2023届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷

试卷类型：A绝密★启用前2023届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。，集合满足，则（）A. B. C. D.，其中，是实数，则（）A.， B.，C.， D.，，满足，，则（）A. B. 的方差为0.2，则数据的方差为（） 5.中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是（） ，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（） 7.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.是公差不为0的等差数列的前项和，若，，则数列的公差为（） B. D.，则下列结论正确的是（）A.有两个零点 是曲线的对称中心C.有两个极值点 是曲线的切线10.如图，在正方体中，，，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（）平面 B.C. D.平面在双曲线上，斜率为的直线过点且不过点.若直线交于，两点，且，则（）A. B. C. D.锥的各顶点都在球的球面上，球心在该正六棱锥的内部，若球的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。与圆交于，两点，则弦的长为______.，等5名自愿者中随机选3名参加核酸检测工作，则和至多有一个人选的概率为______.是定义域为的奇函数，且.若，则______.的最小正周期为.若，为的极小值点，则的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，，.（1）求；（2）若，，试求边上的高.18.（12分）新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活.某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识.某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图.规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”.30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064（1）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计（2）设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求，，，（精确到0.01）.附：，19.（12分）如图，已知矩形是圆柱的轴截面，是的中点，直线与下底面所成角的正切值为，矩形的面积为12，为圆柱的一条母线（不与，重合）.（1）证明：；（2）当三棱锥的体积最大时，求到平面的距离.20.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积；（2）证明：当时，没有零点.21.（12分）已知直线与抛物线交于，两点，且，，为垂足，点的坐标为.（1）求的方程；（2）若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，，其中，为切点，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）说明是什么曲线，并将的方程化为极坐标方程；（2