由旋转的性质可得最后根据勾股定理即可求得的长度【详解】解：∵CD=2DA=2∴根据矩形的性质可得由旋转的性质可得：∴故答案为4【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综解析：4【分析】根据矩形的性质可以得到，再由旋转的性质可得，最后根据勾股定理即可求得的长度．【详解】解：∵CD=2，DA=2，∴根据矩形的性质可得，由旋转的性质可得：，∴，故答案为4．【点睛】本题考查旋转性质及勾股定理的综合应用，根据旋转性质得到直角三角形的基础上应用勾股定理求出边的长度是解题关键．三、解答题21．（1）画图见解析；（2）画图见解析．【分析】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点，再顺次连接即可得；（2）先找出AC的中点E，连接BE，再结合网格特点，根据点B到点A的平移方式与点E到点F的平移方式相同找出点F，然后连接AF、EF即可得．【详解】（1）先结合网格特点，根据中心对称的定义画出点，再顺次连接即可得到，如图所示：（2）先找出AC的中点E，连接BE，再结合网格特点，根据点B到点A的平移方式与点E到点F的平移方式相同找出点F，然后连接AF、EF即可得到，且，如图所示：【点睛】本题考查了画中心对称图形、画平行四边形等知识点，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．22．（1）图见解析；（2），；（3）．【分析】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得；（2）根据绕原点逆时针旋转的点坐标变换规律即可得；（3）根据中心对称的定义可得点，的中心对称点为线段的中点，由此即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点，再顺次连接点即可得，如图所示：（2）绕原点逆时针旋转的点坐标变换规律：先将横、纵坐标互换位置，再将横坐标变为相反数，，，故答案为：；（3）由中心对称的定义得：点，的中心对称点为线段的中点，则对称中心的坐标为，即，故答案为：．【点睛】本题考查了画旋转图形、找中心对称点等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．23．（1）90°－α；（2）①见解析；②∠ACD=10°．【分析】（1）由等腰三角形的性质与三角形内角和定理可得∠ABC的大小；（2）①由旋转的性质可得BC=BD，∠DBC=60°，所以△BCD为等边三角形，于是BD=CD，再根据SSS可得△ABD≌△ACD；②先由（1）求得∠ABC=70°，再由△BCD为等边三角形可得∠BDC=60°，于是可得∠ABD的度数．【详解】解：(1)90°－α∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－α）=90°－α(2)①线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD则BC=BD，∠DBC=60°∴△BCD为等边三角形∴BD=CD在△ABD和△ACD中，∵AB=ACBD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）②当α=40°时，∵AB=AC，∠ACB=∠ABC=90°－α=70°∵△BCD为等边三角形∴∠BCD=60°∴∠ACD=∠ACB－∠BCD＝10°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及旋转的性质，综合性较强，熟练掌握定理及性质是解题的关键．24．（1）旋转角的度数为90°；（2）AE与BD互相垂直，理由见详解．【分析】（1）由题意易得BC=AC