2022-2023学年辽宁省铁岭市六校协作体高三下学期质量检测数学试题

铁岭市六校协作体2022-2023学年高三下学期质量检测数学试题一、单选题（本大题共8小题，共分）1．设．．若，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．2．复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．3．“”是“方程表示双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（）A． B．C． D．5．已知点A，B，C在半径为5的球面上，且，，P为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为（）A． B． C． D．6．已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（）A．1 B． C． D．7．已知各项为正的数列的前n项和为，满足，则的最小值为（）A． B．4 C．3 D．28．倾斜角为的直线经过双曲线C：的右焦点F，与双曲线C的右支交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题（本大题共4小题，共分，漏选得2分，错选0分）9．下列命题正确的是（）A．若，为复数，则B．若，为向量，则C．若，为复数，且，则D．若，为向量，且，则10．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A． B．C．事件B与事件相互独立 D．、、两两互斥11．在正方体中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是（）A．当面时，不可能垂直B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为C．当时，正方体经过点，P，C的截面面积的取值范围为D．当时，的最小值为12．已知函数，则以下结论正确的是（）A．函数为增函数B．，，C．若在上恒成立，则n的最小值为2D．若关于x的方程有三个不同的实根，则三、填空题（本大题共4小题，共分）13．已知平面向量，，满足，，则______．14．已知函数，若，，，则的值为______．15．设复数，满足，，则______．16．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______．四、解答题（本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题分）已知的三边长为a，b，c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角．18．（本小题分）已知数列中，，，且．（1）设，试用表示，并求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．19．（本小题分）如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面ABC．（1）求点B到平面的距离；（2）若，且平面平面，求二面角的余弦值．20．（本小题分）已知椭圆C：的焦距长为，点在C上．（1）求C的方程；（2）过点的直线与C交于A、B两点（均异于点P），若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理出．21．（本小题分）第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办，在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．（1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；（2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，．①试证明：；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小．22．（本小题分）已知函数．（1）若，讨论的单调性；（2）若，，求a的取值范围．数学答案1．D 2．A 3．A 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D9．AD 10．BD 11．BD 12．BCD13． 14． 15． 16．17．解：（1），证明如下：∵a，b，c任意两边长均不相等，且，，成等差数列，∴，即，则；5分（2）∵，∴，由余弦定理得：，∵B为三角形的内角，∴B为锐角，即B不可能为钝角．10分18．解：（1）当时，，故当时，，∴，，∴当时，，∵，∴，易知当时满足上式，所以．6分（2），∴，故．12分19．解：（1）设点B到平面的距离为h．因为，三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为．又由，得，解得．6分（2）取的中点M，连结BM，则，由平面平面，平面平面，平面，知平面，又平面，故，又，且BM，平面，且BM，是两条相交直线，从而平面，而平面，故，以A为原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，，则，，取AB中点N，则，四边形是平行四边形，，从而为正三角形，故，√，又，，解得，，则，，，，则，，，，设面的法向量，由，得到，取，得，，故，设面的法向量，由，得到，取，得，，故故，即所求二面角的余弦值为．12分20．解：（1）依题意，解得，所以C的方程为．4分（2）是定值，该定值为．因为直线AB过，则直线AB的斜率一定存在，设AB：，设、，联立，可得，6分由，且，由韦达定理得，，，8分，因为为常数所以为定值．12分21．解：（1）依题意可得，门将每次可以扑到点球的概率为，门将在前三次扑到点球的个数X可能的取值为0，1，2，3，易知，所以，，1，2，3，故X的分布列为：X0123P所以X的期望．4分（2）①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，即，又，所以是以为首项，公比为的等比数列．8分②由①可知，所以，所以，故．12分22．解：（1）若，，则，令，则，令，解得：，当时，，则在上单调递减；当时，，则在上单调递增，则，且当时等号成立，即，且当时等号成立，故在上单调递增．（2），由（1）得：当，，即，若，，在上单调递减，由于