体育单招数学试题与答案

一.选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。(1)设集合M={x|0<x<1}，集合N={x|-1<x<1}，则[: ](A)MHN=M (B)MUN=N(C)MHN=N (D)MHN=MAN(2)已知函数f(x)的图象与函数y=sinx的图象关于y轴对称，则f(x)=【(A)-cosx(B)cosx(C)一sinx(D)sinxTOC\o"1-5"\h\z(3)已知平面向量a=(1,2),b=(一1,3)，则a与b的夹角是【 】(A)- (B)- (C)- (D)2 3 4(4)函数y二工(x。一5)的反函数是【 】(C)y=x(C)y=x+5(xgR)(D)(A)y=x-5(xgR) (B)y=—+5(x中0)xy=1-5(x中0)x⑸不等式3<0的解集是【 】x(A){x|0<x<1} (B){x|1<x<8}(C){x|-8<x<0}(D){x|-8<x<0}(C){x|-8<x<0}(D){x|-8<x<0}(6)已知函数f(x)=|cosx+博sinx，则f(x)是区间【 】28 2 4 (A)(-兀,-兀)上的增函数 (B)(---,--)上的增函数,、,8 2 4 2 (C)(-3兀，一3兀)上的增函数 (D)(-3兀，3兀)上的增函数](D)⑺已知直线/过点(-1,1)，且与直线x-2y-3=0垂直，则直线/的方程是](D)(C)2x-y-3=0(A)2x+y-1=0 (B)2(C)2x-y-3=0(8)已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为6-，则圆锥的体积是【 】6-12-6-12-18-36KSn是等差数列｛an｝的前n项合和，已知S3=-12,S6=-6，则公差d=[ 】(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2(10)将3名教练员与6名运动员分为3组，每组一名教练员与2名运动员，不同的分法有【】(A)90中(B)180种 (C)270种(D)360种二.填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上。(11)(2x2+1)6的展开式中常数项是。xTOC\o"1-5"\h\z(12)已知椭圆两个焦点为F(-1,0)与F(1,0),离心率e=1，则椭圆的标准方程1 2 3是O6 FH一口(13)正三棱锥的底面边长为1，高为丁，则侧面面积是 O6(14)已知｛an｝是等比数列，qwa2贝lja1+2a2=3a3=1，贝ljq ， 3一(15)在AABC中，AC=1,BC=4,cosA=-5则cosB=(16)已知函数f(x)=4ax2+a(a>0)有最小值8,则a=x2三.解答题：本大题共3小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本题满分18分)甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为，乙罚球命中率为。(I)甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙等分相等的概率；(II)命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率。(18)(本题满分18分)如图正方体ABCD-A'B'C'D'中，P是线段AB上的点，AP=1,PB=3(I)求异面直线PB'与BD的夹角的余弦值;(II)求二面角B—PC—B'的大小；(III)求点B到平面PCB'的距离(19)(本题满分18分)设F(c,0)(c>0)是双曲线x2-5=1的右焦点，过点F(c,0)的直线l交双曲线于P,Q两点，O是坐标原点。(I)证明OP•OQ=-1；3(II)若原点o到直线l的距离是不，求AOPQ的面积。

选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题6分，满分60分.(1)B(2)C(3)C(4)D(5)A(6)D(7)A(8)B(9)D(10)A二.填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题6分，满分36分.x2V2 .(11)60 (12)—+—=19 8(13)3 (14)34(15)2V(15)2V6(16)2三.解答题：(17)解:(I)设甲得分为k的事件为勺，乙得分为k的事件为凡，k=0,1,2,3则P(A。)=0.43=0.064P(AJ=3x0.6x0.42=0.288P(A2)=3x0,6x0.4=0.432P(A3)=0.63=0.216P(B0)=0.53=0.215P(BJ=3x0.53=0.375P(B2)=3x0.53=0.375P(B3=0.53=0.125甲和乙得分相等的概率为p=p(A0B0+AB]+A2B)=0.305(II)设甲得分多于k的事件为Dk，乙得分为k的事件为Ek，k=0,1,2，则p(D0)=0.6p(D])=0.62=0.36p(D2)=0.63=0.216p(E0)=0.5p(E])=0.52=0.25p(E2)=0.53=0.125甲得分比乙多的概率为p=p(D0E0+qJ+D2E2)=0.41718.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算，涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离.考查运算能力和空间想象能力。解：(|)连接B'D''B'D'PBBZPBD4PB'PB,篝=黑A'Q=1564541QB'=12cosZPB，D，=迫ZBRB，是二面角B-PC-B，的平面角10,BRPC,曰“12由一二一，得BR二一BPBC 5tanZBRB'=53二面角b一pc-B'的大小为arctan3(III)四面体B—PCB'的体积V=8—V6734三角形PCB'的距离d=3s=噬一(19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用.涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式，考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。解：(I)c=<3若直线/的方程是x=、：3，代入双曲线方程，解得两个交点的坐标分别是(v3,2)(v13,-2)从而OP•OQ=-1若直线/的方程是y=k(x-<3),1k\=<2代入双曲线方程，化简得(2-k2)x2+2<3k2x-(3k2+2)=0

解得两个交点的坐标分别是-"3k2+2%心+1-2.右k+2k、Jk2+1)2-k2 ， 2-k2f3k2-2jk2+1-2v：3k+2k*2+