2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷-2

2022年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真试题（三）（考试时间：90分钟；满分：100分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式，其中S为底面面积，h为高台体体积公式，其中，S分别为上、下底面面积，h为高锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高球的表面积公式，球的体积公式，其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题45分）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B.故选：B.2．复数（为虚数单位）的虚部为（

）A． B．1 C． D．【答案】A复数的虚部是.故选：A3．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】D因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是，故选：D4．有张卡片，上面分别写有数字，，，，从这张卡片中随机抽取张，则取出的张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为（

）A． B． C． D．【答案】D取出的张卡片上的数字之和为奇数所包含的基本事件为：，，，故选：D5．下列四个函数，最小正周期是的是（

）A． B． C． D．【答案】CA选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，正确；D选项：，错误.故选：C.6．某高校调查了400名学生每周的自习时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.则根据直方图这400名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（

）A．60 B．90 C．130 D．150【答案】B则人数为故选：B7．下列各组函数表示同一函数的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A解：对于A，两个函数的定义域都是，，对应关系完全一致，所以两函数是相同函数，故A符合题意；对于B，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故B不符题意；对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故C不符题意；对于D，函数的定义域为，函数的定义域为，故两函数不是相同函数，故D不符题意.故选：A.8．已知向量，，若，则实数的值为（

）A． B． C．3 D．【答案】A∵，∴，得．故选：A9．不等式的解集为（

）A． B．或C． D．或【答案】B解：依题意可得，故，解得或，所以不等式的解集为或故选：B．10．如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（

）A．平行 B．相交 C．是异面直线 D．可能相交，也可能是异面直线【答案】C如图，将展开图还原成长方体，易得线段AB与线段CD是异面直线，故选：C11．若角的终边经过点，则（

）A． B． C． D．【答案】C由题意知：.故选：C.12．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】C，，，.故选：C.13．正方体的外接球与内切球的表面积之比是（

）A． B．3 C． D．【答案】B设正方体的棱长为，则其外接球的半径为，内切球的半径为，所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是.故选：B14．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，那么在不超过12的素数中随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B不超过的素数为：，共个，从中随机选取两个，有：，共种，其中和为奇数的为：，共种，所以和为奇数的概率为.故选：B15．函数的图象大致是（

）．A． B． C． D．【答案】A由，所以函数为偶函数，图像关于y轴对称，可排除B,D选项，又恒成立，可排除C选项故选：A第Ⅱ卷（非选择题55分）二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）16．若复数是纯虚数，其中R，则|z|＝________.【答案】12因为复数是纯虚数，所以，解得，所以，.故答案为：1217．已知，且，则在上的投影的数量为__________.【答案】由题意知：在上的投影的数量为.故答案为：.18．已知中，，，，则的面积为_____．【答案】由已知，，，则，故答案为：.19．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.【答案】令，因为，，，所以下一个有根的区间是.故答案为：20．已知，，且，则的最小值是________.【答案】9解：，当且仅当，即时取等号，故的最小值为9.故答案为：9三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．（本小题满分6分）在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．(1)，点A在点O北偏西45°方向；(2)，点B在点O正南方向．【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.(1)∵，点A在点O北偏西45°方向，∴以O为圆心，3为半径作圆与图中正方形对角线OP的交点即为A点：(2)∵，点B在点O正南方向，∴以O为圆心，图中OQ为半径化圆，圆弧与OR的交点即为B点：22．（本小题满分8分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在上的最值.【答案】(1)(2)最大值为，最小值为(1)解：∵，∴，即函数的最小正周期为．(2)解：在区间上，，∴，∴，∴的最大值为，的最小值为．23．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．(1)求证：平面PAC；(2)求证：【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.(1)∵点D、E分别是棱AB、PB的中点，∴，又∵平面，平面；∴平面．(2)∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵平面，∴．24．（本小题满分8分）某学校1000名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)请估计学校1000名学生中，成绩在第二组和第三组的人数；(2)请根据频率分布直方图，求样本数据的平均数和中位数（所有结果均保留两位小数）．【答案】(1)540；(2)平均数15.70；中位数15.74.(1)成绩在第二组和第三组的频率，所以学校1000名学生中成绩在第二组和第三组的人数：．(2)样本数据的平均数：，中位数：第一二组的频率为．第一二三组的频率为，所以中位数一定落在第三组，设中位数为x，则，解得.25．（本小题满分10分）已知函数是上的奇函数，当时，.(1)当时，