2022-2023学年河南省信阳市高中高三下学期3月测试（二）理科数学试题

信阳市高中2022-2023学年高三下学期3月测试（二）数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,,则=A.B.C.D.2.在中，，则A.B.C.D.3.三潭印月被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别矗立在水光潋滟的湖面上，形成一个等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，若的前6项和为，则的边长B.61C.31D.304.已知一个圆锥的底面周长为，其侧面面积与底面面积的比为，则该圆锥的体积为A.B.C.D.5.已知椭圆：的左，右焦点为，离心率为，又点是椭圆上异于长轴端点的两点，且满足，若，则A.5B.4C.3D.26.在锐角中，内角的对边分别为，且满足若，则面积的最大值是A.B.C.D.7.已知函数，则下列结论正确的是A.函数不是周期函数B.函数为奇函数C.当时，函数的最大值是0D.若，则函数在区间上为增函数8.已知，满足，则A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.复数（为虚数单位），则A.B.C.D.10.某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是A.在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人B.图中的值为C.估计全校学生成绩的中位数为86.7D.估计全校学生成绩的80%分位数为9511.已知曲线上的动点满足，为坐标原点，直线过和两点，为直线上一动点，过点作曲线的两条切线为切点，则A.点与曲线上点的最小距离为B.线段长度的最小值为C.的最小值为D.存在点，使得△PAB的面积为12.已知函数是定义在上的奇函数，且，都有，当时，，则下列说法正确的是A.函数具有周期性B.函数在区间上单调递减C.，都有D.若的定义域为，则不等式的解集为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.“哥德巴赫猜想”是世界近代三大数学难题之一，今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数（质数）之和.若将22拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为素数的概率为.14.已知函数，若对一切非零实数均成立，则实数的取值范围为.15.已知为双曲线的左、右焦点，过作直线的垂线分别交双曲线的左、右两支于两点（如图）.若构成以为顶角的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程为.16.如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列四个结论：①当点是中点时，直线；②平面截正方体所得的截面图形是六边形；③不可能为直角三角形；④面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数的最大值为1，且图象的两条相邻对称轴之间的距离为.（1）求和的值；（2）当，求函数的单调递增区间和值域.18.（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的通项公式.19.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，,四边形为矩形，且，.求证：；（2）在线段上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.若不存在，请说明理由；若存在，求出的长度.20.（本小题满分12分）2022年二十国集团领导人第十七次峰会11月16日在印度尼西亚巴厘岛闭幕，峰会通过《二十国集团领导人巴厘岛峰会宣言》.宣言说，值此全球经济关键时刻，二十国集团采取切实、精准、迅速和必要的行动至关重要，基于主席国印尼提出的“共同复苏、强劲复苏”主题，各国将采取协调行动，推进强劲、包容、韧性的全球复苏以及创造就业和增长的可持续发展、中国采取负责任的态度，积极推动产业的可持续发展，并对友好国家进行技术授助、非洲某芯片企业生产芯片Ⅰ有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.在中国企业援助前，该芯片企业生产芯片Ⅰ的前三道工序的次品率分为.①求生产该芯片I的前三道工序的次品率；②第四道工序中，智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知芯片Ⅰ智能自动检测显示合格率为98%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片，该芯片恰为合格品的概率。（2）该芯片企业在中国企业援助下，改进生产工艺并生产了芯片Ⅱ.某手机生产厂商获得芯片Ⅰ与芯片Ⅱ，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访，对开机速度进行满意度调查，据统计，回访的100名用户中，安装芯片Ⅰ的有40部，其中对开机速度满意的占70%；安装芯片Ⅱ的有60部，其中对开机速度满意的占.现采用分层抽样的方法从开机速度满意的人群中抽取9人，再从这9人中选取4人进行座谈，记抽到对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为X，求X的分布列及其数学期望.21.（本小题满分12分）已知为坐标原点，抛物线：上一点到抛物线焦点的距离为，若过点的直线与抛物线：交于两点.（1）证明：；（2）若与坐标轴不平行，且关于轴的对称点为，圆：，证明：直线恒与圆相交.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）是的导函数，求的最小值；（2）证明：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）；（3）若恒成立，求实数的取值范围.信阳市高中2022-2023学年高三下学期3月测试（二）数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，题号12345678答案CBABCBDB二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。题号9101112答案ABACDCDAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.14.15.16.①④四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【解析】（1）由得，，所以，函数的最大值为，得，即函数.又因为图像的两条相邻对称轴之间的距离为，所以，即.（2）对于函数，令，得，可得函数的单调递增区间为，故当时，函数的单调递增区间为.当，.所以当，函数的值域为.18.【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，由，所以，解得所以.（2）由（1）得，所以，所以.19.【解析】（1）证明：∵为等腰梯形，,∴∵,则,∴.又∵，则，∴,∵,，∴.∵,∴，∵四边形为矩形，则,∴.（2）如图所示，建立空间直角坐标系，，设，则，设平面的法向量，则，∴，令，则，取平面的法向量，，由题意，.解得.因此在线段上存在点,使得平面与平面所成锐二面角的平面角为，且满足.20.【解析】（1）①.②设“芯片Ⅰ只能自动检测合格”为事件,“人工抽检合格”为事件,由已知得，,则工人在流水线进行人工抽检时，“抽检一个芯片，该芯片恰为合格品”为事件，.（2）对安装芯片Ⅰ的手机开机速度满意的人数为，对安装芯片Ⅱ的手机开机速度满意的人数为，所以采用分层抽样的方法的