(北师大版)深圳市九年级数学上册第二单元《一元二次方程》测试(含答案解析)

一、选择题1．一次围棋比赛，参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝45 B．x（x+1）＝45C．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝452．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2＋bx＋c＝0 B．C．x2＋2x＝y2－1 D．3（x＋1）2＝2（x＋1）3．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（）A．0 B．1 C．-2 D．1或-24．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长，宽的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为，则满足的方程是（）A． B．C． D．5．若关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值为（）A．−2 B．−1 C．1 D．26．解方程，可用配方法将其变形为（）A． B． C． D．7．定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．只有一个实数根8．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A．且 B．且 C． D．9．在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长，宽．中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．若丝绸花边的面积为，设丝绸花边的宽为，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．10．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C． D．11．在疫情期间，口罩的需求量急剧上升.某口罩生产企业四月份生产了口罩200000只，如果要在第二季度总共生产728000只口罩，设生产口罩月平均增长的百分率为，则可根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．12．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于()A．2020 B．2019 C．2029 D．2028二、填空题13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．14．某电脑公司计划两年内将产品成本由原来2500元下降到1600元，则每年平均下降的百分率是________．15．设是一元二次方程的两个实数根，则实数的值为____．16．将配方成的形式，则__________．17．某种植基地2018年蔬菜产量为100吨，预计2020年蔬菜产量达到150吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为_________________．18．已知三角形的两边长分别是方程的两个根，则该三角形第三边的取值范围是______．19．若是一元二次方程的两个根，则＝___________．20．如图，在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么______m．三、解答题21．某商店经销一种成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元时，销售量是千克、月销售利润是元；（2）商店想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应为多少?22．一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是，求两条直角边的长．23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．（1）所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为？（2）能否围面积为的矩形猪舍，若能，求出长和宽；若不能，请说明理由．24．2020年年末，大丰迈入高铁时代，建设部门打算对高铁站广场前一块长为20m，宽为8m的矩形空地进行绿化，计划在其中间修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），若它们的面积之和为102m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，问人行通道的宽度是多少米？25．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了，10月份游客人数比9月份增加了，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．26．已知关于x的方程．（1）m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若抛物线y=交x轴于A，B两点，且AB=3，求m的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】关系式为：棋手总数×每个棋手需赛的场数÷2=45，把相关数值代入即可．【详解】解：本次比赛共有x个参赛棋手，所以可列方程为：x（x1）=45．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．2．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A、当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、，不是整式方程，故B错误；C、，含有两个未知数，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键．3．C解析：C【分析】把x=0代入方程，得到，解得k值后，验证二次项系数不为零，判断即可．【详解】∵x的一元二次方程有一个根是0，∴，且k-1≠0，解得k=-2或k=1，且k≠1，∴k=-2，故选C．【点睛】本题考查了已知一元二次方程的一个根探解字母系数问题，熟练运用根的定义，一元二次方程的定义是解题的关键．4．D解析：D【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出a的范围，确定出所求即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△＝1−8（a−2）≥0，且a−2≠0，解得：a≤且a≠2，则整数a的最大值为1．故选C．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，以及一元二次方程的定义，掌握一元二次方程根与判别式的关系是解本题的关键．6．B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案．【详解】解：方程两边同时加上6，得，∴，故选：B．【点睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据新定义运算法则以及利用△＞0可判断方程根的情况．【详解】解：由题意可知：1☆x=x2-x-1=0，∴△=1-4×1×（-1）=5＞0，∴有两个不相等的实数根故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．B解析：B【分析】根据方程有实数根得到．【详解】由题意得：，即，且，解得且，故选：B．【点睛】此题考查根据一元二次方程根的情况求参数，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的三种情况是解题的关键．9．D解析：D【分析】找出丝绸花边的总面积与丝绸花边的宽之间的关系式即可列出方程．【详解】解：由题意知：三条丝绸花边的面积和-两个重叠部分的面积=丝绸花边的总面积，∴设丝绸花边的宽为xcm，根据题意，可列方程为：2×40x+60x-2x×x=650,即2x⋅40+x⋅(60−2x)=650，故选D．【点睛】本题考查方程的列法，仔细分析题中含有未知数所表示的量之间的数量关系并把各数量正确地表示出来是解题关键．10．B解析：B【分析】利用列方程解应用题，仔细阅读试题，找出等量关系为：站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数，列方程即可．【详解】设这段线路有x个站点，每个站点售其它各站一张往返车票，共有(x-1)张票，根据题意，列方程得．故选择：B．【点睛】本题考查列方程解应用题，掌握列方程解应用题的方法，抓住等量关系站点数×每站票数（比站点数少1）=总票数是解决问题的关键．11．D解析：D【分析】根据题意生产口罩月平均增长的百分率为，四月份生产了口罩200000只，第二季度总共生产728000只口罩，由此列出方程即可．【详解】解：设生产口罩月平均增长的百分率为，四月份生产了口罩200000只，五月份生产了口罩只，六月份生产了口罩只，又在第二季度四、五、六3个月总共生产了728000只口罩，列式为：．故选：D．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用问题，属于增长率问题，根据题意列出等式是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】先根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出，，代入原式计算即可．【详解】解：∵，是方程的两个实数根，∴，即，由根与系数之间关系可知，∴==2020+=2020+8=2028．所以选项D正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数之间的关系，本题解题的关键是将进行等量变形，并代入求解．二、填空题13．且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根知△=b2-4ac＞0结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组解不等式组即可得答案【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根∴解得：且故答案解析：且【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，知△=b2-4ac＞0，结合一元二次方程的定义列出关于k的不等式组，解不等式组即可得答案．【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，解得：且，故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零结合根的判别式△=b2−4ac>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．14．20【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2把相关数值代入即可求解【详解】∵原开支为2500元设平均每月降低的百分率为x∴第一个月的开支为2500×(1-x)元第二个月的开支为2500解析：20%【分析】新成本=原成本×(1-平均每月降低的百分率)2，把相关数值代入即可求解.【详解】∵原开支为2500元，设平均每月降低的百分率为x，∴第一个月的开支为2500×(1-x)元，第二个月的开支为2500×(1-x)×(1-x)=2500×(1-x)2元，可列方程为:2500(1-x)2=1600，解得：x=0.2=20%或x=-1.8(舍去)故答案为:20%.【点睛】本题考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1土x)2=b.15．【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵是一元二次方程的两个实数根∴∴；故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系准确计算是解题的关键解析：【分析】根据根的判别式变形计算即可；【详解】∵是一元二次方程的两个实数根，∴，，∴；故答案是：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确计算是解题的关键．16．【分析】先将二次项系数化为1再利用配方法变形即可得出答案【详解】解：∵3x2-2x-2=0∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用熟练掌握配方法是解题的关键解析：【分析】先将二次项系数化为1，再利用配方法变形即可得出答案．【详解】解：∵3x2-2x-2=0，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了配方法在一元二次方程变形中的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．17．【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2设平均每次增长的百分率为x根据从100吨增加到150吨即可得出方程【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x则可列方程为100（1+x）2=解析：【分析】利用两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，设平均每次增长的百分率为x，根据“从100吨增加到150吨”，即可得出方程．【详解】解：设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2=150，故答案为：．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于熟知两次增长后的产量=增长前的产量×（1+增长率）2，根据条件列出方程．18．【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积经过变形得到两根差的值即可求得第三边的范围【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x＋30＝0的两个根∴x1＋x2＝11x1x2＝30∵解析：【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围．【详解】解：∵三角形两边长是方程x2−11x＋30＝0的两个根，∴x1＋x2＝11，x1x2＝30，∵（x1−x2）2＝（x1＋x2）2−4x1x2＝121−120＝1，∴x1−x2＝1，又∵x1−x2＜m＜x1＋x2，∴1＜m＜11．故答案为：1＜m＜11．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和．19．3【分析】根据韦达定理可得将整理得到代入即可【详解】解：∵是一元二次方程的两个根∴∴故答案为：3【点睛】本题考查韦达定理掌握是解题的关键解析：3【分析】根据韦达定理可得，，将整理得到，代入即可．【详解】解：∵是一元二次方程的两个根，∴，，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查韦达定理，掌握，是解题的关键．20．2【分析】设小道进出口的宽度为x米然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可【详解】解：设小道进出口的宽度为x米依题意得（402x）（26x）=864整理得x246x+88=0解得x1=2解析：2【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为864m2列出方程求解即可．【详解】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（402x）（26x）=864，整理，得x246x+88=0．解得，x1=2，x2=44．∵44＞40（不合题意，舍去），∴x=2．答：小道进出口的宽度应为2米．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程．三、解答题21．（1），；（2）销售单价应为元/千克．【分析】（1）根据题意直接计算得出即可；（2）销售成本不超过6000元，即进货不超过6000÷20=300kg．根据利润表达式求出当利润是8000时的售价，从而计算销售量，与进货量比较得结论．【详解】解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；销售利润：450×（35-20）=450×15=6750（元）；故答案为：，．（2）由于水产品不超过6000÷20=300（kg），定价为x元，则（x-20）[500-10（x-30）]=8000解得：x1=40，x2=60当x1=40时，进货500-10（40-30）=400kg＞300kg，舍去，当x2=60时，进货500-10（60-30）=200kg＜300kg，符合题意．答：销售单价应为60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题的创意在第2问，同时考虑进出两个方面的问题，比较后得结论．22．，【分析】首先设一条直角边为xcm，然后根据三角形的面积列出方程，从而求出x的值，得出答案．【详解】解：设一条直角边为xcm，则另一条直角边的长为，根据题意得：，整理得:，解得：，当时，．当时，．答：这两条直角边的长分别为3cm和4cm．【点睛】本题考查一元二次方程在几何图形中运用，掌握根据面积列一元二次方程，及其解方程的方法．23．（1）长为12m、宽为8m；（2）不能，理由见解析【分析】（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，根据矩形的面积公式建立方程求出其解即可．（2）根据题意列出方程x（27-2x+1）=100，根据方程的解的情况可得结果．【详解】解：（1）设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为（27-2x+1）m，由题意得x（27-2x+1）=96，解得：x1=6，x2=8，当x=6时，27-2x+1=16＞15（舍去），当x=8时，27-2x+1=12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．（2）由题意得：x（27-2x+1）=100，化简得：-2x2+28x-100=0，△=282-4×（-2）×（-100）=-16＜0，故方程无解，∴不能围成面积为的矩形猪舍．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．2